厂商理论

2厂商理论

2.1技术与生产

本章开始对微观经济行为的第二个主体——厂商展开讨论。将讨论所有厂商共同面对的产出

与成本的方面，以及一个非常特殊且十分重要的行为类型——完全竞争厂商行为。

2.1.1生产可能性集

厂商通过各种投入的组合来生产产出。为了研究厂商的选择，我们需要一个便于使用的方

法来概括厂商的生产可能性，也就是哪些投入和产出的组合是技术上可行的（technological

feasiblity）。

假定厂商有n种可能的物品用作投入和产出。如果厂商用yij个单位物品j作为投入，并且

生产出yoj个该物品作为产出，那么物品j的净产出就由yj=yoj-yij来表示。显然，如果

物品j的净产出是正的，那么该厂商生产的物品j要比它用作投入的要多；如果净产出是

负的，那么该厂商使用的物品j要比其生产的多。

生产计划（productionplan）简单第说就是各种物品净产出的一个一览表。我们可以用R必须英语 n

中的一个向量y表示一个生产计划，其中的元素yj如果是正的就表示是净产出，如为负则

表示净投入。所有技术上可行的生产计划的集合称为该厂商的生产可能性集（production

possibilityt）。显然生产可能性集Y是Rn中的一个子集，即Y包含于Rn，Y中每个向

量y=(y1;……，yn)属于2Y是一个生产计划。因此，生产可能性集描述了所有技术上可

行的投入和产出模式，并给出了厂商所面临的技术可能性的一个完整的描述。

从生产可能性集出发，我们可以进一步对多种技术情形（从数学上实际上也就是生产可能性

集的子集）给出具体表述，例如：

1）投入要求集（inputrequirementt）

假定我们考虑一家只生产一种产出的厂商，我们将其净产出束写作(y;-x)，其中x是可以生

产y单位产出的一四时之风 个投入向量（y属于R）。

投入要求集是至少可以生产y单位产出的所有投入束的集合。这里可以看到，投入要求集以

正数度量投入，而不是象生产可能性集中使用负数。

2）等产量线（isoquant）

3）短期生产可能性集（short-runproductionpossibilityt）

假设一个厂商用劳动和称为资本的机器来生产某种产出，其生产计划可写为(y;-l;-k)，其中y

为产出水平，l是劳动投入量，k为资本投入量。

2.1.2生产函数

生产可能性集是刻画企业技术的最一般方法，因为它允许多种产出与多种投入。显然，从

上面的各种情形我们已经看到，如果厂商仅有一种产出，也就是由多种投入只生产一种单一

产品，这时采用生产函数（productionfunction）来描述企业技术就更为方便。

当只有一种产出被多种投入生产出时，我们将用y代表产出，用xi代表第i种投入量，故

在n种投入品的条件下，投入的整个向量可被表示为x=(x1;……，xn)，其中投入向量与

产出量一样为非负，即x>=0，y>=0。

对于每个投入向量，生产函数只描述可被生产的产出数量。生产函数f在此是一个由Rn+向

R+的映射。因此生产函数y=f(x)表示的是y单位的产出可使用投入向量x生产出来。同时，

我们保持如下对生产函数f的假设：

假设：生产函数的性质

生产函数f:Rn+趋向于R+是Rn+上的连续的、严格递增的并且严格拟凹的函数，并且f(0)

