等比数列练习题及答案

2024年2月26日发(作者：董超)

[

等比数列一、选择题：

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

①{an}也是等比数列

③{2 （ ）

②{can}(c≠0)也是等比数列

④{lnan}也是等比数列

1}也是等比数列

anB．3 A．4 C．2 D．1

D．－2

172．等比数列{a n

}中，已知a9

=－2，则此数列前17项之积为

A．2

~16（ ）

B．－2

16

C．2

17

（ ）

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为

A．1 B．－1

2C．1或－1 D．－1或1

2（ ） 4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于

A．4 B．

D．2

3

2C．16

925．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

A．x－6x＋25=0

C．x＋6x－25=0

22

B．x＋12x＋25=0

D．x－12x＋25=0

26．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是

# （ ）

4

A． a B． a C． a

56D． (1＋ )a

57．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （ ）

b9A．8

ab9

B．()ab10C．9

a D．(b10)

a8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为

A．32

B．313

C．12

D．15

（ ）

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ）

A．n

11B．11n C．12n1 D．11n1

10．已知等比数列an中，公比q2，且a1a2a3

a30230，那么a3a6a9

a30 等（ ） 于

{

A．2 B．2

n1020C．2 D．21615

11．等比数列的前n项和Sn=k·3＋1，则k的值为

A．全体实数

二、填空题：

D．3

（ ）

B．－1 C．1

12．在等比数列{an}中，已知a1=3，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____．

213．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___．

14．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ．

15．数列｛an｝中，a13且an1￥2

an(n是正整数)，则数列的通项公式an

．

三、解答题：

16．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；

(2) 求{an}的通项公式．

17．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

&

23n－118．求和：Sn＝1＋3x＋5x＋7x＋…＋(2n－1)x(x≠0)．

。

19．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

`

参考答案

<

一、选择题： BDCAD BACDB BC

二、填空题：， 3·2． 14.三、解答题：

n－2152n1． ．16.3．

217.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)

又an＋1≠0 ∴an11=2

an1即{an＋1}为等比数列．

n－1(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)q

n－1n－1n即an=(a1＋1)q－1=2·2－1=2－1

{

n18.解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2－1 ①

n∈N*知a1＝1

n－1且a1＋a2＋…＋an－1＝2－1 ②

n－1由①－②得an＝2，n≥2

n－1又a1＝1，∴an＝2，n∈N*

an1an22(2n)2n12＝4

(2)2即｛an｝为公比为4的等比数列

a1(14n)1n222(41) ∴a1＋a2＋…＋an＝143%2

|

19.解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1

a1(1qn)481q根据已知条件

2na1(1q)601q

①

②

②÷①得：1＋q＝n15n即q＝

44

③

③代入①得a1＝64

1q ④

∴S3n＝[a113n (1－q)＝64(1－3)＝63

1q4

解析二： ∵｛an｝为等比数列

2∴(S2n－Sn)＝Sn(S3n－S2n)

(S2nS2n)2(6048)2∴S3n＝＋60＝63

S2nSn4820.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n

23n－1当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x＋7x＋…＋(2n－1)x， ①

等式两边同乘以x得：

xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn． ②

①－②得：

；

(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x＋…＋x22n－2)－(2n－1)x=1－(2n－1)x＋nn2x(xn11)，

x1(2n1)xn1(2n1)xn(1x)∴Sn=．

2(x1)21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，

2∴a1、an是方程x－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，

∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．

若a1=2，an=64，由∴q=2，由an=a1qn－1a1anq=126得2－64q=126－126q，

1q得2n－1=32， ∴n=6．

1，n=6．

21综上所述，n的值为6，公比q=2或．

2若a1=64，an=2，同理可求得q=22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11

1052则a11=50×1．01=50×(1．01)≈(万)，

又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11

2∴b11=800＋10×30=1100(万米)

2因此2000年底人均住房面积为：1100÷≈19．95(m)