平均产量

第四章参考答案

一、名词解释

1．生产者(producer)是指能够对生产和销售做出统一生产决策，且努力将若干种投入转化为

产出的经济单位。

2．生产函数(productfunction)是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所运用

的各种生产要素的数量和能产生的最大产量之间的关系。

3．生产要素(factorsofproduction)一般是指劳动、土地、资本和企业家才能等。

4．固定比例投入生产函数(fixed-ratioinputproductfunction)的形式可以描述为



LK

Qmin



,



，其中Q为产量，L、K分别为劳动和资本的投入量，u、v分别为劳



uv

动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需的劳动和资本投入量。

5．一种可变要素的生产函数：表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要

素的投入量与其所生产的最大产量之间的关系的函数。

6．短期生产(short-runproduction)是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种

生产要素的数量是固定不变的时间周期。

7．长期生产(long-runproduction)是指生产者可以调整全部生产要素的时间周期。

8．柯布----道格拉斯生产函数(Cobb-Douglasproductfunction)的形式可以描述为

QAL



K



，其中Q为产量，L、K分别为劳动和资本投入量，A、



和

为参数，



和



分别表示劳动和资本所得在总产量中所占份额，

0



，

0



。

9．总产量(totalproduct)是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。

10．平均产量(averageproduct)是总产量与所使用的可变要素劳动的投入之比。

11．边际产量(marginalproduct)是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。

12．边际报酬递减规律(lawofdiminishingmarginalreturns)是指在技术水平不变的条件下，连

续等量地把一种可变生产要素增加到其他生产要素数量不变的生产过程中，当这种生产

要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的，超过这

个特定值时，所带来的边际产量是递减的。

13．等产量线(isoquantcurve)是指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素

投入量的所有不同组合的轨迹。

14．边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所

减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。

15．边际技术替代率递减规律(lawofdiminishingmarginalrateoftechnicalsubstitution)是指在

维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，妥协的反义词 每一单位的这种要素所

能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

16．等成本线(isocostline)是指在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到

的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

17．等斜线(isocline)是指连接等产量线与平行切线的切点和原点的连线。

18．生产要素最优组合：表示厂商使用既定的成本生产最大产量或者以最小的成本生产既定

产量的生产要素组合。

19．扩展线(expansionpath)是指因生产成本改变而导致等成本线平移，因改变产量而导致等

产量线平移；这类移动形成的生产均衡点的轨迹。

20．规模报酬(returnstoscale)是指在其他条件不变的情况下，企业内部各生产要素按相同比

例变化时所带来的产量变化。

21．规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增。

22.规模报酬不变：产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变。

23．规模报酬递减：产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

二、选择题

题号

答案

题号

答案

题号

答案

题号

答案

题号

答案

1

D

11

D

21

C

31

A

41

D

2

D

12

C

22

A

32

D

42C

3

C

13

C

23

D

33

D

43A

4

C

14

D

24

B

34

C

44C

5

A

15

B

25

A

35

A

45C

6

C

16

B

26

C36

7

B17

8

A18

9

A

19

A

29

D

39

D

49C

10

C

20

D

30

D

40

D

50D

AD

27

C37

28

D

38

B

48D

CA

46C

47C

题号

答案

题号

答案

题号

答案

51

A

61

C

71A

52

B

62

D

72B

53

B

