二次方根

平方根与立方根

一、知识导图

二、知识点+例题+练习

知识点一：平方根与算术平方根

1．平方根

平方根

解释

总结

一般地，如果一个数

x

的平方等于

a

，即

x

2

a

，那

么这个数

x

叫做

a

的平方根（也叫做二次方根）．0

定义

只有一个平方根，它是0本身．

例如：9的平方根为3，225的平方根为15.

（1）一个正数有两个互

为相反数的平方根；

（2）0的平方根为0；

（3）负数没有平方根．

求一个数

a的平方根的

一个非负数

a

的平方根可用符号表示为

a

．运算，叫做开平方（开

2

表示数学语言：若

xa(a0)

，则

xa

．方），

a

叫做被开方数．开

例如：7的平方根为

7

，26的平方根为

26

．方运算和平方运算互为

逆运算．

1

2．算术平方根

算术平方根

解释

一般地，如果一个正数

x

的平方等于

a

，

即

x

2

a

，那么这个正数

x

就叫做

a的算

总结

定义

（1）一个正数只有一个算术平

术平方根．记作

a

，读作“根号

a

”．特

方根；

别地，我们规定：0的算术平方根是0，

（2）0的算术平方根为0；

即

00

．

（3）负数没有算术平方根．

例如：9的算术平方根为3，7的算术平

方根为

7

，0的算术平方根为0．

双重非负性：在式子

a

中，有

a0

且

a0

．

两个重要等式：

（1）如果

a0

，则有

(a)

2

a

；



a(a0)

（2）对于任意的数

a

，则有

a

2

a



．

a(a0)

重要性质

3．平方根与算术平方根的区别

（

1

）定义不同；

（

2

）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；

（

3

）表示方法不同，正数

a

的平方根表示为

a

，正数

a

的算术平方根表示

a

；

（

4

）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负．

一、求平方根和算术平方根

若求一个算式的算术平方根，一般是先求出算式的值，再求出它的算术平方根，有时也可通过简单的

变形化成一个正数的平方的形式，从而提高运算的速度和准确率．

【例1】

（1）求下列各数的平方根和算术平方根：

49

①；②0.0001；③5；④

(3)

