等比数列练习题 (1)

2024年2月26日发(作者：宗相)

1.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（ ）A．64 B．100 C．110 D．120

2.在等差数列{an}中，已知a1a2a3a4a520，则a3（ ）

A.4

B.5

C.6

D.73.设数列an的前n项和为Sn

(nN*),关于数列an有下列四个命题：①若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)；②若Snan2bn(a,bR)，则an是等差数列；③a,b,c成等差数列的充要条件是bac。2④若an是等差数列，则Sm,S2mSm,S3mS2m(mN*)也成等差数列；其中正确的命题是 （填上正确的序号）。4. （2003年春季上海，12）设f（x）=12x2，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___________________.5.

Sn为数列bn的前n项和，且满足b11，差数列，并求数列bn的通项公式.2bn1.证明数列｛｝成等1n22bnSnSnSn6. 等差数列an的前10项的和S10100,前100项的和S10010,求前110项的和S110.7. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130

(Ⅰ)求公差d的取值范围；

(Ⅱ)指出S1,S2 ,…,S12，中哪一个值最大,并说明理由 8. （06上海）已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列列；（d0）.

（1）若a2040，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；8.设Sn是等差数列an的前n项和，若s31s，则6 ( )s63s12

（A）3111 （B） （C） （D）103899.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1A．16 B．24 C．36

1，S420，则S6（ ）2D．4810.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为－n|等于1的等差数列，则|m4A.1 B.3

4 C.1

2 D.3811.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于012.在等差数列an中,amn,anm ,则amn的值为 ( )（A）mn （B）11(mn) （C）(mn) （D）02213.在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点（an，an1）在直线xy30上，则an___________________.14.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a128,S99,则S16=

15.数列{an}中，an1an3n54(nN) .（1）若a120,求{an}的通项公式an；（2）设Sn为{an}的前n项和,当a127时,求Sn的最小值 (Ⅰ)若a110，S1498,求数列的通项公式；16.设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn, (Ⅱ)若a1≥6，a110，S14≤77，,求所有可能的数列{an}的通项公式.

一选择题

1.若数列{an}为等比数列,则下面四个命题:①数列{an}也是等比数列②数列{a2n}也是等比21a数列③数列{n}也是等比数列④数列{lg|an|}也是等比数列,正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）

A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个

3．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是

D． (1＋1.1

5)a

（ ）

A．1.1

4

a B．1.1

5 a C．1.1

6 a

4.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于（ ）

11A.2 B.3 C.2 D.3

5.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）

A.x2+10x+8=0 B.x2－10x+64=0 C.x2+20x+64=0 D.x2－20x+64=0

6．等比数列为a，2a＋2，3a＋3，…，第四项为（ ）

A．－27

2 B．27

2C．－27 D．27

7.如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)

b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

8、在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于（ ）

b9b10bbA．8 B． C．9 D．

aaaaa3a41a2,a3,a1aa529.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且成等差数列，则4的值是（ ）

9105151155151A.2 B.2 C.2 D.2或2

10.在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

11.已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（ ）

A.5 B.10 C.15 D.20

12.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于（ ）

13．等比数列{a n

}中，已知a9

=－2，则此数列前17项之积为

A．216 B．－216

C．217

2

D．－217

（ ）

14、在正项等比数列an中，a1,a99是方程x10x160的两个根，

则a40a50a60的值为 （ ）

A. 32 B. 256 C.

64 D. 64

15.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为（ ）

A.28 B.32 C.35 D.49

16.在等比数列｛an｝中，S4=1，S8=3，则a17+

a18+ a19+ a20的值等于（ ）

A.12 B.14 C.16 D.18

17.若数列{an}的前n项和为Sn=a－1（a≠0）,则这个数列的特征是（ ）

nA.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列

二、填空题

18.在两数a,b(ab＞０)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 .

29119.在等比数列中，已知首项为8，末项为3，公比为3，则项数n= .

20.已知等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6= .

221．若a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为__________

22.若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an .

23.已知等比数列{an}中,a33,a10384,则该数列的通项an= .

24.在递减等比数列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,则a10=________.