63

A

73A

54

D

64

B

74B

55

B

65

B

75B

56

B

66

C

76C

57

B

67

C

58

C

68

A

59

D

69

B

60

C

70

B

三、判断题

题号

答案

题号

答案

题号

答案

题号

答案

题号

答案

题号

答案

1

11

21

31

√

41

51

2

√

12

22

√

32

42

√

52

3

13

√

23

33

43

√

53

4

14

√

24

√

34

√

44

√

54

5

√

15

25

√

35

45

√

55

√

6

√

16

26

√

36

46

56

7

√

17

√

27

37

47

√

57

√

8

18

√

28

√

38

48

58

√

9

√

19

29

39

√

49

√

59

√

10

√

20

√

30

40

√

50

60

四、简答题

1．在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几

种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值

时，增加一单位该要素的投入量所带来的产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续

增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的。这

就是边际报酬递减规律。

2．(1)消费者行为理论和生产者行为理论都假设行为人是理性的，即消费者是追求效用最

大化，生产者是追求利润最大化的。

(2)消费者行为理论的目的是解释消费者行为，并把分析结不作为乱作为 果总结在需求曲线中，为供

求论的使用奠定基础。而生产者行为理论的目的则是解释生产者行为，并把分析结果总

结在供给曲线中，也作为供求论研究价格决定的基础。

(3)消费者行为理论中序数效用论使用的分析工具为无差异曲线和预算约束线，两者的

切点即为消费者均衡点。生产者行为理论使用的分析工具有些也类似，如等产量线和等

成本线，两者的切点即为生产者均衡点。

(4)两者都是供求论的基石。比较消费者行为理论和生产者行为理论。

3．(1)如果考察的是单一可变要素的情况，其合理投入量应选择在第二阶段，即在该要素

的平均产量下降且边际产量大于零的阶段。因为，在第一阶段，平均产量递增，若继续

增加该要素的投入量，总产量和平均产量都会相应增加，因而理性的厂商不会把要素的

投入停留在这一阶段；在第三阶段，边际产量为负，若减少该要素的投入量，总产量会

相应增加，因而理性的厂商也不会把要素投入增加到这一阶段。至于在第二阶段中的哪

一点为可变要素的最佳投入点，取决于投入的该单位要素所能带来的收益与其花费的成

本的比较。该单位要素带来的边际收益等于为其付出的边际成本(该要素的价格)时，则

它的最佳投入数量就达到了。否则，就需要增加或减少该要素的数量。

(2)如果考察的是两种生产要素(劳动和成本)，其投入比例取决于要素之间的边际技术替

代率和各要素的价格。当边际技术替代率

PL

时，所确定的两种要素的数量即为最

PK

优组合。在等产量线和等成本线上，则是两者相切之点所对应的两种要素的数量。当要

素价格或成本变动时，等产量和等成本线会有无数个切点，这些切点的轨迹构成生产的

扩张线。至于理性的厂商应选择生产扩张线上的哪一点，则取决于产品价格和要素的规

模报酬情况。

(3)当两种生产要素同比例增加从而生产规模变动时，生产规模的确定要视收益情况而

定。如果规模报酬呈递增趋势，则生产规模应扩大，各种生产要素的使用数量将增加；

如果规模报酬呈递减趋势，则生产规模应缩小，各种生产要素的使用数量将减少，直到

处于规模报酬不变的阶段。关于规模与收益之间的具体关系，则涉及产品价格的变化情

况，这种变化视不同的市场形态而不同。但在厂商选择适度规模时，其选择的基本原则

MRMC

不变。

4．规模收益变动规律是指在技术水平不变的条件下，当两种生产要素按同一比例同时增加

时，最初这种生产规模的扩大会使得产量增加超过生产规模的扩大，但当规模扩大超过

一定限度时，产量的增加会小于生产规模的扩大，甚至会出现产量的绝对减少。

(1)在技术水平不变的条件下，生产要素同比例增加所引起的生产规模扩大使得产量的

增加可以分成三个阶段：规模收益递增，即产量增加的比率超过投入增加的比率；规模

收益不变，即产量增加的比率等于投入增加的比率；规模收益递减，即产量增加的比率

小于投入增加的比率。

(2)之所以出现这种情况，一方面是由于厂商规模的扩大使得厂商的生产由内在经济逐

渐转向内在不经济。在规模扩大的初期，厂商可以购置到大型的先进机器设备，这是小

规模生产所无法解决的。随着规模的扩大，厂商可以在内部进一步实行专业分工，提高

生产率。同时，企业的管理人员也可以发挥管理才能，提高管理效率，并且大规模的生

产有利于副产品的综合利用。另一方面，大厂商在购买生产要素方面往往具有某些优惠

条件，从而减少成本支出。因此，随着厂商规模的扩大收益的增加量会超过投入的增加

量，从而出现规模收益递减。

(3)但是，厂商的规模并不是越大越好。当厂商的规模扩大到一定程度以后，由于管理

机构越来越大，信息不畅，从而出现管理效率下降的现象。此外，一方面厂商规模的扩

大使得信息处理费用和销售费用增加，可能抵消规模经济带来的利益；另一方面，当厂

商的规模扩大到只有提高价格才能购买到足够的生产要素时，厂商的成本势必增加。这

些因素最终会导致生产出现规模收益递减。

(4)当然，在规模收益递增和递减阶段会出现规模收益不变阶段，这一阶段的长短在不

同生产过程中表现不同。

5．等产量曲线是在以技术不变的条件下，生产同一个产量的两种生产要素投入量的各种可