2

；⑤

16

．64

（2）平方根等于本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．

（3）一个数的平方根是

a

2

b

2

和

4a6b13

，则这个数是________．

2

77

【解析】（1）①



和、②

0.01

和0.01、③

5

和

5

、④

3

和3、⑤

2

和2；

88

（2）0；0和1；（3）169．

【例2】求下列各式的值

（1）

236

（2）

4925

（3）

0.090.64

（4）

0.81

（5）

29

2

21

2

（6）

【解析】

指的是一个数的算术平方根，具有唯一性．

4

169

11

0.64625

45

（1）

2362612

；（2）

49257512

；

429

（3）

0.090.640.30.80.5

；（4）

0.81

；

0.9

1691365

11

11

（5）

29

2

21

2

50840020

；（6）

0.646250.8250.255.2

；

45

45

9

【答案】（1）

12

；（2）

12

；（3）

0.5

；（4）；（5）

20

；（6）

5.2

．

65

【变式训练

1-1

】

9

的算术平方根是

A

．

3

【答案】D

【解析】∵

3

2

=9

，∴

9

的算数平方根是

3

，故选

D

．

【变式训练

1-2

】（-

2

）

2

的算术平方根是

A

．

2

【答案】A

【解析】∵（-

2

）

2

=4

，

4

的算术平方根是

2

，∴（-

2

）

2

的算术平方根是

2

，故选

A

．

【名师点睛】求一个式子的算术平方根时，先把这个式子化简，再按算术平方根的定义求化简所得数

的算术平方根即可．

【变式训练

1-3

】

25

的平方根是

A

．

5

【答案】D

【解析】∵（

5

）

2

=25

，∴

25

的平方根为

5

，故选

D

．

【变式训练

1-4

】设

a

-

3

是一个数的算鹅雏 术平方根，那么

B

．-5

C

．

5

D

．5

B

．2

C

．-2

D

．

2

B

．-3

C

．3

D

．3

3

A．

a≥0

【答案】D

B

．

a>0C

．

a>3D

．

a≥3

【解析】∵

a3

是一个数的算术平方根，∴

a30

，解得

a3

，故选

D

．

【名师点睛】本题考查的是算术平方根的“非负性”，即非负数

a

的算术平方根

a0

．

【变式训练

1-5

】下列说法正确的是

①–

2

是

2

的一个平方根

②–

4

的算术平方根是

2

③

16

的平方根是

2

④

0

没有平方根

A．①②③

【答案】C

【解析】①–

2

是

2

的一个平方根，正确；②–

4

没有算术平方根，错误；

③

16

的玉米饼的家常做法 平方根是

2

，正确；④

0

有平方根，是

0

，错误；故选

C

．

【变式训练

1-6

】求下列各式的值：

（

1

）

144

；（

2

）

0.81

；（

3

）



【解析】（

1

）

144

=12

．

（

2

）

0.81

=

-

0.9

．

（

3

）

B．①④

C．①③

D．②③④

121

；（

4

）

56

2

．

196

11

121

=



．

14196

（

4

）

56

2

=56

．

二、利用平方根的知识解方程

先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式，再利用开平方发求解．

【例

1

】求下列各式中的

x

．

（

1

）

x

2

=17

；（

2

）

x

2

121

=0

．

49

4

【解析】（

1

）因为

(17)

2

17

，

所以

x=

17

．

（

2

）

x

2

121

0

，

49

x

2

121

，

49

x=

11

．

7

【例

2

】求下列各式中

x

的值：

（

1

）

4

（

x

-

1

）

2

-

16=0

；

（

2

）

8

（

2x+1

）

3

-1=0.

【解析】（

1

）

4

（

x

-

1

）

2

-

16=0

，

4

（

x

-

1

）

2

=16

，

（

x

-

1

）

2

=4

，

x

-

1=2

，

x=

-

1

或

x=3

．

（

2

）

8

（

2x+1

）

2

-

1=0

，

8

（

2x+1

）

2

=1

，

（

2x+1

）

2=

1

，

8

2x+1=

2

，

4

2

，4

2x=

-1

x=-

12

x=

1

+

2

或-．

2

288

【变式训练2--1田单 】求下列等式中的x：

（1）若x

2

＝1．21，则x＝______；（2）x

2

＝169，则x＝______；

9

，则x＝______；（4）若x

2

＝

(2)

2

，则x＝______．4

【解析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

（3）若

x

2

5

3

【答案】（1）

x1.1

；（2）x=



13；（3）

x

；（4）x

2

．

2

【变式训练2-2】求下列各式中x的值．

（1）

x

2

9

；（2）

2x

2

500

1

（3）

(5x1)

2

30

（4）

(100.2x)

2

0.64

3

【解析】本题考察的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．

（1）

x3

；（2）

x

2

25,x5

；

142

（3）

(5x1)

2

3,(5x1)

2

9,5x13,5x13

；或

5x13

，解得

x

或

x

．

35

（4）

100.2x0.8,0.2x100.8,0.2x10.8

或

0.2x9.2

解得

x54

或x=46

．

【答案】（1）

x3

；（2）

x5

；

（3）

x

4

5

或

x2

5

；（4）

x54

或x=46

．

三、对定义和性质的考察

【例1】判断下列各题，并说明理由

（1）

81

的平方根是

9

．（）

（2）算术平方根一定是正数．

（）

（3）

a

一定是正数．（）

（4）

a

2

没有算术平方根．（）

（5）

93

．（）

（6）若

x

2

36

，则

x366

．（）

（7）

6

是

(6)

2

的平方根．（）

（8）

(6)

2

的平方根是

6

．（）

（9）

a

2

的算术平方根是a．

（）

（10）若

(a)

2

5

，则

a5

．

（）

（11）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（）

（12）如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等．（）

【解析】（6）（7）（12）正确．

【变式训练3-1】判断题：

（1）

a

一定是正数．(

（2）

a

2

的算术平方根是

a

．(

（3）若

(a)

