菱形的特点

.

《菱形的性质与判定》典型例题

例1如图，在菱形

ABCD

中，

E

是

AB

的中点，且

DEAB,ABa

，求：

（1）

ABC

的度数；（2）对角线

AC

的长；（3）菱形

ABCD

的面积．

例2已知：如图，在菱中央C 形

ABCD

中，

CEAB

于

E,CFAD

于

F

．

求证：

AEAF.

例3已知：如图，菱形

ABCD

中，

E

，

F

分别是

BC

，

CD上的一点，

DEAF60

，

BAE18

，求

CEF

的度数.

例4如图，已知四边形

ABCD

和四边形

BEDF

都冬天去哪里旅游比较好国内 是长方形，且

ADDF

．

求证：

GH

垂直平分

CF

．

精品

.

例5如图，

ABCD

中，

AD2AB

，

E

、

F

在直线

CD上，且

DECDCF

．

求证：

BEAF

．

例6如图，在

Rt

△

ABC

中，

ACB90



，

E

为

AB

的中点，四边形

BCDE

是平行四边形．

求证：

AC

与

DE

互相垂直平分

精品

.

参考答案

例1分析（1）由E为AB的中点，

DEAB

，可知

DE

是

AB

的垂直平分线，

从而

ADDB

，且

ADAB

，则

ABD

是等边三角形，从而菱形中各角都可以

求出．（2）而

ACBD,AOOC

，利用勾股定理可以求出

AC

．（3）由菱形的对

角线互相垂直，可知

S

1

ACBD.

2

解（1）连结

BD

，∵四边形

ABCD

是菱形，∴

ADAB.

E

是

AB

的中点，且

DEAB

，∴

ADDB.

∴

ABD

是等边三角形，∴

DBC

也是等边三角形．

∴

ABC602120.

（2）∵四边形

ABCD

是菱形，∴

AC

与

BD

互相垂直平分，

∴

OB

111

BDABa.

222

13

a

，∴

AC2AO3a.

∴

OAAB

2

OB

2

a

2

(a)

2

22

（3）菱形

ABCD

的面积

S

113

2

ACBD3aaa.

222

说明：本题中的菱形有一个内角是60的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，

通过解题应该逐步认识这些特点．

例2分析要证明

AEAF

，可以先证明

BEDF

，而根据菱形的有关性质

不难证明

BCEDCF

，从而可以证得本题的结论．

证明∵四边形

ABCD

是菱形，∴

BCCDps如何截图 ,BD

，且

BECDFC90

，∴

BCEDCF

，∴

BEDF

，

ABAD，

精品

.

∴

ABBEADDF

，

∴

AEAF.

例3解答：连结

AC

.

∵四边形

ABCD

为菱形，

∴

BD60

，

ABBCCDAD

.

∴

ABC

与

CDA

为等边三角形.

∴

ABAC,BACDBAC60

∵

EAF60

，

∴

BAECAF

∴

ABEACF

∴

AEAF

∵

EAF60

，

∴

EAF

为等边三角形.

∴

AEF60

∵

AECBBAEAEFCEF

，

∴

601860CEF

∴

CEF18

说明本题综合考查菱形和等边三角形的性质，解题关键是连

AC

，证

ABEACF

例4分析由已知条件可证明四边形

BGDH

是菱形，再根据菱形的对角线平

分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明

GH

垂直平分

CF

．

证明：∵四边形

ABCD

、

BEDF都是长方形

精品

.

∴

DE//BF

，

AB//CD

，

DFHBCD90



，

ADBC

∴四边形

BGDH

是平行四边形

∵

ADDF

，∴

DFBC

在△

DFH

和△

BCH

中



DFHBCH



糯米粉怎么做好吃 DHFBHC



DFBC

∴△

DFH

≌△

BCH

∴

DHBH

，

HFHC

∵四边形

BGDH

是平行四边形

∴四边形

BGDH

是菱形

∴

GH

平分

BHD

∴小学生绘画作品

GH

平分

FHC

∵

HFHC

∴

GH

垂直平分

FC

．

例5分析要证

BEAF

，关键是要证明四边形

ABHG

是菱形，然后利用菱

形的性质证明结放下一个人 论．

证明∵四边形

ABCD

是平行四边形

∴

AB//CD

，

ABCD

，

AG//BH

，∴

1E

∵

CDED

，∴

ABED



1E

在△

ABG

和△

EDG

中



23



ABED

∴△

ABG

≌△

DEG

∴

AGGD

∵

AD2AB

∴

AGAB

同理：

ABBH

∴

AGBH

∵

AG//BH

精品

.

∴四边形

ABHG

是平行四边形

∵

ABBH

∴四边形

ABHG

是菱形

∴

AFBE

．

例6分析要证明

AC

与

DE

互相垂直平分，只要证明四边形

ADCE

是菱形．所

以要连结

AD

证明∵在

Rt

△

ABC

中，

E

为

AB

的中点

∴

AECEBE

∵四边形

BCDE

是平行四边形

∴

CD//AB

，

CDBE

∴

CD//AE

，

∴四边形

ABCE

是平行四边形

∵

AEEC

∴

ADCE

是菱形∴

AC

与

DE

互相垂直平分．而已是什么意思

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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精品