单形

实验3单形及单形符号

一、一、

实验目的

1.认识47种单形及其特征；

2.2.

了解47种单形的对称特点及所属晶系、对称型；

3.3.

确定单形符号。

二、实验内容

1.认识47种单形

(1)低级晶族的单形

低级晶族的单形有：1.单面；2.板面（平行双面）；3a.反映双面（坡面）（无轴双面）；3b.轴双面（坡面）；4.菱方柱（斜方柱）；5.斜方锥；6.斜方双锥；

7a.右形斜方四面体；7b.左形斜方四面体。

1.单面2.平行双面3.双面

菱方形4.菱方柱5西餐餐具 .菱方锥6.菱方双锥7.菱方四面体

图3-1低级晶族的单形及极射赤平投影

(2)中级晶族的单形

中级晶族的单形有：8.四方柱；9.复四方柱；10.三方柱；11.复三方柱；12.六方柱；13.复六方柱；14.四方锥；15.复四方锥；16.三方锥；17.复三方锥；

18.六方锥；19.复六方惊开头的成语 锥；20.四方双锥；21.复四方双锥；22.三方双锥；23.复三方双锥；24.六方双锥；25.复六方双锥；26.四方四面体；27.复四方偏三角

面体；28.菱面体；29.复三方偏三角面体；30a.右形四方偏方面体；30b.左形四方偏方面体；31a.右形三方偏方面体；31b.左形三方偏方面体；32a.右形六

方偏方面体；32b.左形六方偏方面体。

8.四方柱11.复四方柱14.四方锥17.复四方锥

9.三方柱12.复三方柱15.三方过年300字优秀作文 锥18.复三方锥

10.六方柱13.复六方柱16.六方锥19.复六方锥

20.四方双锥23.复四方双锥26.四方偏方面体29.四方四面体31.四方偏三角面体

21.三方双锥24.复三方双锥27.三方偏方面体so-spacerun:yes">单面平行双面

22.六方双锥25.复六方双锥28.六方偏方面体30.菱面体32.复三方偏三角面体

图3-2中级晶族的单形及极射赤平投影

(3)高级晶族的单形

高级晶族的单形有：33.八面体；34.三角三八面体；35.四角三八面体；36a.右形五角三八面体；36b.左形五角三八面体；37.六八面体；38.四面体；39.四角