能组合的曲线。其特征及特征的经济含义主要有以下四点：

(1)等产量曲线有无数多条，而其中每一条代表着一个相同的产量值，离原点越远的等

产量曲线所代表的产量值越大。这个特征表明，在投入组合可以任意改变的情况下，可

以画出无数条等产量曲线，在这些等产量曲线中，离原点越远。意味着投入的劳动和资

本的数量越多，产量自然也就越大。

(2)任意两条等产量曲线都不相交。这个特征表明，在生产技术水平既定的条件下，一

个特定的生产要素的组合点所能生产的最大产量只能是一个数值，因而过这一点的等产

量曲线只能是一条。

(3)等产量曲线向右下方倾斜。这个特征表明，如果厂商要减少一种要素的投入使用量，

那么厂商必须增加另一种要素投入，才能保证相同的产出水平。

(4)等产量曲线是凸向原点的。这个特征表明，随着一种生产要素投入量的增加，其每

增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量逐渐减少，这表明存在边际技术替代

率递减规律。

6．在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本曲线就会

发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量线和等成

本曲线相切，形成一系列不同的生产均衡点，扩展线就是厂商的生产均衡点所形成的轨

迹。扩展线表示，在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，当生产的成本和产量

发生变化时，厂商必然胡萝卜牛肉汤 会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现厂商在既定

成本下的最大产量或者是在既定产量下的成本最小化。因此，扩展线是厂商在长期的扩

张和收缩生产时所必须遵循的路线。

7．(1)如果

MRTS

LK

w

，厂商会在不改变总成本支出或维持产量水平不变的条件下不r

断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB或等产量曲线

不断向均衡点靠近。

(2)如果

MRTS

LK

w

，厂商会在不改变总成本支出或维持产量水平不变的条件下不断r

地用资本去替代劳动，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB或等产量曲线不

断向均衡点靠近。

(3)因此，为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，厂商必

须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。

8．(1)主要区别如下：

首先，

MU

X

MUY

是消费者实现效用最大化的条件。说的是，消费者要想获得效

P

X

PY

用最大化必须按照下述原则调整其购买量：在既定的收入和商品价格下，追求效用最大

化的消费者分配它在各种支出上的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后

一元钱所得到的边际效用相等。

其次，

MP

L

MPK



是两要素生产均衡实现产量最大化的条件。满足此条件下，厂商

wr

在既定的成本条件下，就实现了劳动和资本两种生产要素投入数量的最佳组合，就会取

得最大的产量。

最后，

MR

A

MRB

是制定歧视价格，实现收益最大化的条件，它说的是把市场划分

P

A

PB

为A和B，在每个市场实行不同的价格，当每个市场最后一元钱的价格带来相同的边

际收益相等时，达到均衡。

(2)主要联系是都运用了边际分析的方法，体现着选择理论的思想，都是实现最大化的

均衡条件。

9．公司制企业尽管具有明显的优势，但也存在若干缺点：公司设立比较复杂，要通过一系

列法定程序；股东购买股票往往是获取股利和价差，并不直接关心企业经营；由于所有

权和经营权分离，也产生委托人----代理人问题，等等。因此，公司制不是现代企业的

惟一组织形式，现代的企业不见得“一股就灵”，所以非公司制企业仍大量存在。

10．规模报酬与边际替代率是两个不同的概念，两者是有区别的。规模报酬讲的是企业本身

的规模发生变化时所带来的产量变化情况，而要素的边际替代率研究的则是企业在规模

一定时，所投入的要素之间的相互替代关系。当生产函数具有规模不变的特征时，要素

的边际替代率可能不变，如线性的生产函数

Qf(L,K)aKbL

；也可以递减，如

Qf(L,K)AK

0.5

L

0.5

。所以规模报酬不变与边际替代率之间无直接因果关系。

11．如图4．2。

(1)生产三阶段是在假定生产技术水平与

其他要素投入量不变，只有劳动投入可

变的条件下，以劳动投入的多少来划分

的生产不同阶段。生产的三个阶段是根

据总产量曲线和平均产量曲线以及边际

产量曲线的形状及其相互之间的关系来

划分的。

在第一阶段，平均产量递增阶段，即平

均产量从零增加到平均产量最高的阶段。

这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交

点，即劳动投入量由O到L

3

的区间。

第二阶段是平均产量递减阶段，边际产量仍然大于零，所以总的产量仍然是递增的，

直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的

交点，即劳动投入量由L

3

到L

4

的区间。

第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线与横轴的交点

以后的阶段，即劳动投入量L

4

以后的阶段。

(2)首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量是负值，生产

不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，加上平均产量在增加，

