八年级下册数学题

2024年1月26日发(作者：夏友)

26．如图：△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

易证：AE·AB = AC·AF，当点D在△ABC外或内时，图②③④，结论还成立吗？若不成立，写出正确结论，并证明；若成立，选择其一加以证明。

DAEBD①AEFCBD②ENFCBDN③CBN④CAFFAE

26．图②③④结论都正确 ………………………2’

例如④，∵∠DAF=∠GAN ∠DEA=∠CAN=90°

∴△DEA∽△CAN

AFDA

ANAC ∴AF·AC = AN·DA……………………6’

同理，△DFA∽△BNA

AEDA

ANAB ∴AE·AB = DA·AN……………………9’

∴AF·AC = AE·AB……………………10’

6.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为 【 】

A.α＋β＋γ=360º

B.α－β＋γ=180º

EABC.α＋β＋γ=180º

CD.α＋β－γ=180º

25、（1）3分

分组

0.5~50.5

频数 频率

D__10_____ 0.1

0.2 50.5~_100.5_____ 20

100.5~150.5 ____25___ __0.25____

__150.5____200.5 30

200.5~250.5

250.5~300.5

合计

10

5

100

0.3

0.1

0.05

___1_____

（2）0.25； 100……………………………………………………………………………2分

（3）10000.3=300（人）……………………………………………………………………3分

25．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)。

⑴补全频率分布表；

分组

0.5~50.5

50.5~______

100.5~150.5

______200.5

频数

_______

20

_______

30

频率

0.1

0.2

______

0.3

⑵在频率分布直方图中，

长方形ABCD的面积是_________；

这次调查的样本容量是_________；

⑶研究所认为，

200.5~250.5

250.5~300.5

合计

10

5

100

0.1

0.05

________

应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。

试估计应对该校1000名学生中约

多少名学生提出这项建议。

27.（8分）辽阳广佑寺的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该寺除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入寺内需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入寺内时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进入该寺的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该寺至少多少时，购买A类年票才比较合算 。

27.解：（1）① 直接买票：80108（张）

② A类 不够买 120>80

③ B类

(8060)210（张）

④ C类

(8040)340113 即可买13张

33 综上所述，用80元花在公园门票上，买C类票次数最多13次…………………4分

（2）设一年中进入该寺x次时，购买A类票比较合算，

根据题意，得

602x120

403x120

80

x30

x

3 所以一年中进入该寺至少31次时，购买A类比较合算…………………8分

14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，

若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？

14、(30105)；(20540)

23.（本题满分10分）

将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :

注:30～40为时速大于等于30千米而小于

40千米，其他类同.

(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）

(2)补全频数分布直方图；（4分）

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分）

23．解：

0.18

（1）（2）每问各4分

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆. ……………………（10

26．（本题12分）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

y

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

A

P

Q

O

26、

解：(1)设直线AB的解析式为

y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得B

x

6k0b

08kb3k解得4

b6

直线AB的解析式为：

y3x6…………………………（4分）

4(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8

∴勾股定理可得，AB=10

∴AP=t,AQ=10-2t.

分两种情况，

① 当△APQ∽△AOB时

APAOt633



t

AQAB102t1011AQAO102t630

t13APABt103330综上所述，当t或t时，

1113② 当△AQP∽△AOB时

以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似…………………………（8分）

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，

y

AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

A

△AMQ∽△AOB

AQQMABOB6QM

108∴QM=4.8

P

M

O

Q

B

x

△ APQ的面积为：

11APQM24.84.8(平方单位)

22∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)…………………………（12分）