小学四年级数学下册知识点梳理

2024年1月19日发(作者：程衷素)

小学四年级数学下册知识点梳理

小学四年级数学下册知识点梳理

（一）四则运算：

1、四则运算运算顺序：

(1)、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序(依次)计算。

(2)、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

(3)、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。(小括号起到改变运算顺序的作用)。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

(1)一个数加上0得原数。a+0=a

(2)一个数减去零还得原数。a-0=a

(3)任何一个数乘0得0。a×0=0

(4)0除以一个非0的数等于0。0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。

4、被减数等于减数，差是0.a-b=0→a=b

5、※：除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。

6、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个?

(600-120)÷10=48(个)

7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：76-52=24，24÷4=6合成()

8、※：填□，列综合，从最后一步入手。

如：77+23

﹨∕

25×□

/

□

25×(77+23)

小学四年级数学下册知识点：小数的加减法和统计

小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

统计

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。小学四年级数学下册知识点

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

（二)位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。

※：(1)怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。

如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。

如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

※：(2)北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

※：(3)两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反(东→西，北→南，东偏北→西偏南)。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

（三)运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

(1)、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

(2)、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

※：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：

(1)、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

(2)、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

※：特殊数的乘积：5×2=1025×4=100125×8=100025×8=20075×4=300

※：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.

(3)、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c=a×c+b×c

拓展1：(a-b)×c=a×c-b×c

拓展2：(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

拓展4:(a-b)÷c=a÷c-b÷c

※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

a×c±b×c=(a±b)×c

a÷c±b÷c=(a±b)÷c

※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。

3、连减的性质：

(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c=a-c–b

※：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164

少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301

4、连除的性质：

(1)一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

(2)一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c

5、有关简算的拓展(另附纸)：

102×38-38×2 125×25×32125×88

3.25+1.98 10.32-1.9837×96+37×3+37

易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

（四）小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

(1)分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

(2)分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有()个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。

8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36(8个

一);3.86(8个0.1)等等。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10)。。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位;小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0最小的两位小数：20.46最大的三位小数：6.420

14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.)

15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。

16、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。

注意：小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。(小数的末尾是指小数的最低位)。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

19、小数大小比较(排成竖列，小数点对齐)：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.

20、※：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的.小数有无数个。

21、两数之间填数：6.4<□<6.5在较小的那个数后，再添一位，

如：6.41，6.42，6.43………6.49;

再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10;

移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100;

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000;

…………

小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10;

移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100;

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000;

………

23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。

25、名数的改写：

(1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位;100，左移两位……

(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

※：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

(3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位;100，右移两位……

(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。

长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分

米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

26、求小数的近似数(四舍五入)，就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

保留整数，表示精确到个位，看十分位;保留一位小数，表示精确到十分位看百分位;保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。

如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。

28、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少?最小是多少?

最大：即在后面添4，所以是5.64。

最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。

（五）三角形：

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。

4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边(确定三条边能

否组成三角形)。

6、三角形的分类：(1)按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

(2)按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

7、等边△的三边相等，每个角是60度。

8、等腰△，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

9、等腰三角形，求边长，求角度。

10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。

11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。

12、图形的拼组：

(1)当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

(2)两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

(3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

(4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

(5)三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

(6)至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

(7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

(8)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

（六）小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、※：16.5-13.81=2.69把16.5→16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。

3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

验算方法：A+B=C验算：C—A=B

A—B=C 验算： B+C=A

4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

（七）统计：

(1)条形统计图：直观的反应数量的多少。

(2)折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。

(3)折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。

(4)折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。

（八）数学广角：

(1)植树问题。

间隔数=总长度÷间隔长度总长=间隔长度×间隔数

情况分类：【1】、两端都植：棵数=间隔数+1间隔数=棵树-1

2、一端植，一端不植：棵数=间隔数

3、两端都不植：棵数=间隔数-1间隔数=棵树+1

(2)锯木问题(两端都不植树的问题)：段数=次数+1次数=段数-1总时间=每次时间×次数

(3)方阵问题：最外层的数目是：边长×4-4或者是(边长-1)×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

(4)封闭的图形：(圆形、椭圆形、正方形、长方形)总长÷间距=间隔数棵树=间隔数

顶点有一棵

(5)上楼问题(看成两端都植树的问题)：段数=楼数-1总时间=每段时间×段数

(6)敲钟问题：间隔数=下数-1总时间=每下时间×间隔数

[1]每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

[2]1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

[3]速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

[4]单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

[5]工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

[6]加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

[7]被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

[8]因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

[9]被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除

2014四年级数学知识点期末为您带来，希望在考前可以为您提供一些帮助。

知识点：

1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则

向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。