投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可

变投入的作用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。

因此厂商选择在第二阶段进行生产，因为边远产量和边际产量都在下降，但是总产量

还在不断地增加，收入也在增加，只是增加的速度逐渐放慢，直到停止为止。

12．答：一个企业主在考虑雇佣一名工人时，它主要关心这名工人劳动的边际产量。通过对

厂商生产的三阶段分析可知，在第1阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是

上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达到最大值，然后开始下降，且劳动的边

际产量始终大于劳动的平均产量，劳动的总产量始终是增加的。这说明，在这一阶段，

不变要素的资本投入量相对过多，生产者增加可变要素的投入量是有利的。因此任何理

性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素的投入量(主要是劳动

力)，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。在第Ⅲ阶段，产量线的特征为：劳动

的平均产量继续下降，劳动的边际产量为负值，劳动的总产量也呈现下将趋势。这说明，

在这一阶段，可变要素的投入量相对过多，生产者减少可变要素的投入有利。因此这时

即使劳动力要素是免费供给的，理性的生产者也不会增加劳动投入量，而是通过减少劳

动量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到生产

的第Ⅱ阶段。由此可以看出厂商的理性决策在第Ⅱ阶段。在这个区域中，劳动的平均产

量和边际产量都是递减的，但其中可能存在着使利润最大化的点，劳动的第Ⅱ阶段的右

界点是使劳动的边际产量为零的点。因果子狸养殖 此，只要增雇的这名工人的边际产量大于零，即

能够带来总产量的增加，企业主就能雇佣他。

13．答：边际技术替代率递减的原因主要在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入

之间有适当的比例，这意味要素之间的替代是有限制的。简单地说，以劳动和资本两种

要素投入为例，在劳动投入量很少，资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可

以很容易地通过增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代

是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入减少到相当少的数量的

情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的。因此边际技术替吃饭的英语 代率递减。

14．答：如图4—1中有一条等产量曲线Q和三条等成本曲线AB、A'B'、A"B"。唯一的等

产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本曲线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是

既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线A'B'，

等成本线A'B'代表的成本大于等成本线A"B"。唯一的等产量曲线Q与其中一条等成本

线A'B'相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量

条件下，生产者应该选择正点的要素组合，才能实现最小成本。因为，等成本线A"B"

与既定的等产量曲线既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量。等

成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通

过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点的移动，都可以获得相同的产量

而使成本下降。

所以，只有在切点E才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。在均衡点E有：

MRTS

LK

=P

L

/P

K

。它表示为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该选择最优的生

产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这是两种生产要素

的最优组合的原则。

15．答：不是一回事。固定投入比例的生产函数也称为里昂惕夫生产函数，表示在每一个产

量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。规模报酬不变表示产量增加的比

例等于各种生产要素增加的比例。固定比例生产函数其规模报酬不变，而规模报酬不变

的生产函数可以是固定比例生产函数，也可以是可变比例生产函数。固定比例的生产函

数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形

式，表示劳动和资本完全不能替代，即当劳动和资本的投入都增加倍K时，其产量也

增加K倍，所以固定比例的生产函数是规模报酬不变的生产函数。然而，除了固定比

例的生产函数外，其它形式的线性生产函数以及柯布一道格拉斯生产函数等都具有不变

的规模收益。因此，不可将规模报酬不变的生产函数和固定比例的生产函数混淆。

五、计算题

1．解：

（1）由

f(



L,



K)5(



L)