25.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则a1a3a9a2a4a10的值为 .

26、若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5 ；前8项的和S8三、解答题

27.已知an为等比数列，a32,a2a4

28、已知数列an为等比数列．

⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

29、已知数列an为等比数列．

⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

20，求an的通项式。

330有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.

31．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；

(2) 求{an}的通项公式．

－32．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn1(x≠0)．

1.设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516,则数列an前7项的和为A.63 B.64 C.127 D.1282.）在等比数列an中，a11,a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ ）（A）81 （B）27527 （C）

3 （D）

2433. 设f(n)aa4a7a10a3n10(a0,nN)，则f(n)＝

4.下列命题中，不正确的命题序号是

①若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=ac；{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充要条件；②③两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、比数列．an1、仍为等bnbn④若an是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；⑤若an是等比数列，Sn是{an}的前n项和，则Sm,S2mSm ,

S3mS2m…成等比数列．2 5. （06陕西）已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Snan5an6且a1，a3，a15成等比数列，求数列an的通项an6. 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.7. 等比数列an中，Sn是其前n项和，若S1010,S2030，求S30. 8.(Ⅰ)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，求常数p(Ⅱ)设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列 9. 在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn等于（ ）.(A)2n12 (B)

3n (C)

2n (D)3n110.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，且a3bc10，则a（ ）c,a,b成等比数列，A．4 B．2 C．－2 D．－411.已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是( )

（Ａ）,1 （Ｂ）,0 （Ｃ）3, （Ｄ）,112.已知an是等比数列，a22，a5（A）16（14（C）n1,

3,1，则a1a2a2a3anan1=4n） （B）16（12）

3232nn（14） （D）（12）3313. 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于A.210 B.220 C.216 D.21514. 定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：（1）1*1=1；（2）n1*1=3（n*1）.则n*1=

15. 设数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则公比q

16.设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN．*（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围．*

（1）等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a339,S3，求数列的首项与公比.

22（2）在等比数列an中，an0，且a1a21,S410，则a4a5=( ) A．16 Ｂ．27 Ｃ．36 Ｄ．81（3）②设{an}是递增的等比数列，a1an66,a2an1128，前ｎ项和Sｎ＝126，

求n和公比q.

（4）等比数列中，q＝2，S99=77，求a3a6a99；

（5）.已知数列{an}满足：a12,an12an1；

（1）求证：数列{an1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和。

已知an是等比数列，a22，a5（A）16（14n1，则a1a2a2a3anan1=（ ）

4n） （B）16（12）

（C）3232nn（14） （D）（12）

33

D．(41)

（ ）

（ ）

2222．数列{an}的前n项和Sn2n1,则a1a2an

A．(2n1)2 B．(21)

13nC．41

n13n3.在等比数列

{an}中，若a1a240,a3a460,则a7a8=

C．95 D．135 A．100 B．80

4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则（A）80 （B）30 (C)26 (D)16

5.等比数列{an}中，则log3a1log3a2an0且a5a681，A．20 B．10 C． 5

S40等于

（ ）

log3a10的值是 D．40

6.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4a5311,a3,则16411111=_________________。

a1a2a3a4a5

7.在正项等比数列an中，则a40a50a60的值为（ ）

a3、a7是方程２x2７x６0的两个根，A．32 B．64 C．64 D．256

变1： 在等比数列{an}中, 若a3、a7是方程２x2７x６0的两根,

则a5的值为 （ ）

A．3 B．±3 C．3 D．±3

变2： 等比数列{an}中，a3，a9是方程２x2７x６0的两个根，则a6=（ ）

A．3 B．±3 C．3 D．以上皆非

变3：设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x8x30的两根，2则a2006a2007_____.

1.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则2.设f(n)2222

4710a1a3a9的值是

a2a4a10

23n10(nN)，则f(n)等于（ ）

2n2n12n32n4（A）(81) （B）(81) （C）(81) （D）(81)

7777

3.数列an中，a12,a23,且数列

anan1是以3为公比的等比数列，设bna2n1a2n(nN)(1)求a3,a4的值（2）求证bn是等比数列