等比数列练习题及答案精选.

2024年2月26日发(作者：毛燧传)

等比数列

一、选择题：

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）

①{an2}也是等比数列

1③{}也是等比数列

an

18.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；

(2) 求{an}的通项公式．

②{can}(c≠0)也是等比数列

④{lnan}也是等比数列

C．2 D．1 A．4 B．3

2．等比数列{a n

}中，已知a9

=－2，则此数列前17项之积为（ ）

A．216 B．－216

C．217 D．－217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）

A．1 B．－12 C．1或－1 D．－1或12

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）

A．4 B．32 C．169 D．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0

C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）

A．1.1

4

a B．1.1

5 a C．1.1

6 a D． (1＋1.1

5)a

7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于

．b9Ab10b108 B．(baa)9

C．a9 D．(a)

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ）

A．32 B．313 C．12 D．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ）

A．n11 B．11n C．12n1 D．11n1

10．已知等比数列an中，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30 等于 （ ）

A．210 B．220 C．216 D．215

11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（ ）

A．全体实数 B．－1 C．1 D．3

12.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

二、填空题：

13．在等比数列{an}中，已知a1=32，a4=12，则q= ，an=___ __．

14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比

q= _．

15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ．

16．数列｛a2n｝中，a13且an1an(n是正整数)，则数列的通项公式an ．

三、解答题：

17．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

19.在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

20.设等比数列an的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.

（ ）

21.一个等比数列an中，a1a4133，a2a370，求这个数列的通项公式。

22.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.

(1)求首项a1和公比q的值；

(2)若Sn＝210－1，求n的值．

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参考答案

一、选择题： BDCAD BACDB BC

二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.152．15.512 ．16.32n1．

三、解答题：

17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)

又an＋1≠0 ∴an11a=2

n1即{an＋1}为等比数列．

(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1

即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1

18.解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①

n∈N*知a1＝1

且a1＋a2＋…＋an－－1＝2n1－1 ②

由①－②得an＝2n－1，n≥2

又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*

a2n1(2n)2a2n(2n1)2＝4

即｛an2｝为公比为4的等比数列

2∴a2＝a12＋a22＋…＋an1(14n)1413(4n1)

19. 解 设an的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,

a1(1q4)11∴1q1,a8解得a11(1q)15或a15。

1q17,q2q2∴a2n1(1)n2n1n=15或an=5。

20. 解：由题设知a31a1q133两式相除得q2或5a21qa1q7052，

代入a1a4133，可求得a1125或8，

n1n1

a2n1255或a5n82

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