《等比数列》专项练习题

2024年2月26日发(作者：茹鸿)

高二数学《等比数列》专项练习题

一、选择题：

1．{an} 是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

（ ）

2

} 也是等比数列 ②{ ca

n}( c≠0)也是等比数列 ①{an

③{

1

a}也是等比数列

④{ln a

n} 也是等比数列

n

A．4 B ．3 C．2 D．1

2．等比数列 {a

n}中，已知 a9 =－2，则此数列前 17 项之积为

（ ）

16

B．－ 216 C．217 D．－ 217

A．2

3．等比数列｛ an｝中， a3=7，前

3 项之和 S3=21 ， 则公比 q 的值为 （ ）

A．1 B．－1

1

C．1 或－1 D．－1 或

4．在等比数列 {a

}中，如果 a =6，a2

=9，那么 a3 等于 （ ）2

n

6

9

A．4 B．3

C．

16

D．2

2

9

5．若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）

2－6x ＋25=0 B ．x2＋12x ＋25=0

A．x

2＋6x －25=0 D ．x2－12x ＋25=0

C．x

6．某工厂去年总产 a，计划今后 5 年内每一年比上一年增长

后一年该厂的总产值是（ ）

10% ，这 5 年的最

A．1.1

4a B．1.1 a C ．1.1 a D． (1＋1.1 )a565

7．等比数列 {an} 中， a9＋a10 =a( a ≠0)，a1 9 ＋a20 =b，则9

B．(ab

)

A．bC．

b

10

D．(ab

)8

9

9

10

a

a

8．已知各项为正的等比数列的前

5 项之和为 3，前 15

a99 ＋a100 等于

项之和为 39，则该数列的 ）

（

前 10项之和为

（）

A．3 2 B．3

13 C．12 D ．15

9．某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍，则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为

（ ）

A．n

11 n

C．

12 n 1

D．

11 n 1

11

B．

10 ． 已 知 等 比 数 列 an 中 ， 公 比

30

q 2 ， 且

a1 a2 a3 a30

2

， 那 么

a a a a

等于

36930

（ ）

10

20

16

15

A．2B．

n2 C ．

2 D ．

2

＋1，则 k 的值为 （ ）

11．等比数列的前

n 项和 Sn=k·3

A．全体实数 B．－ 1 C．1 D．3

12．某地每年消耗木材约 20 万3

3

m

，每 m

价

240

元，为了减少木材消耗，决定

5

3

按 t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少

t

万

m

，为了既减少木材消2

耗又保证税金收入每年不少于

90 万元，则

t 的范围是

（ ）

A．[1，3] B．[2，4] C．[3，5] D ．[4，6]

二、填空题：

．在等比数列

中，已知

3

，a4

n

=____

n

____ ．

2

14．在等比数列 {an} 中， an＞ 0，且 an＋

2=an ＋an＋

1，则该数列的公比 q=___

___．

15．在等比数列｛ an｝中，已知 a4a7＝－ 512 ，a3＋a8＝124 ，且公比为整数，求

a10 ＝ ．

2

16． 数 列 ｛

an ｝ 中 ， a1 3 且 an 1 a (n 是 正 整 数 ) ，则数 列 的 通项公 式n

a

．

n

三、解答题：

17．已知数列满足 a1=1 ，an

1=2a

n＋1(n ∈N*)(1) 求证数列 { an＋1}是等比数列 ；＋

(2) 求{an} 的通项公式．

n－1，求 a1＋a222

18．在等比数列｛an｝中，已知对

n∈N*，a1＋a2＋?

＋

an＝2

＋ ? ＋ an

2．

19．在等比数列｛an｝中，已知

S

n＝48，2＋7x3＋? ＋ (2n－1)xn－1(x≠0)．

S2n＝60，求

S3n．

20．求和：＝＋n13x＋5x

S

21．在等比数列｛

an｝中， a1＋an=66，a2·an－1=128，且前 n项和 Sn=126，求 n及公

比 q．

22．某城市2，如果该市每年人口

1990年底人口为 50万，人均住房面积为

16 m

平均增长率为 1%，每年平均新增住房面积为

30万 m

2，求

2000年底该市人均住房的面积数． (已知 1.01

5

2

≈ 1.05，精确到 0.01 m)