优秀教学案例评选(小学数学)平行四边形的面积

2024年3月17日发(作者：明炳麟)

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”

学校：山东省淄博市周村区李家小学姓名：姜鹏优秀教学案例评选

教案设计

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平行四边形的面积

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

一、教案背景

1、面向学生：□中学 小学

2、学科：数学

3、课时：第1课时

4、学生课前准备：

（1）学生预习课本例题

（2）搜索有关平行四边形图片

二、教学课题

平行四边形的面积

三、教材分析

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级下册第二单元信息窗1

教材简析

平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形，正方形面积计算的基础上学习的，它是学习三角形面积，梯形面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础，平行四边形面积的推导过程给学生提供了学习面积的一个主要思想方法“转化”，有利于后续学习。教材提供了水产养殖场中虾池的场景，在解决“虾池的面积是多少”这个问题中，引入了求平行四边形面积的教学内容。

教学目标

1．以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。

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2．初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。

3．学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。

教学重点

理解并掌握平行四边形面积计算公式

教学难点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程；感受转化的数学思想。

四、教学过程

一、创设情境，提供素材

师：同学们，上节课，我们参观了水产养殖场。根据虾池的形状认识了平行四边形。今天我们继续走进水产养殖场，看我们又有什么发现？

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学生观察情境图，搜集信息，并汇报信息。

教师引导学生根据信息提出问题。

（1）虾池的面积是多少平方米？

（2）虾池可以放养多少尾虾苗？

引领学生分析问题：这两个问题都和什么有关系？（平行四边形的面积）

师：我们用这张平行四边形的卡片代替虾池的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”（板书课题）。

（设计意图：学生通过看图，查找信息，提出数学问题。教师引导学生思考，经历了两个过程，一是分析整理信息的过程；二是物形分离的过程。学生们清晰了这两个过程，才能正确的提出问题、分析问题并最终解决问题。）

二、积极思考，引导猜想

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1．回忆长方形和正方形面积

师：对于面积，大家并不陌生，我们学过哪些平面图形的面积？（长方形和正方形的面积）

师：这张长方形卡片的面积怎样计算（长×宽）？

2．猜想平行四边形的面积

教师拿出平行四边形的卡片，问：它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下吗？

鼓励学生大胆的猜想，可能会出现以下两种情况：

底×高 底×邻边

师：在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少？

师：到底哪种猜想对？

学生起争议，有人喊第一种猜想对；有人喊第二种对。激发矛盾，寻求解决的办法。

师：看来大家的意见不统一，怎么办？

生七嘴八舌：量一量、算一算、验证验证„„

（设计意图：引导学生根据长方形的面积公式，进行了大胆的猜想。学生猜想到平行四边形的面积可能是底×高，也可能是底×它的邻边。学生计算后，发现猜想的结果是不相同的，从而引起争议，学生们产生了强烈的要实践验证的愿望。）

三、操作验证，总结公式

活动一：实践操作，验证猜想

1．介绍实验材料和要求

师：要实践就要有材料，拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想，汇报时要说清楚你们实验的结论和依据。

2．小组活动

3．全班汇报

汇报时，可能会出现以下的情况。

（1）

数方格的方法。要让学生说清楚是怎样数的，不满一格的怎么数的。然后课件显示数方格的过程。

（2）

转化的方法。学生动手，把平行四边形剪拼成长方形，剪拼的方法可能不一样，要引导学生归纳总结。使学生明确，简拼前后面积没有变。在学 4

生汇报时，课件演示剪拼的过程。

4．讲解转化的思想

师：仔细观察，同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形，为什么要变成长方形？（会计算）

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师：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把新知转化成旧知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。

师：你们是怎样把平行四边形转化成长方形的？

生：沿着平行四边形的高剪拼，就能把平行四边形转化成长方形。

师：沿着这条高可以，沿着这条高也可以，沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。

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5．反思

师：刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而这种猜想呢？（不对）。

师：虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证 5

猜想。

（设计意图：在这个环节中完全放手让学生在小组活动中选取材料进行实践验证，学生采用数方格和剪拼两种不同的方法验证底×高的猜想是正确的。教师在关键处引导学生去思考、去发现。教师通过追问，引发学生不断深入思考，体会到转化的数学思想方法，初步感受到平行四边形的面积等于底×高。）

