小学数学四年级下册知识点复习

2024年1月19日发(作者：茅晚成)

小学数学四年级下册知识点复习

第一单元 四那么运算

1、加、减法的意义及各局部之间的关系：

〔1〕把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

〔2〕两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

加数 + 加数 =和 被减数－减数=差

和－加数=加数 被减数－差 =减数

差+减数=被减数

2、乘、除法的意义及各局部之间的关系：

〔1〕求几个一样加数的和的简便运算，叫做乘法。

〔2〕两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

因数 × 因数 =积 被除数÷除数=商

积÷因数=因数 被除数÷商=除数

商×除数=被除数

〔3〕在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间的关系：

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

〔被除数—余数〕÷商=除数

3、加法、减法、乘法和除法统称四那么运算。

4、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

8、有关0的运算：

①一个数加上0等于原数。 A+0=A

②一个数减0等于原数。 A—0=A

1

③一个数减本身等于0。 A—A =0

④任何一个数乘0等于0。 A×0=0

⑤0除以一个非0的数等于0。0 ÷ A=0〔A≠0〕

⑥一个非0的数除以本身等于1。A÷ A=1〔A≠0〕

⑦0不能做除数。

9、租船问题

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？

〔1〕比拟哪种船的租金廉价

小船：24÷4=6〔元/人〕 大船：30÷6=5〔元/人〕

经比拟大船廉价

方案一：全租大船

应租大船只数：32÷6=5〔条〕……2〔人〕

这2人还要租一条小船，

那么总租金就为： 5×30+24=174〔元〕

方案二：如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满

租金为4×30+2×24=168〔元〕

答：租4条大船和2条小船最省钱。

解决租船问题的策略：

〔1〕根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船廉价

〔2〕再假设所有人都租廉价的船，假如全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。

〔3〕假如有空位就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

第二单元 观察物体〔二〕

1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有窍门，先数看到几个面，再看它的排列法。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。〔a+b〕+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。〔 a×b 〕× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。〔a+b〕×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

三、简便计算举例

1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简便计算： 3、加法结合律简便计算：

50+98+50 488+40+60

＝50+50+98 ＝488+〔40+60〕

＝100+98 ＝488+100

＝198 ＝588

4、乘法交换律简便计算： 5、乘法结合律简便计算：

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×〔125×8〕

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

3

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝〔65+35〕+〔28+72〕

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝〔25×4〕×〔125×8〕＝100×1000

＝100000

8、乘法分配律简便计算：

〔一〕分解式

25×〔40+4〕

＝25×40+25×4

＝1000+100

＝1100

〔三〕特殊1

99×256+256

＝99×256+256×1

＝256×〔99+1〕

＝256×100

＝25600

〔五〕特殊3

99×26

＝〔100—1〕×26

＝100×26—1×26

＝2600—26

＝2574

〔 二〕合并式

135×12—135×2

＝135×〔12—2〕

＝135×10

＝1350

〔四〕特殊2

45×102

＝45×〔100+2〕

＝45×100+45×2

=4500+90

=4590

4

35×8+35×6—4×35

＝35×〔8+6—4〕

＝35×10

＝350

4

〔六〕特殊

9、 连续减法简便计算：

528—65—35 528—89—128 528—〔150+128〕

=528—〔65+35〕 =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

10、连续除法简便计算：

3200÷25÷4

=3200÷〔25×4〕

=3200÷100

=32

11、 其它简便计算：

256—58+44 250÷8×4

=256+44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8

=242 =125

第四单元 小数的意义和性质

1．小数的产生：在进展测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。整数局部的最低位是个位。个位和非常位的进率是十。0.378的计数单位是0.001。〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕

7、 小数的数位顺序表 〔见课本P34〕

8、小数的读法：先读整数局部〔按照原来的读法〕，再读小数点，最后读小数局部。读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：先写整数局部〔按照原来的写法〕，再写小数点，最后小数局部：写小数局部，5

小数局部要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0〞不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。应用小数的性质可以化简小数等。

11、小数的大小比拟：〔1〕 先比拟整数局部；〔2〕假如整数局部一样，就比拟非常位；〔3〕非常位一样，就比拟百分位；〔4〕以此类推，直到比拟出大小。

12、小数点的挪动

小数点向右移：

挪动一位，小数就扩大到原数的10倍，即原数乘10；

挪动两位，小数就扩大到原数的100倍，即原数乘100；

挪动三位，小数就扩大到原数的10 00倍，即原数乘1000；……

小数点向左移：

1 ；

101挪动两位，相当于把原数除以100，即小数就缩小到原数的 ；

1001挪动三位，相当于把原数除以1000，即小数就缩小到原数的 ；……

1000挪动一位，相当于把原数除以10，即小数就缩小到原数的13、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：吨————千克————克

14、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕：

〔1〕保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5那么向前一位进一。假如小于五那么舍去。

〔2〕保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的局部全部省略， 这时要看6

小数的第二位，假如第二位的数字比5小那么全部舍去。反之，要向前一位进一。

〔3〕保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小那么全部舍去。反之，要向前一位进一。

〔4〕为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。改写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万〞字。改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿〞字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

〔5〕在表示近似数时，小数末尾的“0〞不能去掉。

第五单元 三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连〕，叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

②任意两边之和大于第三边。

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

5、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形、等边三角形〔也叫做正三角形〕。

等边三角形是特殊的等腰三角形。〔顶角、底角、腰、底的概念〕

等边三角形的三边相等，每个角是60度。

6、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。

7、可以把n边形分割成〔n—2〕个三角形，n边形的内角和等于〔n—2〕×180○。

8、图形的拼组：

①两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。

②用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

③用两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

7

第六单元 小数的加法和减法

1、计算法那么：一样数位对齐〔小数点对齐〕，按照整数计算方法进展计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要根据小数的性质进展化简。

技巧：笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数一样后再相减。 如：16.5-13.81 〔把16.5→ 16.50〕 8-2.49 〔把8→8.00〕

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四那么运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

第七单元 图形的运动〔二〕

1、把一个图形沿着某一条直线对折，假如直线两旁的局部可以完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的间隔 都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、在轴对称图形中，对应点对对称轴的间隔 相等。如点A到对称轴的间隔 是3小格，那么它的对应点A′到对称轴的间隔 也是3小格。两个对应点的连线与对称轴互相垂直。画对称轴时，先找到与相反方向间隔 对称轴一样的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。〔长方形和正方形除外〕

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比方：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数“十〞字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规那么图形的面积。

8

第八单元 平均数和条形统计图

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、求平均数公式：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

第九单元 解决问题

鸡兔同笼问题：

笼子里有鸡兔假设干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和兔各有多少只？

1．用列举法：

鸡只数

兔只数

脚总数

1

9

38

2

8

36

3

7

34

4

6

32

5

5

30

6

4

28

2．假设法：

〔1〕 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚

〔2〕 这样与实际相差32－20=12只脚

〔3〕 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4－2=2只脚

〔4〕 说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔

〔5〕 那么鸡应有10-6=4只

3．抬脚法：

〔1〕 把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚

〔2〕 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的

〔3〕 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔子

〔4〕 那么鸡应有10-6=4只

4、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数：32÷2－10=6〔只〕

鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数：10－6=4〔只〕

9

7

3

26

8

2

24

9

1

22