方差的意义

课题

备课

教师

焦熠

知识与技能

教学

目标

过程与凉亭怎么画 方法

20.2数据的波动程度（ps修改图片上的文字 第一课时）

单位

李店乡祁嘴学校

理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际

问题作出解释，培养学生解决问题能力。

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能

情感态度价值观

力．

教学1．方差的概念。

重点2．方差的意义．教学

方差的公式和应用．

难点

教法

引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。

学法

教具

教学

流程

讨论法、小组课前自学法

多媒体课件

教师与学生活动内容

Ⅰ．提出问题，创设情境

教师怎样选学生？

八年级马上就要抽考了，八年级的同学数学成绩都很

棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中扒皮鱼 挑选一个参

加。为此，老师特意把两名同学近期五次测验的成绩列表舍生取义造句

如下

甲

85

90

90

90

95

设计

意图

挖掘

和利用现

实生活中

与方差有

关的背

景，让学

生在背景

中认识、

理解方差

的重要

性。

领会和

掌握方差

的概念和

意义，培

养学生的

分析、归

纳能力，注重引导

修改和

补充内

容

乙

9585958590

⑴请分别计算两个同学的平均成绩；

⑵请根据两位同学的成绩在本上画出折线统计图；

⑶现要挑哪位同学比较合适，你认为该怎样挑选较适

宜？为什么？

所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数

据的稳定性----就是方差

Ⅱ．导入新课

1、方差的概念：设一组数据

x

1

,x

2

,,x

n

中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

x

那么我们用它们的平均数，

1

x,x

2

x,,x

n

x，

2



2

2



2

2221

x

1

xx

2

xx

n

x

即用

sn

归纳：(1)数据的方差都是非负数。

(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

2

0，则

x

1



x

2



x

n

.

s

2、方差的意义：

222

12

x

1

xx

2

xx

n

x

讨论下列问根据

sn

题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，

方差值怎样？

（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，

方差值怎样？

（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎合同一式三份 样的关系？

学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离

平均数的大小).

（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越

小,说明数据的波动越小,越稳定。

3、方差的应用：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧

《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分

别是

甲57

团

乙58

团

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数是

163164216伤心的女人 521662167

x

甲

165

8

163165216621671682

x

乙

166

8

方差分别是













2

（163165）



164165







167165



s1.5

8

2

2

2甲

2

（163166）



165166







168166



s2.5

8

2

2

2乙

22

由

s

甲

可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

s乙

归纳方差应用的过程：

（1）求每组数据的平均数。

学生观

察、讨论、

概括.

解决生活

中的数学

问题，为

的是进一

步理方差

的公式和

意义，引

导学生主

动参与学

习过程，

从而培养

合作交黄abb式的词语 流

能力.

以实际生

活问题为

素材，使

学生感受

到数学来

源于生

活，激发

学生学数

学的兴

趣.师生

共同参与

合作，完

成几个问

题的探

讨.体现

（2）求方差。

（3）比较方差的大小，确定稳定性。

Ⅲ、巩固练习：

1、方差的作用是（）

（A)表示数据的平均水平

（B）表示数据的集中趋势

（C）表示数据的位置

（D）表示数据的波动大小

2、数据5、6、7、8、9的方差是.

3、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成

绩分别如下（单位：分）

数学

70

95

75

95

90

英语8085908585

了以学生

为主体，

教师成为

问题解决

的组织

者、引导

者与合作

者这一新

课程教学

理念.

理解和巩

固所学内

容.

进一步理

解和巩固

所学内

容.

计算出小明两科成绩的平均成绩与方差,你能对小明提出

什么建议吗?

你知道生活中哪些实例能用到方差？归纳

谈谈学完本节课的感受和体会？

小结作业

布置

课本P126习题1、2题．坐井观天的故事

板

书

设

计

20.2数外滩佚事 据的波动程度（第一课时）

一、方差的概念

二、方差的意义

三、方差的应用

四、课堂练习