1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修

2024年2月13日发(作者：傅鹰)

1.3 集合的基本运算同步练习卷

【人教A版2019】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{3，4}

2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁UT）＝（ ）

A．{1，5} B．{1} C．{1，4，5} D．{1，2，3，4，5}

3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，则m＝（ ）

A．﹣1 B．3 C．5 D．10

5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．﹣2或3

6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．5或6

1

7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）

A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}

8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁US D．（M∩P）∪∁US

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（ ）

A．∁UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}

B．∁UB＝{x＜2或x≥5}

C．A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}

D．（∁UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}

10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（ ）

A．M∪N＝{0，1，2，3，4}

C．∁UN＝{1，2，3}

B．（∁UM）∩N＝{0，1}

D．M∩N＝{0，4}

11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）

A．（∁UA）∩B

C．[∁U（A∩B）]∩B

B．∁U（A∩B）

D．（∁UA）∪（∁UB）

12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁UB

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＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（ ）

A．A∩B＝∅

C．B＝（﹣1，4）

B．A∩B≠∅

D．B∩∁UA＝（﹣1，4）

三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝ ．

14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝ ．

15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是 ．

16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人．

四．解答题（共6小题，满分44分）

17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥2}．

（1）求A∪B，A∩B；

（2）求（∁UB）∩P，（∁UB）∪P．

18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．

（1）求集合B；

（2）求（∁RA）∩B．

19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B与（∁RA）∩B；

（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．

（1）求集合C；

（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．

21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．

（Ⅰ）求∁U（A∪B）；

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（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁RB）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：

已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若 ____，求实数a的取值范围．

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1.3 集合的基本运算同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{3，4}

【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．

【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，

∴∁UB＝{3，4，5，6}，

则A∩（∁UB）＝{3，4}

故选：D．

【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．

2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁UT）＝（ ）

A．{1，5} B．{1} C．{1，4，5} D．{1，2，3，4，5}

【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．

【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，

所以∁UT＝{1，5}，

所以S∩（∁UT）＝{1，5}．

故选：A．

【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（ ）

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A．2 B．3 C．4 D．8

【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的𝑎1子集个数．

【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}

∵A∩B＝B

∴B⊆A，

∴①B＝∅时，a＝0；

②B≠∅时，=3或=5，

𝑎𝑎11∴𝑎=，或，

5131∴实数a组成的集合的元素有3个，

∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．

故选：D．

【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．

4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，则m＝（ ）

A．﹣1 B．3 C．5 D．10

【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．

【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，

B＝{x|0＜x＜m}，

A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，

∴m＝5．

故选：C．

【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．﹣2或3

【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否

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满足集合元素的互异性，得出a的值即可．

【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，

若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；

若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．

故选：C．

【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．

6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．5或6

【分析】推导出A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．

【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁AB＝{5}，

∴A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}，

∴实数m＝5．

故选：B．

【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）

A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}

【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．

【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，

∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，

又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，

∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},

故A∪B＝{2，3，5}，

故选：C．

【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．

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8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁US D．（M∩P）∪∁US

【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．

【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中

故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁US

故选：C．

【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（ ）

A．∁UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}

B．∁UB＝{x＜2或x≥5}

C．A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}

D．（∁UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}

【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．

【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，

∴∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；

∁UB＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；

A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；

（∁UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．

故选：BC．

【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（ ）

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A．M∪N＝{0，1，2，3，4}

C．∁UN＝{1，2，3}

B．（∁UM）∩N＝{0，1}

D．M∩N＝{0，4}

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，

∁UM＝{0，1}，则（∁UM）∩N＝{0，1}，故B正确，

∁UN＝{2，3}，故C错误，

M∩N＝{4}，故D错误，

故选：AB．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．

11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）

A．（∁UA）∩B

C．[∁U（A∩B）]∩B

B．∁U（A∩B）

D．（∁UA）∪（∁UB）

【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．

【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：

（∁UA）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，

故A和C正确，B和D错误．

故选：AC．

【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁UB＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（ ）

A．A∩B＝∅

C．B＝（﹣1，4）

B．A∩B≠∅

D．B∩∁UA＝（﹣1，4）

【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．

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【解答】解：∵A∩∁uB＝[4，5]，U＝A∪B＝（﹣1，5]，

