福建师范大学2022年2月课程考试《数学建模》作业考核试题

2024年1月13日发(作者：马洪涛)

《数学建模》期末考试A卷

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成绩：

一、判断题（每题3分，共15分）

1、模型具有可转移性。------------------------------（ √ ）

2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（ √ ）

3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（ √ ）

4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（ √ ）

5、数学模型是原型的复制品。 -------------------- （× ）

二、不定项选择题（每题3分，共15分）

1、下列说法正确的有 AC 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括 ABCD 。

A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力

C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力

3、按照模型的应用领域分的模型有 AE 。

A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型

D、微分模型 E、生态模型

4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法

5、一个理想的数学模型需满足 AB 。

A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性

三、用框图说明数学建模的过程。（10分）

答：

四、建模题（每题15分，共60分）

1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

答：对椅子和地面都要作一些必要的假设

1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线

呈正方形

2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断

(没有像台阶那样的情况)，即地面可视为数学上的连续曲面

3.对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任

何位置至少有三只脚同时着地

2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？

答：在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子

体积的影响。每个饺子能包的馅y=f(x)=kx^1.5其中x为每个饺

子消耗面粉量，k为常数。所以能包的馅总共有My/x=Mkx^0.5

其中M为总面粉量。显然这个函数在0到正无穷上是增函数，

所以结论:饺子包越大相同面粉能包的馅越多。

3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。

答：生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百吨时利润最大。

4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。

试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。

答：利用概率群试法，最多不超过109次。