=0。

2.1.3边际技术替代率

同消费者理论中的边际替代率相类似，生产者理论中的边际技术替代率（marginalrateof

technicalsubstitution,MRTS）度量了在不改变产出量的条件下，一种投入可被另一种投入替

代的比率。

2.1.4可分性生产函数

一般而言，要素的替代性存在于类别之内，而不是不同类别之间，生产函数的可分性对类别

间要素的不可替代进行了界定。

定义：可分性生产函数（parableproductionfunctions）

设N={1;……，n}表明所有投入的指标集合，并设这些投入可被划分成S>1种相互排

他的类别或排他性的子集N1;……，NS。如果同一类别种的两种投入的MRTS独立于其

他类别中所使用的投入，那么这个生产函数可被称为弱可分的。

2.1.5替代弹性

边际技术替代率MRTS度量等产量线的斜率，而替代弹性则度量等产量线的曲率。具体地

说，替代弹性度量当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以MRTS的百分比变动。

定义：替代弹性（elasticityofsubstitution）

2.1.6规模报酬

一般我们使用规模报酬（returnstoscale）概念是指当所有投入按同一比例变动时，也就是

当经营的整个规模被按比例地增加或减少时，产出作出怎样的反应。然而在短期，至少有一

种投入是固定不变的，随着可变投入量的改变，被使用的固定与可变投入比例也会改变，

或者在长期投入间的比例也会有改变，因此，我们不仅要考察比例不变的规模报酬，还要

考虑投入比例改变的产出反应。

对改变比例的报酬的重要度量包括：

投入i的边际产出：MPi(x)=fi(x)；

投入i的平四支僵劲不能动 均产出：APi(x)=f(x)=xi；

投入i的产出弹性（outputelasticityofinputi）：度量产出对投入i的百分之一的变化所作出

的百分比反应，ui(x)=fi(x)xi=f(x)=MPi(x)=APi(x)。

这些度量都是局部的度量，均定义在一个点上。因此，我们在讨论规模报酬概念的时候，我

们把一般理解的规模报酬概念称为全局性的规模报酬，同时还定义一种在某一点上的局部性

规模报酬，比较典型的就是规模弹性或产出的总弹性。

定义：（全局性）规模报酬

一个生产函数f(x)，（全域性地）具有的性质为：

1）对于所有t>0和所有x，如果f(tx)=tf(x)，规模报酬不变；

2）对于所有t>1和所有x，如果f(tx)>tf(x)，规模报酬递增；

3）对于所有t>1和所有x，如果f(tx)

定义：（局部性）规模报酬

2.1.7齐次技术和位似技术

全局的规模报酬不变概念显然对应一个一次齐次的生产函数。一般地，如果对所有t>0，f(tx)

=t的k次方f(x)，那么函数f(x)就是k次齐次的（homogeneousfunctions）。经济学中最重要

的是零次和一次齐次。

位似函数（homotheticfunctions）是一个一次齐次函数的政的单调变换。也就是说，函数f(x)

是位似的，当且仅当他可以表示成f(x)=g(h(x))，其中h()是一次齐次的，g()是单调函数。

如果f(x)是一次齐次的，那么如果x与x0可以生产y单位的产出，那么tx与tx’可以生产

ty单位的产出。位似函数有几乎相同的特性，如果x和x’生产相同水平的产出，那么tx与

tx’就能生产出另一个水平的相同产量，但这个产量不必象齐次技术那样是原产出的t倍。

因此，从等产量线的形状看，位似技术的等产量线看上去同齐次函数的等产量线一样，

只是所表玉叶清火片 示的产出水平不同（如图2.4）。

2.2成本

2.2.1成本函数

一般情况下，技术将包括以多个可行的投入向量来生产各个产出水平，并且以生产函数的水

平集来表示。然而厂商进一步则需要对具体采用哪个可能的生产计划作出选择。如果厂商的

目标是最大化利润，他将选择成本最小化的生产计划。目前的分析中我们将假设厂商在其投

入品市场上是完全竞争的，从而面临固定的投入价格。设w=(w1;……，wn>=0)是厂商购

买投入x=(x1;……，xn)的现行市场价格向量。因此，在利润最大化假设下，厂商将在

价格为w时，为生产产出y的最低成本，它构成了一个最小值函数。

定义：成本函数（costfunction）

2.2.2成本函数的性质

由此可见，成本函数同消费者需求理论中的支出函数的相似性：

支出函数：e(p;u)=minX属于Rn+px，受约束于u(x)>=u

成本函数：c(w;y)=minX属于Rn+w•x，受约束于f(x)>=y

从数学上说两者是一致的，因此，这里也有关于成本函数类似的性质

（证明类似支出函数的性质）。

定理：成本函数的性质

如果f是连续且严格递增的，那么成本函数c(w;y)：

1）关于投入价格w是一次齐次的；

2）关于产出y是严格递增的；

3）关于投入价格w是递增的；

4）关于投入价格w是凹的；

此外，如果f是严格拟凹的，有

5）谢泼德引理（Shephard'slemma）

2.2.4短期或限制性成本函数

前面讨论中假定了所有投入要素属鼠和属鼠的婚配好吗 都可改变，实际上也就是长期生产的情形。在短期，厂商则

面临某些投入要素无法改变条件下的生产决策。

定义：短期或限制性成本函数（short-run,o象棋基础 rrestricted,costfunction）

2.3.2利润函数

对于生产函数f(x)，对利润最大化最大化问题（3.4）求解可以得到投入的最优选择x*=x(p;w)

和产出的最优选择y*=y(p;w)，这两者正给出了所谓的投入需求函数和产出供给函数关系。

这时的投入需求函数x(p;w)是需求关于产品和投入要素价格的函数，而条件投入需求函数

x(w;y)则以产出水平y为条件，也就是投入需求除与投入价格相关外，还与产出水平相

关。

从利润最大化问题出发，我们可以定义利润函数这一最大值函数：

定义：利润函数（protfuction）

当利润函数被良好界定时，它具有如下性质：

定理：利润函数的性质

如果f(x)为一满足生产函数假定的生产函数，即函数f:Rn+趋向于R+在定义域Rn+上的连

续、严格递增，且严格拟凹的函数，并且f(0)=0，那么对于p>0和w0，利润函数(p;w)：

1）关于产出价格p是递增的；

2）关于投入价格w是递减的；

3）关于(p;w)是一次齐次的；

4）关于(p;w)是凸的；

5）霍特林引理（Hotell书包cc ing'slemma）

2.3.3产出供给与投入需求函数的性质

从霍特林引理可以看出，直接对利润函数求微分，可以得到产出供给（outputsupplyfunction）

与投入需求函数。产出供给与投入需求函数具

有如下性质：

定理：产出供给与投入需求函数的性质