2

6

，则

a6

．

(

（4）若

x

2

64

，则

x648

．

(

（5）

64

的平方根是

8

．(

（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．(

（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数．(

（8）

a

2

没有平方根．(

（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．(

【解析】

（1）；（2）；（3）；（4）√；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）√．

【例2】x为何值时，下列各式有意义？

6

5

)

)

)

)

)

)

)

)

)

（1）

2x

；（2）

x

2

；（3）

x2

；

（4）

【解析】略

【答案】（1）

x0

；（2）x=0；（3）

x2

；（4）x为任意数；（5）x>1；（6）

1x

【变式训练3-2】若

A

【解析】A本身是

【答案】

a

2

16

【变式训练3-3】设

a

是整数，则使

48a

为最小正整数的

a

的值是________．

【解析】

a

是整数，要使

48a

为整数，48a必须是完全平方数，因为

484

2

3

，所以使

48a为最小正

整数的整数a为3．

【答案】3

x

；（5）

1

；（6）

x112x

；

x1

1

．2

a

2

16



，则

A

的算术平方根是_________．

4

4



a

2

16



的算术平方根

(a

2

16)

2

，故A的算术平方根为

a

2

16

．

四、算术平方根非负性的应用

常用的三类非负性的表示形式：绝对值、偶次幂、算术平方根，当几个非负数的和为0时，则每一个非

负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着关键的作用．

【例

1

】当式子

2a1

的值取最小值时，

a

的取值为

A

．

0

【答案】B

【解析】∵

2a+1

≥

0

，∴当式子

2a1

的值取最小值时，

2a+1=0

，

∴

a的取值为–

B

．−

1

2

C

．

–1D

．1

1

．故选

B

．

2

2

3）0

，则

xy

的值为

__________

．

【例

2

】若实数

x

，

y

满足

x2（y

【答案】

23





x20



x2

【解析】根据题意得：



，解得



，则

xy=

23

，故答案为：

23

．

y30

y3







【例

3

】

x

、

y

是实数，

x2

+

【答案】–6

7

y3

＝

0

，则

xy=__________

．

【解析】由题意可知：

x+2=0

，

y

–

3=0

，∴

x=

–

2

，

y=3

，∴

xy=

–

6

，故答案为：–

6

．

【变式训练4-1】如果

ab3

与

a2b2

互为相反数，求

27(ab)

的值．

【解析】由绝对值和算术平方根的非负性及相反数的定义解题．

4



a

烫伤治疗方法



ab30

541

3

有题可知



解得



，代入

27(ab)

，

27()2793

．

333



a2b20



b5



3

【答案】

3

11

【变式训练4-2】已知

b49a4249a2

，求



的平方根．

ab



9a40

1191114

【解析】由题可知



，

a

，b=2，





49a0

ab422

9



【答案】



【变式训练4-3】已知x

，

y

，

z满足

4x4y1

【解析】

1



x





2



4x4y10



1

1111

由题可知



2yz0

，解得



y

，

(xz)y

()()

．

4

22416



1

1



z0



z



2



2

1

【答案】

16

11

2

11

2yz(z)

2

0

，求

(xz)y

的值．

52

1．立方根的概念和性质

立方根

解释

总结

（1）任何实数都只有1个立

一般地，如果一个数

x

的立方等于

a

，即

x

3

a，

方根；

那么这个数

x

叫做

a

的立方根（也叫做三次方根）占卜塔罗牌 ．

（2）正数的立方根为正数，

定义

例如：27的立方根为3，

125

的立方根为

5，

负数的立方根为负数，0的立

0的立方根为0．

方根为0．

8

求一个数

a

的立方根的运算叫做开立方，a叫做

被开方数，可用符号表示为

3

a，读作“三次根

，

3

a

中“3”叫做根指数．

表示

号

a”

数学语言：若

x

3

a

，则

x

3

a

．

例如：7的立方根为

3

7

，

3

的立方根为



3

3

．

求一个数的立方根的运算，

叫做开立方，开立方与立方

互为逆运算．

重要

（1）在式子

3

a

中，

a

为任何实数；（2）

(

3

a)