0.3

(



K)

0.6

5



0.9

L

0.3

K

0.6

和



f(L,K)5



L

0.3

K

0.6

，

有

f(



L,



K)



f(L,K)

，所以，该生产函数为规模收益递减的类型。

（2）由

f(



L,



K)3



L7



K

和



f(L,K)



(3L7K)

，

有

f(



L,



K)



f(L,K)

，所以，该生产函数为规模收益不变的类型。

（3）由

f(



L,



K)0.6(



L)(



K)

和



f(L,K)



(0.6LK)

收益递增的类型。

2．解：

2

4

13



24



1

3





2

(0.6L

2

K

4

)

3

1

，有

f(



L,



K)



f(L,K)

，所以，该生产函数为规模

由AP

L

Q



0

时，

AP

L

最大，

L

2

24L240

得知，当

AP

L

亦即由

2L240，

L

得出

L12

，此时

AP

L

最大；

同样，

MP

L

3L

2

48L2400

，解方程得

L20

，

L4

（舍去）；

因此得出，

第一阶段，

L12

；

第二阶段，

12L20

；

第三阶段，

L20

。

3．解：

（1）将K=10代入生产函数，得

Q10L0.5L

2

32

Q32

100.5L

LLdQ

10L

MP

L

dL

AP

L

（2）对于总产量函数

Q10L0.5L

2

32

，要求其最大值，只需使其对L的一阶导数为

零即可得出，亦即令

大值的点。

同样，对于平均产量函数

AP

L

dQ

MP

L

10L0

，得

L10

，此即为总产量函数有极dL

dAP

Q32L

100.5L

0

，有，令

LLdL

0.5

32

0

，解方程得

L8

，即当场上雇佣的劳动量为8个单位时，平均产量

L2

达到最大。

dQ

10L

，由于

MPP

而

L

为向右下方倾斜的直线，dL

且劳动L不可能小于0，故当

L0

时，有极大值10，亦即是说，当边际产量达到

对于劳动的边际产量

MP

L



极大值时，厂商的劳动雇佣量为0。

4．解：

（1）由

QL

3K

2

13

，

w2

，

r1

，

C3000

，得

2KL3000



2



1

3

1

3





LK

MP

L

MP

K



3







又由，得

2

wr



1

2

3



2

3



LK





3

，即

LK

1

联立上述方程并求解得

KL1000

，

Q1000

。

（2）由已知得

QLK

3

21

3

800

，又由（1）知

MP

L

MPK



，可以得到

LK

，联立

wr

解方程可得

KL800

，

C2LK2400

。

5．解：

（1）由

0.5L(110%)K5000

，以及

3K5L

，可得

K3571

，

L2143，进而

可得

Q30L

0.75

K

0.25

73044

。

（2）由

Q30L

0.75

K

0.25

1000

和

3K5L

，得

K49

，

L29.4

，

进而可得

TC0.5L(110%)K68.6

。

（3）

3K0.4



，

3K4L

。

L0.1

（4）当总成本为5000万元时，易得

K3571

，

L2143

。

当劳动工资从0.5万元下降到0.4万元时，为使该企业仍能银行存款利率表 生产同劳动工资变化前一五一促销 样

的产量，需要的总成本为

21430.435174428.2

。

当总成本为

4428.2

，劳动工资为

0.4

万元时，该企业事实上不仅仅是使用

2143单位

.2

，的劳动，而且会增加劳动的使用量，此时需要的劳动量为

4L(110%)K4428



3K4L

，即

L2372

。

由于该企业的成本为5000万元，因此，不仅替代效应会增加劳动的使用，同时，产量

效应也会增加对劳动的使用。此时的劳动需求量为

4L(110%)K5000

，



3K4L

，即

L2679

。

所以，替代效应为

23722143229

，

产量效应为

26792372307

。

6．解：

根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件：

MP

Lw



，

MP

Kr

2

dQ2



33

dQ1

3

3

Lk

，

MP

K

Lk

，

w2

，

r1

。其中，

MP

L

dL3

dK3

2



33

Lk

2

3



将MP

L

、

MP

K

、

w

、

r代入均衡方程，得：

22

1

3



3

1

Lk3

