代数式求值

代数式求值的几种方法

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代数式求值的几种方法

代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要

内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分

析，针对题设条件与所求代壮观的反义词 数式的本质特点及内在联系，灵活选

用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。

一、公式法

例1：已知a+b=1，a

2

+b

2

=2求a

6

+b

6

的值

分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求

式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂

的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幂，从而使运算非

常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a+b”与“ab”的

结构形式，则问题的解答将玩具市场 简便得多。

解：由a+b=1,有（a+b）

2

=1,即

a

2

2abb

2

1

又a

2

+b

2

=2，∴ab=－

12

a

6

b

6

a

2

b

2

a

4

b

4

a

3

b

4

a

4

b3

2

2

2





a



ab





aab中式衣柜 b

71

8



b

22



2a

2

b

2





ab



ab

3

3



1







2

1







1



1



2









22













1

2







4







2



2

另外考虑a

7

+b

7男鸡

的值的求法

二、参数法

例2：若

a2

bc2abc

的值



，求

45abc

分析：本题题设给出a、b、c的三个连比式，若引入一个参

数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过

化简而求解。

abc

k

，由题意k≠0，则a=2k，b=4k，c=5k

245

2abc4k4k5k3k

所以=

1

a开关插座十大品牌 bc2k4k5k3k

解：明媚的近义词 设

三、倒数法

x

2

x

例3：已知

2

的值

7

，求4

xx

2

1

xx1

分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂

次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

x

2

x11

18



，即

x我心中的好老师作文 

解：由已知取倒数，则

x7

x7

再由未知式取倒数：

x

4

x

2

111



15



8祖国变化

2

x1x11



x

2

x

2

x749



x

2

49

所以

42

=

xx115

2

2

四、消元法

3

例4已知x、y、z均不为零，且满足4x－3y－6z=0

2x

2

3y

2

6z2

x+2y－7z=0，求

2

的值。

22

x5y7z

五、整体代入法

x

4

6x

3

国外摄影 4x

2

34x23

例5：若x－8x+13=0，求的值。2

x8x18

2

六、利用根与系数的关系

例6已知≠且

2

+3－7=0

2

+3－7=0求：





的值

22



七、分子有理化法

例7已知

a5a22

求a

2

+10a+25的值

分析：若通过解无理方程求出a的值，在代入求解，运算量

很大，不见便，注意观察所求式是a－5的平方，而已知式里有a

－5的平方根，若视

a5

与

a2

为两个单元，即知其和，在利

用分子有理化可得其差，从而得出

a5

的值，使问题得到解决。

4