2022年北京密云区数学二模(Word版含答案)

2024年4月1日发(作者：翟月卿)

密云区2021-2022学年第二学期九年级第二次集中练习试卷

数 学

2022．5

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用铅笔.

．．．．．．2B．．．．4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

．．

1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A．

2．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.4×10-6 B．0.4×106 C．4×10-5 D．4×105

3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0，那么下列结论正确的是（ ）

A．b<0 B．a<-b

C．ab>0

D．b-c>0

B．

C．

D．

4. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动，深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B． C． D．

5.

五边形的内角和是（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

九年级数学试卷 第1页（共8页）

6.

如图，直线AB // CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（ ）

A．31° B．40°

C．39° D．70°

CNDAFMEB7.

某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（ ）

A．x

甲



x

乙

，S甲2= S乙2

B．x

甲



x

乙

，S甲2= S乙2

C．x



x ，S甲2＞S乙2

甲乙

22D．

x

甲

，甲＜S乙

xS乙

8.

一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）

行驶时间x（小时）

剩余油量y（升）

0

100

1

80

2

60

2.5

50

A.

正比例函数关系

B．一次函数关系

C．反比例函数关系

D．二次函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果二次根式

x



3

有意义，那么x的取值范围是

．

10．分解因式：12m23= ．

11.

如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，

则∠AOB _______∠COD（填“＞”，“＜”或“＝”）．

九年级数学试卷 第2页（共8页）

11a112．已知

a

2



2

a



2



0

，则代数式



2



的值为

.

a1a1a22a1

13. 如图，点P在∠AOB的平分线上，只需添加一个条件即可证明

△AOP≌△BOP，这个条件可以是 .

（只写一个即可，不添加辅助线）

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双曲线

6 上，BDx轴于点D，CE y轴于点E，点F在x轴上，

y

x且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为 .

15. 某学习小组进行摸球实验，在一个暗箱里放了10个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的摸到白球的相关数据：

摸球的次数m

摸到白球的次数n

摸到白球的频率n

m200

115

0.575

300

186

0.620

400

246

0.615

500

296

0.592

800

476

0.595

1000

604

0.604

2000

1198

0.599

请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率为 （精确到0.01），并以此推断暗箱中白球的个数为 ．

16. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在

A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制

费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制

了 张宣传单；

（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印

5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择

图文社更省钱（填A或B）.

三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）

17．计算：8212sin45(2012)0．

九年级数学试卷 第3页（共8页）

2x1x218. 解不等式组：x112x ，并写出它的非负整数解．

32

19．阅读材料并解决问题：

已知：在△ABC中，AB>BC．

求作：AB边上的高线CF．

作法：

① 以点C为圆心，BC的长为半径作弧，交AB边于点D，连接CD；

1② 分别以点B和点D为圆心，大于

BD的长为半径作弧，两弧在BD下方相交于点E；

2③ 作射线CE交BD于点F．

所以线段CF即为△ABC的AB边的高线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接BE和DE

在△CDE与△CBE中

= CB，

DE=BE

CE=CE

∴△CDE≌△CBE

∴∠DCE=∠BCE

∴CE平分∠DCB

∴ ⊥ ，

即CF为△ABC的AB边的高线.（ ）（填写推理的依据）

20. 已知关于x的一元二次方程

x22k1xk2k0．

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程有一个根为0，求k的值．

21.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）若FB=2，sinF= ，求AC的长．

九年级数学试卷 第4页（共8页）

35

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，-3）和点B（5，2）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

23. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE是⊙O的切线．

（1）计算∠AED的度数；

（2）若

5 ，求线段DE的长.

tanA，BC=

212

24.

某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离水面的高度为h米.

d（米）

h（米）

0

m

0.5

3.2

1.0

3.6

1.5

3.2

2.5

0

九年级数学试卷 第5页（共8页）

请解决以下问题：

（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为 米.

（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.

（3）求表格中m的值.

（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米. 若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由.（其中

10



3.2 ）

25.

共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下：

九年级数学试卷 第6页（共8页）

b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在9≤x<11这一组的是：

9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9

c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为P1．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为P2．比较P1和P2的大小，并说明理由；

（3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）．

26.

已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点（1，2）．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）若该函数的图象与x轴的一个交点为（-1，0），求二次函数的解析式；

（3）当a<0时，该函数图象上的任意两点P(x1，y1)

、Q(x2，y2)，若满足x1=-2，y1>y2，求x2的取值范围.

九年级数学试卷 第7页（共8页）

甲社区

乙社区

平均数 中位数

10.8

10.5

11.0

m

根据以上信息，回答下列问题：

27.

如图，在等边△ABC中，点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．

（1）依据题意，补全图形；

（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；

（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．

28.