1

1

112

化简后的

LK

，再将

LK

代入约束条件

2LK3000

，有

3K3000

，

得

L



1000

，且有

K



1000

。

将

L



K



1000

代入生产函数，求得最大产量

Q



1000

。

因此，在成本C=3000时，厂商以

L



1000

，

K



1000进行市场所达到的最大产量为

Q



1000

。

7．解：

由生产函数的形式，得

QL2K

，进而有

（1）当

Q20

时，有

L20

，

K10

（2）又由于

QL2K

，因而当

Q10

，

L10

，

K5

。

又因为

P

K

P

L

1

，

所以生产10个单位的Q的最小成本为

TCP

K

KP

L

L10515

。

8．解：

（1）生产函数

Qmin(L,4K)

表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进

行生产时，总有

QL4K

。

当已知产量Q为32时，相应地有L=32，K=8。

（2）由

QL4K

，且

Q100

知，

L100

，

K25

。

又因为

P

L

2

，

P

K

5

，所以有

CP

L

LP

K

K2100525325

即生产100单位产量的最小成本为325。

9．解：

（1）劳动的边际产量函数：

dQd



10KL



10K(KL)10KL10K2

MP

L







22

dLdL



KL



(KL)(KL)

劳动的平均产量函数：

AP

L

Q110KL10K



LLKLKL

10KL

QL

0

，

Q10L0

，，有

K

KL

Q10L

（2）由生产函数

Q

所以

MRTS

LK



dKd



QL



Q(Q10L)QL(10)









2



dLdL



Q10L



(Q10L)

Q2

0

。2

(Q10L)



MRTS

LK





Q

2

2Q

2

(Q10L)(10)

同样可以得到







LL



(Q10L)

2



(Q10L)4

20Q2

0

3

(Q10L)

所以该生产函数的边际替代率函数为减函数。

10K2

（3）由

MP

L



，得2

(KL)

dMP

L

d



10K

2



10K

2

2(KL)20K2

0

，



2



43

dLdL



(KL)



(KL)(KL)

所以该生产函数的边际产量函数为减函数。

10．解：

（1）对于生产函数

Q4KL

，

MP

K

2K



12

L

，

MP

L

2K

2

11

2

L

1

2

，由

MP

Lw



可

MP

Kr

以得到

2L



11

2

K

1

22

2L

2K

1



ww

。整理后，有

KL

，此即为长期生产扩展线函数。

rr

wL

L

，代入生产函数

Q4KL

中，有

r4

当w=1，r=4，Q=10时，

K

Q2L10

，

L5

，

K

2

5

。4

2

MP

L

w

K

2w



，（2）对于生产函数

QKL

，

MP

K

2KL

，

MP

L

K

，由

得到

2KLr

MP

Kr

整理后得到

K2

w

L

，此即为长期生产扩展线函数。r

wL2

当w=1，r=4，Q=10时，

K2L

，代入生产函数

QKL

中，有

r2

11

L3

QKL10

，

L40

3

，

K5

3

。

4

2

（3）生产函数

Qmin(3K,4L)

是固定比例生产函数，厂商按照

K4



的固定比例的投入

L3

进行生产，且厂商的生产均衡点在直线

K

为

K

4

L

上，即厂商的长期生产扩展线函数3

4

L

。3

105

，

L

。

32

当w=1，r=4，Q=10时，可以得到

K

11．解：

（1）根据欧拉定理

QMP

K

KMP

L

L

，

变形后有

MP

K

QMP

L

L

L



Q

L





MP

L



(AP

L

MP

L

)

KK



L

K

因为

AP

L

MP

L

，所以

MP

K

必为负数。

如果厂商的目标是产量最大化，这意味着

MP

K

、

MP

L

等于0时产量可达最大。

根据上式可以看出，只有当

AP

L

MP

L

时

MP

K

0

。

同样，只有当

AP

K

MP

K

时

MP

L

0

。

当

AP

表示此时

MP

L

AP

故厂商此时继续生产还能增加产出，故

L

递增时，

L

，

厂商不会在此阶段停止生产。

（2）根据规模报酬不变，满足欧拉方程

QMP

K

KMP

L

L

，于是有：

F(K,L)

