2023年4月14日发(作者：全球宏观) 五年级仁华学校四维导引教程,经典奥数教程。
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与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．
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1．如图17-1，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是电脑分屏显示
这些圆的圆心．如果圆周率 取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米
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?
【分析与解】 如下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加
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上4个的面积减去4个的面积，即加上4 4 1 个半径为1的圆的面积．
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42
所以花瓣组成的图形的面积为422+111 7 16+3.1416=19.1416平方厘米．
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2．如图17-2，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( 取3.14．)
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周，同轴的B也顺时针转周，从而绳索被拉动的22
1
距离等于B的半个圆周长即 20 62.8，这时重物应该上升去62.8=31.4．
2
【分析与解】 A顺时针转一周时，C顺时针转 一年级上册数学手抄报
所以重物上升31.4厘米．
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3．图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长
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【分析与解】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此
纸卷侧面积3.14 102 3.14 323.14 100 9 7143.5(厘米) 纸的长度
纸的厚度0.040.04 所以，这卷纸展开后大约71.4米．
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4. 如图17-4，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米
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43
，是小圆面积的．如果155
【分析与解】 小圆的面积为 52 25 ，则大小圆相交部分面积为25 3 15 ,那么大圆的
5
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面积为15
4
2252251515 ，而 ，所以大圆半径为7.5厘米．
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5．如图17-5，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方
格纸面积的几分之几
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【分析与解】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54
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个，其中6+6+8=20个，
部分有6+6+8=20个，而1个
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和1个
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部分有
正好组成一个完整的小正方形，所以阴
影部分共包含54+20=74个完整小正方形，而整个方格纸包含818=144个完整冰凌花的寓意
小正方形．
所以图中阴影面积占整个方格纸面积的
7437，即．
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14472
6．如图17-6，用一块面积为3水培草莓
6平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米
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1 1
【分析与解】 有小圆直径的3倍为大圆的直径，所以小圆的面积是大圆的 ，现在剪去7
3 9
1772 ，所以剩下的角料的面积为大圆面积的1 ． 9999
2
即所余下的边角料的总面积是36炭成语
=8平方厘米．
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9
个小圆，它们的面积和为7
2
7．如图17-7帮助我英语
，已知大正方形的面积是22平防溺水标语
方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?
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【分析与解】 如下左图所示，设DC=x，则x=22，而小正方形FGHI的边长为HI，我们虽然知道大正方形内圆的半径EO为
2
1
x，则直径FH为x，却不易求出小正方形边长FG．
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2
但是，我们将小正方形内的等腰直角三角形FGH割补至FIG ，则得到的大三角形FHG 是以FH为直角边的等腰直角三角形，所以其面积为
121
x，即为22=11． 22
所以小正方形的面积是11平方厘米．
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8．图17-8是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点，如图17-9所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取3．14．
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)
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【分析与解】
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减去以AB为直径的半圆面积，所以面积相等．
那么阴影部分的面积等于以AC为半径的60扇形的面积，即厘米．
60
32 1.53.14=4.71平方360
9．如图17-10
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，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率 取近似值
22． 7
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【分析与解】 原题图中的左边部分可以割补至如下图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求． 因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为
12122
7 72=38.5．
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1
四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为77=24.5，所以阴影部分的面积为
2
38.5-24.5=14．
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10．如图17-11，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取
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3.14)
【分析与解】 如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等
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.
有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差． 二分之一圆的面积为
1
4 4 83.14=25.12．其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为2
1
84=16，所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米)． 2
而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.122=18.24(平方厘米)． 所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．
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