对于平面直角坐标系xOy中的点P（2，3）与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”．

（1）如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点．

① 线段AB关于点P的“宽距”为

；⊙O关于点P的“宽距”为

．

② 点M（m，0）为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围．

（2）已知一次函数y＝x＋1的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．

密云区2021-2022学年第二学期九年级第二次集中练习试卷

数学参考答案及评分标准

2022.05

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

选项

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

1

C

2

D

3

B

4

C

5

B

6

C

7

A

8

B

23

九年级数学试卷 第8页（共8页）

9．x3；3(2m+1)(2m-1)； 11．＞； 12． ；

10． 13．OA=OB（答案不唯一）； 14．12 ； 15．0.60；6 16．800；B．

三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）

说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．



217．原式＝

2

2







1 …………………4分

=

2

2



23212223=

2



………………5分

2

18．解： 由①得：x1，

……………………1分

由②得：x5， ………………2分

∴不等式组的解集为：5x1 ………………………3分

∴非负整数解有：0、1 ……………………5分

19．（1）

………………2分

（2）

CD；CF⊥AB

………………………4分

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ……5分

20. （1）解：△=（2k-1）-4（k-k） ………………………2分

= 4k-4k+1-4k+4k

222 2=1

∵ 1＞0

∴△＞0

九年级数学试卷 第9页（共8页）

∴方程总有两个不相等的实数根 ……………………3分

（2）解：∵方程有一个根为0

∴k-k=0

2k（k-1）=0

∴k=0或k=1 …………………5分

21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中

∴AD//

BC

∴∠DAC=∠ACB

∵ AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠BAC

∴∠ACB=∠BAC

∴AB=BC

∴平行四边形ABCD是菱形 …………2分

（2）解：连接BD交AC于点O

∵菱形 ABCD中，AC⊥BD

∵EF⊥AC

∴BD// EF

∴四边形EFBD为平行四边形 …………3分

∵FB=2

∴ED=FB=2

∵点E为AD边中点

∴AD=BC=4

………4分

在Rt△BOC中，sin∠OBC =sinF=

∴OC=

24 ∴AC=2OC=

…………………5分

5

22．（1）解：∵图象经过点A（0，-3）和点B（5，2）．

∴将点B（5，2）代入y=kx-3 ……………………1分

得k=1 ……………………2分

∴y=x-3 ……………………3分

（2）23．（1）证明：连接m32 ……………………5分

12535OD

………………1分

九年级数学试卷 第10页（共8页）

∵OC=OD

∴∠ODC =∠C

∵AB=BC

∴∠A

=∠C

∴∠ODC =∠A

∴OD // AB

……2分

∵DE是⊙O的切线

∴OD⊥DE，∠ODE =90°

（2）解：连接BD

∵BC为⊙O的直径

∴∠AED =∠ODE=

90° …………………3分

∴∠BDC=

90°

在Rt△BDC中，tanC=

tanA=1

…………………4分

2 设BD=x，CD=2x

∴BC=5x

∵BC=

2

5

∴

x=2

∴BD=2，CD=4 …………………5分

∴AD=CD=4

在Rt△ABD中，AB=BC=

2

5

∴

2

5 ·

DE=4×2

∴DE=

5

……………………6分

24．解：（1）3.6米； …………………1分

（2）

………………2分

（3）设h=a（d-1）+3.6 （a≠0） ………………3分

将（2.5，0）代入，得：

a458∴a=

582

∴h=

 （d-1）+3.6

5

2

45918九年级数学试卷 第11页（共8页）

令d=0，h=2

∴m的值为2 ……………………4分

82

（4） 根据题意得：h= （d-1）+4 …………………5分

582

令h=0，则

 （d-1）+4=0

5∴

d



1



10 （舍负）

2 ∵

103.2

10 ∴d=

1

 ≈2.6

2

∵2.6< 3

∴提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面. …………………6分

25．（1）m=10.2

………………2分

（2）由（1）可得：乙社区中位数低于平均数，且结合乙社区9≤x<11组的具体数据，高于平均

数10.5的数据共计4个，4+8+3=15，则P2=15； ………………3分

甲社区中位数11.0高于平均数10.8，则P1≥18， …………………4分

∴P1>P2； ……………………5分

（3）3240小时 ……………………6分

26．（1）b=-a

………………1分

（2）解：将（-1，0）代入y=ax-ax+2

∴a=-1

∴y=-x+x+2 ……………………3分

（3）解：∵y=ax+bx+2的图象经过点（1，2）

1 ∴对称轴为

x

 …………………4分

2﹐ 点P(-2，y1) 关于对称轴的对称点P（xp，y1）

根据对称性，xp=3 ……………………5分

∵点Q(x2，y2)是该函数图象上的点，且满足y1>y2，

九年级数学试卷 第12页（共8页）

222

∴x2<-2或x2>3. ………………6分

27 .（1）

（2） ∠BDE=∠BPE

…………2分

证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=60°

∵线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE

∴PE=PD

∴△PDE是等边三角形

∴∠PED=60°

∴∠ABC=∠PED

…………………3分

设PE和BD交于O点

在△DOE和△BOP中

∵∠EOD=∠BOP

∴∠BDE=∠BPE

…………………4分

（3）BD=BP+BE

……………5分

证明：过点D作DH//AC交BC延长线于点H

∴∠BDH=∠BAC=60°，∠H=∠ACB =60°

∴△BDH是等边三角形，BD=BH=DH

∵△PDE是等边三角形，∠EDP=60°，ED=PD

∴∠EDB =∠PDH

∴BEDHPD ………………………6分

∴BE=PH

∵BH=BP+PH

九年级数学试卷 第13页（共8页）

O

∴BD=BP+BE ………………………7分

28.（1）① 2；4 ………………………………2分

② 1) 当0

线段AM关于点P的“宽距”为PA-PM

∵在Rt△BPM中，PM>PB，且PB=3

又∵PA=5

∴PA-PM<2

∴不符合“宽距”为2的要求，舍去

2) 当2≤m<6时，PM

线段AM关于点P的“宽距”为PA-PB=5-3=2

3) 当m=6时，PM=PA=5

线段AM关于点P的“宽距”为PA(PM)-PB=5-3=2

4) 当m>6时，PM>PA

线段AM关于点P的“宽距”为PM-PB>2，不符题意，舍去

综上所述，2≤m≤6 ………………………………5分

（2）xC≤-2或xC≥

………………7分

21

九年级数学试卷 第14页（共8页）