三四面体；40.三角三四面体；41a.右形五角三四面体；41b.左形五角三四面体；42.六四面体；43.立方体（六面体）；44.四六面体；45.五角

十二面体；46.偏方复十二面体（偏方二十四面体）；47.菱形十二面体。

33.八面体34.三角三八面体35.四角三八面体36.五角三八面体37.六八面体

38.四面体39.三角三四面体40.四角三四面体41.五角三四面体42.六四面体

43.立方体44.四六面体45.五角十二面体46.偏方复十二面体47.菱形十二面体

图3-3高级晶族的单形及极射赤平投影

2.单形的特征

各种单形的几何特征列于表3-1、表3-2和表3-3中，其单形及赤平投影示于图3-1、图3-2和图3-3中。

表3-1低级晶族单形的几何特征

通过中心

晶面单独存在时晶面间的晶面与结晶的

名称

数目晶面的形状几何关系轴间的关系横切面形

状

单面

板面

双面

菱方柱

斜方柱

斜方双锥

1

2

2

4

48

不等边三角

相互平行

相交

成对平行，所有交

棱也都相互平行

全部相交成对平行，恰似由

交于c轴上一点每四个晶面的公共

菱形

菱形

菱形

形

上下两个互成镜象关系的菱方锥相合

而成

互不平行，恰似由

两个双面相合而成

交点均为结晶轴出

露处

每一交棱之中点为

菱形

结晶轴安山森林公园 出露处

表3-2中级晶族单形的几何特征

晶面与结晶

轴间的关系

垂直于c轴

垂直于c轴

通过中心的

横切面形状

四方形

三方形

平行于c轴

六方形

复四方形

复三方形

复六方形

四方形

三方形

六方形

复四方形

复三方形

复六方形

斜方四面

体

4

不等边三角

形

名称

晶

面

数

目

1

2

4

3

6

8

6

12

4

3

6

8

6

128

单独存在时

晶面的形状

晶面间的

几何关系

相互平行

所有交棱均相互

平行，除三方柱

和复三方柱外，

晶面均成对平行

单面

平行双面

四方柱

三方柱

六方柱

复四方柱

复三方柱

复六方柱

四方锥

三方锥

六方锥

复四方锥

复三方锥

复六方锥

四方双锥

全部相交交c轴于一点

等腰三角形上下各半数晶面上下各交c轴四方形

三方双锥

六方双锥

复四方双锥

复三方双锥

6

12

1612

等腰三角形

等腰三角形

不等边三角形

不等边三角形

复六方双锥

24

不等边三角形

分别相交于一

点，恰似由上下

两个互成镜象关

系的锥相合而

成；除三方双锥

和复三方双锥

外，晶面均成对

平行

上下各半数晶面

分别相交；恰似

由两个双面上下

相合而成，且相

互间绕c轴恰好

错开90；所有晶

面均互不平行

上下各半数晶面

分别相交；恰似

由两个三方锥上

下相合而成，且

相互间绕c轴恰

好错开60；晶面

成对平行

上下各半数晶面

分别相交；恰似

由四方四面体的每一晶面等分为

于一点三方形

六方形

复四方形

复三方形

复六方形

四方四面体

4

等腰三角形

上下二晶棱中

点的联线为c

轴所在

四方形

菱面体

6

菱形

上下各交c轴

于一点

六方形

四方偏三角面

体

8

不等边三角形

上下各交c轴

于一点

复四方形

两个晶面而成；

所有晶面均互不

平行

上下各半数晶面

分别相交；恰似

由菱面体体的每

一晶面等分为两

个晶面而成；晶

面成对平行

上下各半数晶面

分别相交于一

点，恰似由两个

相应的锥上下相

合而成，且相互

间绕c轴错开一

个任意角度；所

有晶面均互不平

行

复三方偏三角

面体

12

不等边三角形

上下各交c轴

于一点

复六方形

四方偏方面体8

有两条邻边相等的不等边四

边形

复四方形

三方偏方面体6

上下各交c轴

于一点

复三方形

六方偏方面体

12

复六方形

表3-3高级晶族单形的几何特征

晶面

数目

单独存在

时晶面的形

状

晶面间的

几何关系

晶面与结晶

轴间的关系

单形名称

八面体8

成对平行

每对晶面均垂直于一个L

3

，

且在三个结晶轴上相截等

长

三角三八面体24

四角三八面体24

恰似由八

面体的每

一晶面均

从中心（即晶面成对

L

3

出露处）平行

凸起变为

三个相同

晶面而成

与两个结晶

轴相截等

长，但与另

一个结晶轴

上的截距不

相等

每八个晶面

相聚交于结

晶轴上一点

晶面互不

平行

每四个晶面

相聚交于结

晶轴上一点

五角三八面体24

六八面体48

恰似由八面体的每一晶

面均从中心（即L

3

出露

处）凸起变为六个相同晶

面而成，晶面成对平行

互不平行

恰似由四面体的每一晶

面均从中心（即L

3

出露处）凸起变为三个相同晶

与三个结晶轴相截均不等

长

四面体44

每一晶面均垂直于一个L

3

，

且在三个结晶轴上相截等

长

与送老婆的礼物 两个结晶

轴相截等长，但与另

每两个晶面

相交于结晶

轴上一点

三角三四面体12

四角三四面体12

面而成，所有晶面均互不

平行

一个结晶轴

上的截距不

相等

每四个晶面

相聚交于结

晶轴上一点

五角三四面体12

恰似由四面体的每一晶

面均从中心（即L

3

出露

处）凸起变为六个相同晶

面而成，所有晶面均互不

平行

与三个结晶轴相截箱子简笔画 均不等

长

六四面体24

续表3-3

立方体

6

成对平行，三对面之间均

相互正交

恰似由立方体的每一晶

面均从中心（即四次轴出

露处）凸起变为四个相同

晶面而成，所有晶面均成

对平行

恰似由立方体的每一晶

面均各自平行于一组晶

棱方向凸起变为两个相

同晶面而成，所有晶面均

成对平行

每对晶面均与一个结晶轴

垂直而与另两个结晶轴平

行

每四个晶面

相聚交于结

晶轴上一点

四六面体24

五角十二面体12

与一个结晶

轴平行而与

另两个结晶

轴相截不等

长

每两个晶面

相交于结晶

轴上一点

偏方复十二面

体

菱形十二面体

24

恰似由五角十二面体的

与三个结晶轴相截均困难补助申请书 不等

每一晶面均一分为二而

长

成，所有晶面均成对平行

成对平行

与一个结晶轴平行而与另

两个结晶轴相截等长

12

3.确定单形符号

因为同一单形的各个晶面与同一结晶轴的相对位置关系都是相同的，它们具有相同的坐标轴，即它们的晶面指数的绝对值必然相等，因此可用单形

中的某一晶面指数代表该单形中的所有晶面，而构成单形符号。单形符号是以代表晶大学活动总结 面的指数放在大括号内来表示，如{210}。

在单形的各晶面中，代表晶面的选择原则是优先选择正指数最多的晶面（六方及三方晶系按布拉维定向时，可不考虑第三指数i）。如不可避免有负指

数出现时，优先选择l为正者，同时也尽可能选择h为正者；若l必须为负时，则优先选择h为正值的晶面。在先满足上一条的前提下，高级晶族中选择

│h│≥│k│≥│l│的晶面；中级晶族选择的晶面；低级晶族中以第一条为充分条件。

在实际确定单形符号时，应考虑单形所属晶系、对称型；单形的晶面数目；以及单形中各晶面在空间的相对位置关系。如不注意以上几点，就会产生

糊涂概念，因为同一单形符号可以代表不同的单形，例如{100}，可以代表以下单形：

立方体（等轴晶系）六个晶面

正方柱（四方晶系）四个晶面

板面（斜方晶系）二个晶面

板面（单斜晶系，L

3

L

2

PC）二个晶面

单面（单斜晶系P）一个晶面

板面（三斜晶系C）二个晶面

单面（三斜晶系）一个晶面

同时，同一单形名称可有不同的单形符号，例如，正方柱可用{100}、{110}、{hk0}来表示单形符号；正方双锥可用{111}、{101}、{h0l}、{hhl}、{hkl}

来表示单形。

三、思考题

1.试说明斜方精心造句 四面体、正方四面体、四面体间的异同？斜方双锥、四方双锥、八面体间的异同？斜方柱、四方柱、六面体间的异同？

2.单形符电脑截全屏 号的确定方法？

3.单形符号与晶体形态以及对称特点间的关系？

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