就上式对K求偏微分，得：

F(K,L)F(K,L)

LK

LK

F(K,L)F

2

(K,L)F

2

(K,L)F(K,L)

LK

KLKK

K2

同样，对L求偏微分，得：

F(K,L)F

2

(K,L)F

2

(K,L)F(K,L)

LL

2

LKLK

L

F

2

(K,L)F

2

(K,L)

LK

，于是有：

LK

K2

F

2

(K,L)F

2

(K,L)

LL

。2

KL

L

F

2

(K,L)F

2

(K,L)

0

，

0

，由于

K

2

L2

F

2

(K,L)F

2

(K,L)

0

，

0

。这个式子的经济学含义就是在规模报所以

LKKL

酬不变的条件下，增加一种要素的投入将提高另一种要素的边际产量。

12．解：

（1）根据规模报酬不变的定义：

F韩信大将军 (



K,



L)



F(K,L)

，



0

于是有：

F(



K,



L)



0





1

(KL)



2

K



3

L

1











0





1

(KL)

2





2

K



3

L



(1



)

0







F(K,L)(1



)

0

12

由于对任意的



0

，欲有

F(



K,



L)



F(K,L)

成立，必须有

（2）由（1）结论有

F(K,L)



1

(KL)



2

K



3

L

，则



F(K,L)1





1

K

2

L

2





3

，

L2



F

2

(K,L)12





1

KL

2

0

2

4

L

1

3

1

1



0

0

。

12

故边际生产率是递减的。



F(K,L)1





1

K

2

L

2





3

边际生产力函数

MP

L

(K,L)

L2



12

于是有

MP

L

(



K,



L)



1

(



K)(



L)

2





3

2

1

11

1

MP

K

(K,L)

所以，边际生产力函数是零次齐次的。

13．解：

由TC=160得：3L+6K=160

设X为拉格朗日函数，则

X(L,K,



)5L12K2L

2

K

2





(3L6K160)

X

54L3



0

L

X

122K6



0

K

X

3L6K1600



解得：

L

14．解：对联平仄

（1）对于A方法：

TCLP

L

KP

K

1632660

（美元）

对于B方法：

TCLP

L

KP

K

1433670

（美元）

对于C方法：

TCLP

L

KP

K

1035660

（美元）

对于D方法：

TCLP

L

KP

K

837666

（美元）

因此，为使成本最低，可选用方法A或方法C。

（2）对于A方法：

TCLP

L

KP

K

1633872

（美元）

对于B方法：

TCLP

L小孩子眼睛散光

KP

K

1433866

（美元）

对于C方法：

TCLP

L

KP

K

=

1035870

（美元）

对于D方法：

TCLP

L

KP

K

836872

（美元）

所以，为了使成本最低，可选用方法B。

15．解：

（1）因为生产函数

Qf(L,K)4LK

0.4

0.2

154643

，

K

。

2727

，则

f(



L,



K)4(



L)

0.4

(



K)

0.2

4



0.4

L

0.4





0.2

K

0.2

4



0.6

L

0.4

K

0.2





0.6

Q

所以，该生产函数为齐次生产函数，其次数为0.6。

（2）根据题（1）生产函数为

Qf(



L,



K)

0.6

Q可知，该生产函数为规模报酬递减

的生产函数。

（3）对于生产函数

Q4L

0.4

K

0.2

，

0.60.2

0.60.2

1.6LK

MPP40.4LKL

0.4

MPPK

0.8

0.8L

0.4

K

0.8

K

40.2L

这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故：

剩余产值QLMPP

L

KMPP

K

4L

0.4

K

0.2

L1.6L

0.6

K

0.2

K0.8L

0.4

K

0.8

4L

0.4

K

0.2

1.6L

0.4

K

0.2

0.8L

0.4

K

0.2

1.6L

0.4

K

0.2

0.44L

0.4

K

0.2

0.4Q

即剩余产值为0.4Q。