活动二：实践验证，总结公式

师：通过实践验证了这个平行四边形的面积是底×高，这个平行四边形的面积也是底×高吗？这个呢？这个呢？这些大大小小，形状不同的平行四边形的面积都是底×高吗？

有的学生还不能确定其他的平行四边形的面积都是底×高。

师：看来同学们还不能确定，那怎么办？（动手验证）

师：看来同学们想再进一步实践验证一下。就选这几个平行四边形做代表研究研究吧。这次，你们打算用数方格的方法，还是转化？（转化）。

1．说明要求

师：小组合作，选取其中的两个进行研究，借助表格中的数据，看看你有什么发现？

2．小组活动

3．全班汇报

师：你们小组有结果了，动作真快！哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。（学生汇报）

4.

推导公式

（1）发现表格中的数据关系

师：仔细观察，你有什么发现？

引导学生发现：:长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等。.

（2）推导公式

师：同学们真会观察，根据大家的发现，你们说说平行四边形的面积怎样计算？（平行四边形的面积等于底×高。）

师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一 6

起来回顾一下。我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。我们知道长方形的面积=长×宽，就像同学们发现的一样，平行四边形的面积=底×高。课件演示公式的推导过程。

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4.

字母公式

我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？（S=ah）

想一想，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？（底和高）

只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。

（设计意图：通过再次的实践验证，引导学生进一步发现长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等这三者的相等关系，从而自主推导出平行四边形面积计算公式。学生真正经历了像数学家一样探究平行四边形面积计算公式的过程。）

四、应用公式，解决问题

1．解决情境图的问题

师：你们还记得刚开课的时候，同学们提出关于虾池的哪几个问题吗？现在你能解决了吗？做做看吧！

学生独立完成后，订正。

2．基础练习

师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？

师：看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。

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3.解决实际问题

投影出示 教材第6题。学生独立解决。集体订正。

3．拓展练习

师：看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。看，这座房子的前面有一片草坪，什么形状的？（平行四边形的）

师：它的面积是多少？（15×8=120（m²））

师：为什么不是8×10呢？

（8米的高是15米底边上的，不是10米底边上的。）

师：看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。

如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？

学生在图中指出设计方案。

师：我们可以把大楼看做一个点，把马路看做一条直线，我们知道点到直线之间垂线段最短。如果不测量，怎样计算这条小路有多长？你是怎样想的？

看来同学们不仅学会了平行四边形的面积公式，还会用它解决生活中的实际问题。真不简单。

（设计意图：练习设计体现了由易到难的原则，拓展练习中更是提供了生活化素材，使学生更有兴趣去解决问题。同时也体现了数学与生活的密切联系。如此具有综合性和趣味性的题目使学生解决问题的能力得以大幅提升。）

五、回顾总结

师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。

看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。

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（设计意图：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等诸方面的收获，学生们总结概括的能力得到一定的发展。）

课外学习巩固材料视频、动画

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板书设计

平行四边形的面积

猜想： 底×邻边 底×高

验证： （数方格 转化）

结论： 平行四边形的面积=底×高

S=ah

教学反思：

平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所以平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点。教学中通过把一个可拉动长方形铁框拉成一个平行四边形，使学生看到长方形和平行四边形之间的内在联系，为后面学习新知识打下基础。新课突出了三个环节，一是引导学生初步探究，通过提出一个客观的实际问题，如果有一块很大很大的平行四边形草地，还能用数方格的方法计算它的面积吗？小组讨 9

论。用问题激起学生再次探究，可以把要探究的平行四边形转化成我们学过的什么图形呢？二通过学生实际操作，用不同方法把平行四边形转化成长方形，并通过操作，观察，找出平行四边形与所拼的长方形的内在联系，在此基础上，推导出平行四边形的面积计算公式。三是引导学生会用公式正确计算平行四边形面积，解决实际问题，在练习中，一定要做到一练一小结，提醒学生要注意的问题。

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