3

a

；

3

a

3

a

．

性质

2．开立方

（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；

33

②

aa

；

③

(

3

a)

3

3

a

3

=a．

（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的

结果就是立方根．

3．平方根和立方根的区别和联系

1．被开方数的取值范围不同

3

在

a

中，被开方数a是非负数，即a≥0；在

a

中，被开方数a是任意数．

2．运算后的数量不同

一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．

一、求立方根和开立方

根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的

立方根．

【例

1

】-

64

的立方根是

A

．-4

B

．4

C

．4

D

．不存在

【答案】A

【解析】∵（

−4

）

3

=−64

，∴

−64

的立方根是

−4

，故选

A

．

9

【例

2

】

3

(1)

3

的立方根是

A

．－

1

【答案】C

【解析】∵

3

(1)

3

=

-

1

，∴

3

(1)

3

的立方根是

3

1

=

-

1

，故选

A

．

【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应梦见生了个女孩 先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原

数的性质符号相同．

【变式训练

1-1

】下列计算中，错误的是

A

．

3

0.125

=0.5

B

．

3

B

．0

C

．1

D

．1

273



644

82



1255

C

．

33

31

1

82

D

．



3

【答案】D

【解析】

A

．正确；

B

．正确；

C

．正确；

D

．



3

822

()

，故错误，故选

D

．

12555

【变式训练

1-2

】求下列各数的立方根：（

1

）-

343

；（

2）

8

．

125

【解析】（

1

）因为

(7)

3

343

，

所以-

343

的立方根是-

7

．

（

2

）因为

()

3

2

5

8

，

125

所以

82

的立方根是．

1255

【变式训练

1-3

】求下列各式的值：

（

1

）

3

0.001

；（

2

）

3

34319

；（

3

）-

3

1

．

12527

【解析】（

1

）

3

0.0010.1

．

10

（2

）

3

3437



．

1255

1982



3



．

27273

（

3

）



3

1

【例3】求下列各式的值

（1）

3

0.064

（2）

3

8

（3）



3

（5）

3

2

（7）

3

27(2)

2



3

1

10

（6）

3

114

3

25

27

8

（4）

(

3

64)

3

125

24

【答案】（1）

0.4

；（2）

2

；（3）



；（4）64；（5）；（6）9；（7）

6

．

53

【变式训练1-4】（1）填表：

a

3

0．000001

0．001

1

1000

1000000

a

（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．

（3）根据你发现的规律填空：

①已知

3

31.442

，则

3

3000

=，

3

0.000003

=；

①已知

3

4567.696

，，则

3

0.456

=．

【答案】（1）

0.01

；

0.1

；1；10；100．

（2）当被开方数(大于0)扩大(或缩小)

n

3

倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)

n

倍

（3）①

14.42

；

0.01442

；①

0.7696

．

二、利用立方根的知识解方程

只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”

等变形为x

3

=m或（ax+b）

3

=m的形式，再利用开立方的方法求解．

11

【例

1

】若

a

3

=

–

8

，则

a=__________

．

【答案】–2

【解析】∵

a

3

=

–

8

，∴

a=

–

2

．故答案为：–

2

．

【例

2

】求下列各式中的

x

：

（

1

）

8x

3

+125=0

；

（

2

）（

x+3

）

3

+27=0

．

【解析】因为

8x

3

1250

，

所以

8x

3

125

，

125

，

85

所以

x

．

2

所以

x

3

3

（

2

）因为

(x3)270

，

3

所以

(x3)27

，

所以

x33

，

所以

x6

．

【变式训练2-1】求下列等式中的x：

（1）若x

3

＝0．729，则x＝______；（2）x

3

＝



（3）若



3

x=

64

，则x＝______；27

5

，则x＝______；（4）若x

3

＝

(2)

