第十册 教材知识全解第2课时 复式折线统计图

2024年1月7日发(作者：周达明)

第2课时 复式折线统计图

课标要求全解

目标指南

1.了解复式折线统计图的特点，能根据数据绘制复式折线统计图。

2.能对统计图进行初步的分析，作出简单的判断和预测。

3.培养观察、分析和动手操作的能力。

重点难点

重点：能对统计图进行简单分析、判断和预测。

难点：复式折线统计图的制作。

教材知识全解

知识讲解

知识点一 复式折线统计图的意义和特点

问题导入 下面是一个统计图表，它是什么统计图?又有什么特点呢?

某超市2006年8月～12月甲、乙两种饮料的销售情况统计图

过程讲解

1.观察统计图：这个统计图与单式折线统计图有许多相同之处：有统计图名称，横轴表示时间，纵轴表示数据，按数据多少描出各点，用线段依次连结各点等等。

这个统计图与单式折线统计图不同的是：图中有两条不同的折线，表示两组不同的数据。

知识回顾

折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺序连结起来。

2.点出名称：题中这个统计图叫做复式折线统计图。

知识回顾

单式折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。

3.分析统计图：(1)从这个统计图中，可以看到甲、乙两种饮料各月的销售情况：8月份甲种饮料售出540瓶，乙种饮料售

出460瓶，9月～12月销售量都可以找出。(2)从这个统计图中，还可以把两种饮料的销售量进行对比；8月份甲种饮料售出多，乙种饮料售出少；同样可以比较出其他月份的售出量。(3)从这个图中可以看到：甲种饮料销售量逐月下降，而乙种饮料销售量在逐月增加。

从以上的分析中，可以看到，复式折线统计图与单式折线统计图不同，能比较出两组数据的变化情况，这也是复式折线统计图的特点。

归纳总结 复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表示这两组数据，就要用两种不同颜色(或其他形式)的折线来表示不同数量的变化情况的折线统计图，就是复式折线统计图。

复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。

知识点二 复式折线统计图的制作方法

问题导入 第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表。

届数

枚 数

国 家

中国

韩国

9

61

28

10

94

11

183

12

137

13

129

65

14

150

96 93 54 63

第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图

第9～14届亚运会韩国获金牌情况统计图

请比较两国获得金牌数量的变化情况。怎样才能更方便地比较呢?

过程讲解

1.理解题意：比较两国获得金牌数量的变化情况，就是把两国金牌情况统计图合成复式折线统计图。

2.制图过程：(1)写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标题右下方标明制图日期(也有不写日期的)。

要点提示

每相邻的届数之间间隔要相等。

(2)根据两组数量的多少和图纸的大小，画出两条相互垂直的射线。

(3)用横轴即水平射线上表示届数。

(4)在纵轴上标上(即与水平射线垂直的射线上)用一定的单位长度表示一定的数量。单式统计图上0.5 cm表示20枚金牌数，同样也用0.5cm表示20枚。将纵轴、自下而上截成根据题目确定的相等小段，每小段分点旁注明数量，起点标0。在左上边注明单位“枚”。然后画好格子图(也可不画)。

(5)用两种不同的图例表示两种不同的量。用直线图例表示中国获金牌情况，用虚线图例表示韩国获金牌情况。把图例标在标题右下方。

(6)按照数据大小，分别描出两组数据的各点，再根据图例连结各点。

方法提示

确定单位长度所表示的数量要根据已知数据中最大，的数和最小的数来综合考虑，也可以用最大的数据除以实际图中距离(纵轴长度)，来平均分配。

以第9届韩国队为例，先在横轴上找到表示第9届的点，然后以这一点为垂足，用虚线做横轴的垂线(如格子图则不需要)，再沿纵轴找到表示第9届亚运会韩国获金牌数28枚的点，以它为垂足用虚线做纵轴的垂线，两垂线的交点就是与韩国获金牌数相对应的点。

要点提示

找准对应点是制图的关键。

3.展示统计图(可以边画边展示)。

第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图

归纳总结 复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的图例表示不同的量。

拓展提高 单式折线统计图与复式折线统计图的联系和区别。

联系：都是折线统计图的一种，都能清楚地表示数量增减的变化，制作方法也基本相同。

区别：单式折线统计图只表示一种量的增减变化情况，而复式折线统计图能比较两组数据的变化规律，复式折线统计图用不同的图例表示两种不同的数据。

知识点三 读懂复式折线统计图

问题导入 看上面的统计图，回答下面问题。

(1)中国和韩国分别在哪一届亚运会上获得的金牌数量最多?

(2)哪一届亚运会两国金牌数量相差最少?

(3)根据统计图，简单分析两国在历届亚运会上的表现。

(4)你还能提出什么问题?

方法讲解

1.观察方法：(1)横向观察：横向表示6届亚运会比赛情况，实折线表示中国队这6届业运会获金牌情况，虚折线表示韩国队这6届亚运会获金牌的情况。

(2)纵向观察：获得金牌数的单位为“枚”，每1小格表示20枚。

(3)综合观察：横向、纵向综合观察，可以知道两国在各届亚运会上获金牌数量，如中国队第10届亚运会获金牌94枚，韩国队获得93枚等等。

(4)比较观察：①单向对比可以把每一组数据的不同时间的数量进行比较，看哪一时间段变化最大；哪一时间数量最多，哪一时间数量最少。

②双向对比：把两组数据同一时间内的数量进行对比，找出数量之间的差异。

2.变化趋势分析方法：观察折线图的走势，折线图起始点数据低，而终端数据较高，则数量呈上升趋势；如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大，则数量平稳；起始数据高，终点数据较低，数量呈下降趋势