∴B＝U﹣A∩∁uB＝（﹣1，4），∴C正确．

则集合A一定包含[4，5]，

当A＝[4，5]时，A∩B＝∅，∴B错误．

当A＝（3，5]时，A∩B＝（3，4），∴A错误．

此时∁uA＝（﹣1，3]，B∩∁uA＝（﹣1，3]，∴D错误．

故选：ABD．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝ {1，2，3} ．

【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝R，

∴A∩B＝{1，2，3}．

故答案为：{1，2，3}．

【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝ {(−2，2)} ．

【分析】进行并集和补集的运算即可．

【解答】解：M∪N＝{（x，y）|y≠x+1或y≠﹣x}，

𝑦=𝑥+111∴∁𝑈(𝑀∪𝑁)={(𝑥，𝑦)|{}={(−2，2)}．

𝑦=−𝑥故答案为：{(−，)}．

【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是 [﹣6，8） ．

【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．

【解答】解：A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，

若A∪B≠B且A∩B≠∅，

𝑚≥−6则{，

𝑚＜8

10

111212

故答案为：[﹣6，8）．

【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．

16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 8 人．

【分析】利用venn图进行分析即可．

【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．

由题可知，选生物的人数至少有20人，

所以④+⑤+⑥+⑦≥20，

所以①+②+③≤20；

因为①≥6，③≥6，

所以①+③≥12，

所以②≤8．

故答案为：8

【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．

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四．解答题（共6小题，满分44分）

17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥}．

（1）求A∪B，A∩B；

（2）求（∁UB）∩P，（∁UB）∪P．

【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；

（2）进行交集、并集和补集的运算即可．

【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，

∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；

（2）∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞2}，

∴(∁𝑈𝐵)∩𝑃={𝑥|𝑥＜−2或𝑥≥}，（∁UB）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．

【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．

18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．

（1）求集合B；

（2）求（∁RA）∩B．

【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．

（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁UA＝{x|x≥2}，由此能求出（∁UA）∩B．

【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}

＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}

＝{x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁UA＝{x|x≥2}，

∴（∁UA）∩B＝{x|2≤x＜3}．

【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B与（∁RA）∩B；

（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

7272

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【分析】（1）利用并集定义能求出A∪B；求出∁RA，利用交集定义能求出（∁RA）∩B．

（2）由（A∪B）⊆C，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，

∴A∪B＝{x|2＜x＜10}．

∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，

∴（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

（2）∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

∴A∪B＝{x|2＜x＜10}．

∵（A∪B）⊆C，

10≤𝑎∴{5−𝑎≤2，解得a≥10．

5−𝑎＜𝑎∴实数a的取值范围是[10，+∞）．

【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．

20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．

（1）求集合C；

（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．

【分析】（1）可求出集合A，然后进行交集的运算即可求出C＝{﹣2，﹣1，0，1}；

（2）根据并集的定义及运算即可求出a的值．

【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，

∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；

（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴a＝2．

【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．

（Ⅰ）求∁U（A∪B）；

（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

【分析】（Ⅰ）先求出A∪B＝{x|x＞﹣4}，由此能求出∁U（A∪B）．

（Ⅱ）由定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．能求出A﹣B，A﹣（A

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﹣B）．

【解答】解：（Ⅰ）∵全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．

∴A∪B＝{x|x＞﹣4}，

∴∁U（A∪B）＝{x|x≤﹣4}．

（Ⅱ）∵定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．

∴A﹣B＝{x|x≥4}，

A﹣（A﹣B）＝{x|2＜x＜4}．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁RB）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：

已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若 ____，求实数a的取值范围．

【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a进行分类讨论，分别求解即可．

【解答】解：若选择①A∩B＝∅，

则当A＝∅时，即a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，满足题意，

当a＞﹣4时，应满足{𝑎＞−4或{𝑎＞−4，解得a≥5，

2𝑎+3≤−7𝑎−1≥4综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．

若选择②A∩（∁RB）＝A，

则A是∁RB的子集，∁RB＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），

当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；

𝑎＞−4当a＞﹣4时，{𝑎＞−4或{，解得a≥5，

2𝑎+3≤−7𝑎−1＞4综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．

若选择③A∩B＝A，则A⊆B，

当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；

当a＞﹣4时，{1𝑎−1≥−7，解得−6≤𝑎≤2；

2𝑎+3≤41综上可知，实数a的取值范围是(−∞，2]．

【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集

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合交集、并集、补集的定义，是基础题．

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