3

，则x＝______．

2

4125

【答案】（1）

0.9

；（2）



；（3）；（4）2．

38

三、对立方根定义和性质的考察

【例1】（1）下列说法中，不正确的是（）

A

．

8的立方根是2B．

8

的立方根是

2

C．0的立方根是0D．

3

a

2

的立方根是a

61

（2）

1

的立方根是（）

64

3

61

111

A．

1

B．

1

C．

1

D．

1

4

444

（3）某数的立方根是它本身，这样的数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12

（4）下列说法正确的是（）

①正数都有平方根；①负数都有平方根，

①正数都有立方根；①负数都有立方根；

A．1个B．2个C．3个D．4个

（5）若a立方比a大，则a满足（）

A．a<0B．01D．以上都不对

（6）下列运算中不正确的是（）

A．

3

a

3

a

B．

3

273

C．

3

2

3

3

3

1

D．



3

16414

【答案】（1）D；（2）D；（3）C；（4）C；（5）D；（6）B．

【变式训练3-1】（1）若x的立方根是4，则x的平方根是______．

（2）

3

1x

3

x1

中的x的取值范围是______，

1x

（3）－27的立方根与

16

的平方根的和是______．

（4）若

3

x

3

y0

则x

与

y的关系是______．

（5）如果

3

a44

那么

(a66)2

的值是______．

（6）若

3

2x1

3

4x1

则x

＝

______．

（7）若m＜0，则

m

3

m

3

=______．

（8）若

5x9

的立方根是4，则

3x4

的平方根是______．

【答案】（1）

8

；（2）任意数；x=1；（3）

1

或

5

；（4）互为相反数；

（5）-

12

；（6）x=1；（7）0；（8）

37

．

x1

中的x的取值范围是______．

四、平方根和立方根的综合应用

在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根

为负数．

【例

1

】

64

的平方根和立方根分别是

A

．

8

，

4

【答案】D

【解析】因为（

8

）

2

=64

，

4

3

=64

，所以

64

的平方根和立方根分别是

8

，

4

，故选

D

．

【例

9

】已知

2a

-

1

的平方根是

3

，

3a+b

-

1

的立方根是

4

，求

a+b

的平方根．

13

B

．

8

，连接路由器

4C

．

8

，

4D

．

8

，4

【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出

2a

-

1=9

，根据

立方根求出

3a+b

-

1=64

，转化为解方程得问题解决．

【例

2

】已知

x+12

的算术平方根是

13

，

2x+y

-

6

的立方根是

2

．

（

1

）求

x

，

y

的值；

（

2

）求

3xy

的平方根．

【解析】（

1

）∵

x+12

的算术平方根是

∴

x+12=

(13)

2

=13

，

2x+y

-

6=2

3

=8

，

∴

x=1

，

y=12

．

（

2

）当

x=1

，

y=12

时，

3xy=3112=36

，

∵

36

的平方根是

6

，

∴

3xy

的平方根6.

【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，

能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．

【变式训练4-1】若

a8

与

(b27)

2

互为相反数，求

3

a

3

b

的立方根．



a80



a8

【解析】由题可知



，解得



，



3

a

3

b

3

8

3

27235,

3

5

．



b270



b27

【答案】

1

，

2x+y

-

6

的立方根是

2

．

【变式训练4-2】已知

x2

的平方根是2

，

2xy7

的立方根是3，求

x

2

y

2

的平方根．【解析】

x2(2)

2

，

x6；

3

2xy73

，

y8

，

x

2

y

2

6

2

8

2

366410

．

14

【答案】

10

1.在

，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）

A．0B．C．D．-2

2.下列无理数中，与最接近的是（）

A．B．C．D．

3.3是9的（）

A．平方根

B．相反数

C．绝对值

D．算术平方根

答案与解析

1.【答案】

C.

【解析】根据无理数的概念

:

无限不循环的小数

,

就是无理数

;

无理数主要有三类

:

①

开方开不尽的

,

②

及含

的倍分等

,

③

如

:0.1010010001

…

这类的无规律的数．

2.【答案】

C.

【解析】根据算数平方根的意义,4=16,再根据算术平方根的性质,被开方数越大,其算术根越大,通过

观察发现17的被开方数

最接近16的被开方数,从而得出答案.

3.【答案】

A.

