2024年1月19日发(作者:茅晚成)
小学数学四年级下册知识点复习
第一单元 四那么运算
1、加、减法的意义及各局部之间的关系:
〔1〕把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
〔2〕两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
加数 + 加数 =和 被减数-减数=差
和-加数=加数 被减数-差 =减数
差+减数=被减数
2、乘、除法的意义及各局部之间的关系:
〔1〕求几个一样加数的和的简便运算,叫做乘法。
〔2〕两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
因数 × 因数 =积 被除数÷除数=商
积÷因数=因数 被除数÷商=除数
商×除数=被除数
〔3〕在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间的关系:
被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
〔被除数—余数〕÷商=除数
3、加法、减法、乘法和除法统称四那么运算。
4、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
6、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
8、有关0的运算:
①一个数加上0等于原数。 A+0=A
②一个数减0等于原数。 A—0=A
1
③一个数减本身等于0。 A—A =0
④任何一个数乘0等于0。 A×0=0
⑤0除以一个非0的数等于0。0 ÷ A=0〔A≠0〕
⑥一个非0的数除以本身等于1。A÷ A=1〔A≠0〕
⑦0不能做除数。
9、租船问题
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱?
〔1〕比拟哪种船的租金廉价
小船:24÷4=6〔元/人〕 大船:30÷6=5〔元/人〕
经比拟大船廉价
方案一:全租大船
应租大船只数:32÷6=5〔条〕……2〔人〕
这2人还要租一条小船,
那么总租金就为: 5×30+24=174〔元〕
方案二:如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可在调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满
租金为4×30+2×24=168〔元〕
答:租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略:
〔1〕根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船廉价
〔2〕再假设所有人都租廉价的船,假如全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
〔3〕假如有空位就要调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
第二单元 观察物体〔二〕
1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有窍门,先数看到几个面,再看它的排列法。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
一、加法运算定律:
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。〔a+b〕+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。〔 a×b 〕× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把积相加。〔a+b〕×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
三、简便计算举例
1、常见乘法计算:25×4=100 125×8=1000
2、加法交换律简便计算: 3、加法结合律简便计算:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+〔40+60〕
=100+98 =488+100
=198 =588
4、乘法交换律简便计算: 5、乘法结合律简便计算:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×〔125×8〕
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
3
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=〔65+35〕+〔28+72〕
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=〔25×4〕×〔125×8〕=100×1000
=100000
8、乘法分配律简便计算:
〔一〕分解式
25×〔40+4〕
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
〔三〕特殊1
99×256+256
=99×256+256×1
=256×〔99+1〕
=256×100
=25600
〔五〕特殊3
99×26
=〔100—1〕×26
=100×26—1×26
=2600—26
=2574
〔 二〕合并式
135×12—135×2
=135×〔12—2〕
=135×10
=1350
〔四〕特殊2
45×102
=45×〔100+2〕
=45×100+45×2
=4500+90
=4590
4
35×8+35×6—4×35
=35×〔8+6—4〕
=35×10
=350
4
〔六〕特殊
9、 连续减法简便计算:
528—65—35 528—89—128 528—〔150+128〕
=528—〔65+35〕 =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10、连续除法简便计算:
3200÷25÷4
=3200÷〔25×4〕
=3200÷100
=32
11、 其它简便计算:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
第四单元 小数的意义和性质
1.小数的产生:在进展测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。整数局部的最低位是个位。个位和非常位的进率是十。0.378的计数单位是0.001。〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕
7、 小数的数位顺序表 〔见课本P34〕
8、小数的读法:先读整数局部〔按照原来的读法〕,再读小数点,最后读小数局部。读小数局部,小数局部要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:先写整数局部〔按照原来的写法〕,再写小数点,最后小数局部:写小数局部,5
小数局部要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0〞不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。应用小数的性质可以化简小数等。
11、小数的大小比拟:〔1〕 先比拟整数局部;〔2〕假如整数局部一样,就比拟非常位;〔3〕非常位一样,就比拟百分位;〔4〕以此类推,直到比拟出大小。
12、小数点的挪动
小数点向右移:
挪动一位,小数就扩大到原数的10倍,即原数乘10;
挪动两位,小数就扩大到原数的100倍,即原数乘100;
挪动三位,小数就扩大到原数的10 00倍,即原数乘1000;……
小数点向左移:
1 ;
101挪动两位,相当于把原数除以100,即小数就缩小到原数的 ;
1001挪动三位,相当于把原数除以1000,即小数就缩小到原数的 ;……
1000挪动一位,相当于把原数除以10,即小数就缩小到原数的13、生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:吨————千克————克
14、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕:
〔1〕保存整数,表示准确到个位,就是要把小数局部省略,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于5那么向前一位进一。假如小于五那么舍去。
〔2〕保存一位小数,表示准确到非常位,就要把第一位小数以后的局部全部省略, 这时要看6
小数的第二位,假如第二位的数字比5小那么全部舍去。反之,要向前一位进一。
〔3〕保存两位小数,表示准确到百分位,就要把第二位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5小那么全部舍去。反之,要向前一位进一。
〔4〕为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。改写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万〞字。改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位,即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿〞字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
〔5〕在表示近似数时,小数末尾的“0〞不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连〕,叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性:①稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
②任意两边之和大于第三边。
4、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
5、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的三角形,等腰三角形、等边三角形〔也叫做正三角形〕。
等边三角形是特殊的等腰三角形。〔顶角、底角、腰、底的概念〕
等边三角形的三边相等,每个角是60度。
6、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。
7、可以把n边形分割成〔n—2〕个三角形,n边形的内角和等于〔n—2〕×180○。
8、图形的拼组:
①两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
②用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
③用两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
7
第六单元 小数的加法和减法
1、计算法那么:一样数位对齐〔小数点对齐〕,按照整数计算方法进展计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要根据小数的性质进展化简。
技巧:笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数一样后再相减。 如:16.5-13.81 〔把16.5→ 16.50〕 8-2.49 〔把8→8.00〕
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四那么运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
第七单元 图形的运动〔二〕
1、把一个图形沿着某一条直线对折,假如直线两旁的局部可以完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的间隔 都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、在轴对称图形中,对应点对对称轴的间隔 相等。如点A到对称轴的间隔 是3小格,那么它的对应点A′到对称轴的间隔 也是3小格。两个对应点的连线与对称轴互相垂直。画对称轴时,先找到与相反方向间隔 对称轴一样的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。〔长方形和正方形除外〕
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比方:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数“十〞字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
12、利用平移,可以求出不规那么图形的面积。
8
第八单元 平均数和条形统计图
1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2、求平均数公式:
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
第九单元 解决问题
鸡兔同笼问题:
笼子里有鸡兔假设干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。问鸡和兔各有多少只?
1.用列举法:
鸡只数
兔只数
脚总数
1
9
38
2
8
36
3
7
34
4
6
32
5
5
30
6
4
28
2.假设法:
〔1〕 假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
〔2〕 这样与实际相差32-20=12只脚
〔3〕 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4-2=2只脚
〔4〕 说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔
〔5〕 那么鸡应有10-6=4只
3.抬脚法:
〔1〕 把鸡和兔都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚
〔2〕 这时还剩下32-20=12只脚,这些都是兔子的
〔3〕 一只兔子还剩下4-2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只兔子
〔4〕 那么鸡应有10-6=4只
4、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数= 兔的只数:32÷2-10=6〔只〕
鸡兔总数-兔的只数= 鸡的只数:10-6=4〔只〕
9
7
3
26
8
2
24
9
1
22
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