等比数列练习题含答案

2024年2月26日发(作者：甘善斋)

等比数列练习题（含答案）

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

A.

221 B. C.

2 D.2

2228【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1qa1q2a1q正数，所以q42,即q22,又因为等比数列{an}的公比为2,故a1a212,选B

q222、如果1,a,b,c,9成等比数列，那么（ ）

A、b3,ac9 B、b3,ac9 C、b3,ac9 D、b3,ac9

n3、若数列an的通项公式是an(1)(3n2),则a1a2a10

 （A）15 （B）12 （C） D） 答案：A

a=（ ） 4.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10S11，则1A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析：

S10S11,a110a11a110d,a120

5.（2008四川）已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()

A.,1 B.,01, C.3, D.,13,

答案 D

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( )

A.63 B.64 C.127 D.128

答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

答案 A

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

答案：B

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

44（A）3 × 4 （B）3 × 4+1 （C）44 （D）44+1

答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

1，则该数列的前10项和为（ ）

81111A．24 B．22 C．210 D．211

222210.(2007湖南) 在等比数列{an}（nN*）中，若a11，a4答案 B

c

,a,b成等比数列，且a3bc10，则a

,b,c成等差数列，11.（2006湖北）若互不相等的实数a

A．4 B．2 C．－2 D．－4

答案 D

解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.（2008浙江）已知an是等比数列，a22，a5A.16（14C.n1，则a1a2a2a3anan1=（ ）

4） B.6（12n）

3232nn（14） D.（12）

33答案 C

二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比qS1，前n项和为Sn，则4 ．

a42a1(1q4)s41q43答案：15解析 对于s4,a4a1q,3151qa4q(1q)

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a11,s64s3，则a4=

答案：3

33解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a11,s64s3得q=3故a4=a1q=3

15.(2007全国I) 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．答案

1

316.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则答案

a1a3a9的值为 ．

a2a4a1013

16三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18：①已知等比数列an，a1a2a37,a1a2a38，则an

②已知数列an是等比数列，且Sm10,S2m30，则S3m=

③在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，则a3a6a9a99

④在等比数列an中，若a34,a91，则a6 ；若a34,a111，则a7

⑤在等比数列an中，a5a6aa0,a15a16b，则a25a26

a1a35a11 解：①a1a2a3a8 ∴a22 ∴ 或

aa4a4133n1 当a11,a22,a34时，q2,an2

22a14

a1311 当a14,a22,a31时，q,an422 ②S2mSmSmS3mS2mS3m70

2n1

b1a1a4a7a97 ③设b2a2a5a8a98 则b1qb2,b2qb3，且b1b2b356

b3a3a6a9a99568 ∴b3b1q232

12422 ④a6a3a9

a62

a7a3a1

1

a72（-2舍去）

∴b11qq256 即b144 ∵当a72时，a7a3q4q0

a15a16a15a16a25a26b210q ∴a25a26 ⑤a5a6a15a16a5a6a19．（本小题满分12分）

211，公比q．

331an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn

2已知等比数列{an}中，a1

（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值an的表达式；

（II）设Ana1a2nan,若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

解析：（I）当n6时，数列{an}是首项为120，公差为10的等差数列．

an12010(n1)13010n;

当n6时，数列{an}是以a6为首项，公比为

an70()3为等比数列，又a670，所以

434n6;

12010(n1)13010n,n6因此，第n年初，M的价值an的表达式为an

3n6a70(),n7n4(II)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得

当1n6时，Sn120n5n(n1),An1205(n1)1255n;

SnS6(a7a8当n7时，333an)570704[1()n6]780210()n6444

3780210()n64An.n因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又33780210()86780210()96477944A88280,A97680,864996

2021：①已知an等比数列，a32,a2a4，求an的通项公式。

3 ②设等比数列an的公比为qq0，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32,S45S2，求an的通项公式。

13nn3 或q3

an23 或

an23

3Snna140 ②当q1时

 无解

S2n2na13280a11qnSn401qSnn 当q1时



2n1q82 ∴q81 ∴Sna11q2n3280S2n1qa11

1q2n ∵q0 即q811 ∴q1 ∴a10 ∴数列an为递增数列

解：①q

a11q3a11an1 ∴an27a1q181 解方程组 得 ∴qq3a1121qa2na1q2n132n1

a1q22a11q ③由已知a10,Sn 时

a11q4a11q2

1q51q1q 得1q451q2 ∵q1 ∴q1 或

q2

n 当q1时，a12,an21 当q2时，a1n1

11n1n1,an212n2

2222.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a13,b11，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S264.

1113. （1）求an,bn；（2）求证S1S2Sn4解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnqn1

ban1q3nd3(n1)dqd6426q依题意有ban①

S2b2(6d)q64由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，

解①得d2,q8

n1故an32(n1)2n1,bn8

（2）Sn35(2n1)n(n2)

1111111∴

S1S2Sn132435n(n2)11111111(1)

232435nn211113(1)

22n1n24