解题关键

比较折线统计图各数据大小，可以看折线哪部分陡，越陡增减越大。

3.问题提出的方法：(1)根据数量多少提出问题：①和差问题②和倍问题；③差倍问题……

(2)根据折线变化提出问题：①对比变化；②预测变化趋势……

4.问题解答：按照上面的方法来解答题中问题：

(1)观察折线图，中国队的数量最高点是第11届亚运会，看纵轴的数据，是183枚；而韩国队则是在第14届亚运会上获得的金牌数最多是96枚。

(2)哪一届亚运会两国金牌数量相差最少，观察表示每一届的纵轴，表示数量的哪两个点距离最近，两国金牌数量相差就最少。

从折线图上可以看到：第10届亚运会上表示两国金牌数量的两点之间的距离最小，在这一届亚运会上两国金牌数量相差最少。

(3)从统计图上看，中国队从第9届到第11届金牌数增长得快，尤其是在第10届表现最突出；第12届则大幅下降，第10届与前一届稍有减少，而第14届又呈上升趋势。横向观察，获得金牌的数量还是呈上升趋势。

韩国队获得金牌的走势和中国队大体相同。第10届上表现最为突出，大幅上升；第11届则下降很大；从第12届开始又逐步呈上升趋势。

(4)①从数量上提出问题：哪一届亚运会上两国金牌数相差得最多?多多少?这6届亚运会上韩国队共获得多少枚金牌?中国队呢?……

②从折线图的变化中，你预测一下下一届亚运会上两国表现如何?

归纳总结 运用横向、纵向、综合、对比等不同观察方法，可以读懂复式折线统计图。从中获取更多的信息，并能根据信息提出相应问题。

误区警示

误区 下面是两支篮球队4场对抗赛比赛结果：

单位：分

球队1

第一场

73

第二场

80

97

第三场

92

94

第四场

96

球队2

90

根据统计数据，制作统计图。

球队1和球队2对抗赛比赛结果统计图

2007年9月10日

错解分析 1小格代表5分，而从起点0到70却1小格代表70分，单位长度不统一。两条折线相同，分不清代表的是哪一个球队。两队之间的间隔不相同，画出的折线所表示的增减变化不准确，在各点旁没有标出数量。

正确解答

球队1和球队2对抗赛比赛结果统计图

2007年9月10日

温馨提示 在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；表示数量的单位长度要相等；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等，制作的统计图才正确。

考点题库

1.(重点题)下图是某公司2006年每月收入和支出情况统计图。

看图回答问题：

(1)哪个月的支出最少?哪个月的收入最多?

(2)哪个月的节余最多?哪个月的节余最少?

(3)第一季度平均每月支出多少万元?平均每月收入多少万元?

(4)哪几个月的收入增长较快？

答案：(1)3月份 12月份 (2)7月份 1月份

(3)(20+25+10)÷3=553(万元) (30+44+35)÷3=1093(万元)

(4)5月份、7月份、12月份收入增长较快。

2.(难点题)王阿姨开了两个服装店，一个服装店经营儿童服装，一个服装店经营成人服装。下面是这两个服装店2002～2006年营业额收入情况。

年 份

金额/万元

店 名

成人服装店

儿童服装店

2002年

6

2003年

6.5

2004年

6.2

2005年

4.8

4.5

2006年

4

5.2 1.8 2.5 3.8

(1)根据统计表中的数据完成统计图。

成人和儿童两个服装店营业额情况统计图

(2)王阿姨这几年哪个服装店营业额高?

(3)王阿姨想关闭一个服装店，你想给王阿姨提什么建议?

答案：(1)成人和儿童两个服装店营业额情况统计图

(2)成人服装店：6+6．5+6．2+4．8+4=27．5(万元)；儿童服装店：1．8+2．5+3．8+4．5+5．2=17．8(万元)。27．5万元>17．8万元，这几年成人服装店营业额高。(3)如果关闭一家服装店，应关闭成人服装店。因为成人服装店的营业额在逐年下降，而儿童服装店的营业额在逐年上升。

3.(易错题)判断。(对的画“☆”，错的画○)

(1)比较六年级五个班喜欢看动画片和看电影的人数多少，绘制条形统计图较好。

(2)看某地年降水量的变化应绘制单式折线统计图。

(3)第28届奥运会我国运动员获金、银、铜牌数量和俄罗斯运动员获金、银、铜牌数量对比时应选用复式折线统计图。

答案：(1)√ (2)√ (3)×

4.(易混题)下面是小明和小亮走完600米的行程情况统计图。

(1)小明走完600米用了多少分钟?小亮呢?

(2)小明到达终点后，小亮再走几分钟才到达终点?

(3)小明平均每分钟走多少米?小明比小亮每分钟多行多少米?

答案：(1)5分钟6分钟 (2)6-5=1(分) (3)600÷5=120(米) 120-600÷6=20(米)

5.(考试题)(2005年江苏省无锡市)

2005年甲、乙两市双月平均气温如下表：

月 份

气温/℃

城 市

甲市

乙市

9

22

17

20

25

14

27

15

20

18

8

21

二 四 六 八 十 二

根据表中数据，完成折线统计图，并完成填空。

2005年甲、乙两市双月平均气温统计图

甲市平均气温最高在( )月；乙市平均气温最低在( )月；

甲市六个月的平均气温是( )。

答案：2005年甲、乙两市双月平均气温统计图

8 6 (9+17+25+27+20+8)÷6≈17．67(℃)