15

2

【解析】解:∵

(3)9

,

3

是9的平方根.故选A.

1.若

3

a2.89,

3

ab28.9

，则b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000

2.若

a3,b2，且

ab0

，则：

ab=.

3.下列语句正确是（）

A．无限小数是无理数

B．无理数是无限小数

C．实数分为正实数和负实数

D．两个无扎马步有什么好处 理数的和还是无理数

答案与解析

1.【答案】B.

【解析】被开方数扩大

10

倍，开方后结果扩大

10

倍；根据开方与乘法互逆运日月昌明 算可得.

2.【答案】-7.

【解析】又

2n

n

a3,b2

a3,b4.

ab0

，

a3,b4.

则a-b=-7.

3.【答案】B.

【解析】解:A.无限不循环小数是无理数,故A不符合题意;B.无理数是无限小数,符合题意.C.实数

分为正实数、负实数和0,故C不符合题意D.互为相反数的两个无理数的和是0,不是无理数,故D不符合

题意.故答案为:B.

1.已知：A=

xy

xy3

是

xy3

的算术平方根，B=

x2y3

x2y

是

x2y

的立生物场 方根，求A－B的平方

根.

16

2.已知

4+11

的小数部分为a，

411

的小数部分为b．求：

（1）a+b的值；

（2）a-b的值．

1.【答案】

A=

xy

xy3

是

xy3

的算术平方根，



x-y=2;又

B=

x2y3

x2y

是

x2y的立方



xy2



x4

根，



x-2y+3=3，得方程组



，解得：



，



A=3，B=2

x2y33

y2





A-B=1.

【解析】根据算术平方根的概念和立方根的概念解题.

2.【答案】

3114

，

∴

411

的小数部分a=4+

11

-7=

11-3

411

的小数部分b=4-

11

；

（1）a+b=

11

-3+4-

11

=1；

（2）a-b=

11

-3-（4-

11

）=-7．

【解析】首先估算出

11

的取值范围：3＜

11

＜4，进一步确定a、b的数值，代入求得（1）

（2）即可．

四、课后作业

基础

1.下列说法不正确的是()

A．8的立方根是2B．－8的立方根是－2

C．0的立方根是0D．125的立方根是5

17

2.所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）

A．整数B．有理数C．无理数D．实数

3.若2m-1没有平方根，则m的取值范围是________.

答案与解析

1.【答案】D.

【解析】125的立方根是5,D选项错误.根据立方根的定义,因为一个数的立方根只有一个,一个正数的立

方根是正数,一个负数的立方根仍是负数.

2.【答案】D.

【

解析

】

数轴上的点和实数是一一对应的关系.

3.【答案】

m

1

2

1

.2

【解析】解:



负数没有平方根.

2m10

,

m

故答案为:

m

1

.2

1.估计

38

的值在()

A．4和5之间B．5和6之间

C．6和7之间D．7和8之间

2.化简式子

(4)

2

结果正确的是（）

A．4B．4C．-4D．2

3.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．

答案与解析

18

1.

【

答案

】

C．

【分析】因为6的平方是36,7的平方是49.而38在36和49的中间，所以

38

的值在6和7之间.故

选：C．

2.

【

答案

】

B.

2

【分析】应先算

(4)16

,

再将求

16

的算数平方根即可

.

3.【答案】解:由题意得3a-4+1-6a=0,解得a=-1

则3a-4=-7,

x749

.

答:a的值是-1,x的值是49.

2

1.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径

画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A．

3

B．

8

C．

5

D．2.5

2.已知x+12平方根是

13

，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．

3.已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．

答案与解析

1.

【

答案

】

C

．

19

【分析】解答：2＜

5

＜2.5＜

，2与离的最近，故选C．由图可知这个点与2离的最近，而其

．

中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是

2.【答案】解:由题意可知:X+12=13,2X+y-6=8,∴x=1,y=1

3y=3112=36.36的算术平方根为6.

3.【答案】

∵2a﹣1的平方根是3，∴2a﹣1=9，∴a=5，

∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，

∴b=50，∴a+b=55，

∴a+b的平方根是

55

．

20