七年级数学第5章分式5.5分式方程第1课时校本作业A本新版浙教版

2024年2月13日发(作者：卞淑媛)

专题课件

5.5 分式方程（第1课时）

课堂笔记

1. 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 的方程叫做分式方程.

2. 解分式方程的主要思想方法：通过去分母把分式方程化归为整式方程求解.

3. 解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零. 使分母为零的根是增根.

分层训练

A组 基础训练

1． 下列方程属于分式方程的是（ ）

12x13（x+1）= B. =1

23x136x12C. 2（x-1）-3= D. =

473112. 方程-1=去分母后得到的整式方程是（ ）

aa A.

A. 1-x-2=3 B. 1-x+2=3 C. x-2=3 D. x-2-1=3

1=3的解为x=5，那么a的值为（ ）

a11 A. - B. 6 C. D. -6

6644. 有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-=0的根为2；③方程x21111=的最简公分母为2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程． 其中正确的个数是2x2x4x1x3. 如果分式方程（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

5. 已知关于x的方程2+A. 1

ax=有增根，则a的值是（ ）

x1x1 D. 2 B. -1 C. 0

a-1. 若1（x+1）=1，则x的值为（ ）

b3111A. B. C. D. -

232237. （金华中考）分式方程=1的解是

.

2x16. 两个非零实数a，b满足ab=

1

42xx58. 当x= 时，分式4x的值与分式x4的值相等.

9. 若f（x）=x1x，则方程f（x-1）=4的根是 ．

10. 观察下列解答过程：

解方程：xx2-1x1=1.

解：方程两边同乘（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1， ①

化简，整理，得x2=3， ②

∴x=±3. ③

请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来.

11. 解下列分式方程：

（1）2x=3x1；

（2）（绍兴中考）xx1+21x=4；

（3）x2x2-1=3x24.

（4）1x1+2x1＝4x21.

2

12． 已知方程

B组 自主提高

1aa1＝的解为x＝2，求－2的值．

x1x1a1aaxa＝a无解，则a的值为 ．

x1x216x214. 解方程：-2=.

x2x4x213． 若分式方程

15. 阅读下面一段话：

关于x的方程x+1x2x+x3x+xx+…

111=c+的解是x=c或x=；

xcc11=c+的解是x=c或x=；

cc22=c+的解是x=c或x=；

cc33=c+的解是x=c或x=；

cc15=的解： ；

x2mm（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；

xc（1）写出方程x+（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒

3

数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.

请用这个结论解关于x的方程：x+2x1=a+2a1.

C组 综合运用16. 探索规律：

（1）直接写出计算结果：

112+123+134+…+1n(n1)= ；

猜想并写出1n(n1)= ；

（2）探究并解方程：

113x(x3)+(x3)(x6)+1(x6)(x9)=2x18.

4

参考答案

5.5 分式方程（第1课时）

【课堂笔记】

1. 未知数

【分层训练】

1—6. BBCBAD

7. x=2

8. -1

9. x=2

34，过程略.

310. 第①步右边没有乘（x+2）（x+1），x=-11. （1）x=2 （2）x=25 （3）x= （4）方程两边同乘（x＋1）（x－1），得x－1＋234（x＋1）＝4，解得x＝1. 经检验，x＝1是增根，舍去． ∴原方程无解．

11a(a1)(a1)a1a212. 原式＝2－2＝＝.把x＝2代入＝，得a＝ax1x1a(a1)aaaa3. 当a＝3时，原式＝314＝.

3313. ±1 【点拨】去分母，得x－a＝ax＋a，即（a－1）x＝－2a. 显然，当a＝1时，方程无解． 由分式方程有增根，得到x＋1＝0，即x＝－1. 把x＝－1代入（a－1）x＝－2a，得－（a－1）＝－2a，解得a＝－1.

综上所述，a的值为±1.

14. 方程两边同乘x-4，得（x-2）-16=（x+2），化简，得x=-2. 经检验：x=-2是原方程的增根. 所以原方程无解.

15. （1）x=2或x=2221m （2）x=c或x=，检验略.

c2

5

a1

a1n11116. （1） （-）

n12nn21111111（2）（-+-+-）

3xx3x3x6x6x9（3）x=a或x==11133，（-）=，2（x+9）-2x=9x，x=2，经检验：x=2是原方程2(x9)3xx92(x9)的根，∴方程的解为x=2.

6