《高三数学综合测试试卷讲评课》的教学设计

《高三数学综合测试试卷讲评课》的教学设计

《高三数学综合测试试卷讲评课》的教学设计

河北省张家口市第一中学 侯凤云 075000

试卷分析：主要考查学生对基础知识、基本技能的掌握情况，考

查学生对数学思想方

法的理解和运用。

学生分析；掌握了高中数学知识，具有一定的分析问题解决问题

的能力，信心十足、

思维活跃、渴望展示。

设计理念：关注学生的学习兴趣和学习能力的培养，让学生在合

作交流的气氛中，主

动参与教学过程，亲身体验数学思想方法，从而提高学生的应试

策略。 教学目标：（一）知识目标：1．通过展示成果、一题多解，

开拓解题思路，帮助学生

熟练运用函数与方程、化归与转化、分类讨论、数形结合等数学

思想和方法。2．通过分析典型错误，引导学生辨析错因，完善知识体

系，掌握正确的思维方法和解题技巧，使“三基”得到进一步强化和

巩固，从而提高学生的应考能力。3．通过变化拓展，强化思维训练，

培养思维的深刻性，把学生的数学思维提高到由例及类的思想档次。

（二）能力目标：培养学生观察分析、归纳总结的能力；体会感

悟探索数学

规律，形成知识体系的能力。

（三）德育目标：让学生享受数学的美，培养学生积极向上、勇

于探索的精

神。

（四）创新目标：激发自信，培养创新思维和探究意识。

教学难点：一题多解的探析、数学思想方法的运用。

教学过程：

一．成果展示：

一题多解，发散学生的思维，加强知识的纵向联系，强调运用数

学思想的合理性． 考题19．已知函数=)(x f 1)3(2+-+x x a m ma

0(>a 且)1≠a 的图象与x 轴至少有一个交点,求实数m 的取值范围。

此题的得分率较高，学生从不同角度采用不同的方法进行了解答。

1．学生展示解题思路及过程

解一：设x a t =，则函数)(x f 可化为1)3()(2+-+=t m mt t

g )0(>t ，令0)(=t g 得 方程：1)3(2+-+t m mt =0（*）

函数)(x f 的图象与x 轴至少有一个交点等价于方程（*）至少有一

个正实数根．

①当0=m 时，方程013=+-t 的解为3

1=t ＞0，方程（*）有一个正实数根． ②当0≠m 时，为使方程

（*）至少有一个正实数根，只需

>+-+->04910302m m m m m 或??

>+---<04910302m m m m m 解之得：1≤m 且0≠m 综上：m

的取值范围是(]1,∞-．

解二：设x a t =，则函数)(x f 可化为1)3()(2+-+=t m mt t

g )0(>t ，令0)(=t g 得 方程：1)3(2+-+t m mt =0（*）

函数)(x f 的图象与x 轴至少有一个交点等价于方程（*）至少有一

个正实数根．

①当0=m 时，方程013=+-t 的解为3

1=t ＞0，方程（*）有一个正实数根． ②当0≠m 时，显然0=t

不是方程（*）的根，设方程（*）的两个实根为21,t t

则

>=>--=+≥+-=?2m t t m m t t m m 或

0121<=m t t ， 解之得：1≤m 且0≠m 综上：m 的取值范围是(]1,∞-．

解三：设x a t =，则函数)(x f 可化为1)3()(2+-+=t m mt t

g )0(>t ，令0)(=t g 得 方程：1)3(2+-+t m mt =0（*）

函数)(x f 的图象与x 轴至少有一个交点等价于方程（*）至少有一

个正实数根．

①当0=m 时，方程013=+-t 的解为3

1=t ＞0，方程（*）有一个正实数根． ②当0≠m 时，∵

01)0(>=g ∴

>--≥--=?>02304)3(02m m m m m 或 0<="" 解之得：1≤m="">

综上：m 的取值范围是(]1,∞-．

解四：设x a t =，则函数)(x f 可化为1)3()(2+-+=t m mt t

g )0(>t ，令0)(=t g 得

方程：1)3(2+-+t m mt =0（*），可化为：t t t m +-=213，

则)0()

()1)(13()(22>+-+-='t t t t t t m 当10<'t m ，)(t m 单调递增，

当1>t 时，0)(<'t m ，)(t m 单调递减， ∴当1=t 时，)(t m 取得最大

值1，又当0→t 时，-∞→m ，

故所求m 的取值范围是(]1,∞-

解五：设x a t =，则函数)(x f 可化为1)3()(2+-+=t m mt t

g )0(>t ，令0)(=t g 得 方程：1)3(2+-+t m mt =0（*）

函数)(x f 的图象与x 轴至少有一个交点等价于方程（*）至少有一

个正实数根．

① 当0=m 时，方程013=+-t 的解为3

1=t ＞0，方程（*）有一个正实数根． ② 当0=m 时，方程

1)3(2+-+t m mt =0（*）可化为)13(12-=+x m

x x ，考虑函数x x y +=2与)13(1-=x m

y ，在同一坐标系下作出这两个函数的图象，由04)3(2=--=?m

m 得：1=m 或9=m ，观察图象可知，当1=m 时，两图象相切并

且切点在第一象限；当1≤m 且0≠m 时，直线)13(1:-=

x m

y l 与抛物线C ：x x y +=2在第一象限内至少有一个交点，即方

程（*）至少有一个正实数根． 综上：m 的取值范围是(]1,∞-．

2． 教师评析：解法一、二运用了方程与分类讨论的数学思想和

方法，解法三、四运用 了函数以及化归转化的数学思想，解法五运用

了数形结合的数学思想。

二．错误分析：

引导学生辨析错因，完善知识体系，掌握正确的思维方法和解题

技巧

（一）知识性错误：表现为基本概念混淆不清，公式、定理、法

则成立的条件不明，

应用不当等。

考题18．如图，正方形ABCD 所在平面与平面

四边形CDEF 所在平面互相垂直，?CDF 是等

腰直角三角形CD=FD ，ED=EF ，∠DFE=45°．

（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCF ；

（Ⅱ）设线段AB 的中点为M ，在直线DF 上

是否存在一点N ，使得MN ∥平面BCF 若存在，

请指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角E —AC —D 的大小．

C M A B

E

先让失分的同学叙述其对（Ⅱ）的解答过程：设平面BMN 交CF

于Q ，连结BQ 、NQ ，∵MN ∥平面BCF 且平面BMN ∩平面

BCF=BQ ，∴MN ∥BQ ，又BM ∥CD ，∴BM ∥

平面CDF ，∴BM ∥NQ ，∴四边形BMNQ 是平行四边形，

∴BM=NQ=2

1CD ，∴N 是DF 的中点．

再让其他同学指出其错误的原因．

教师评析：此题是要找MN ∥平面BCF 成立的充分条件，而以上

解法是导出了MN ∥平面BCF 成立的必要条件，混淆了“充分条件”

与“必要条件”的概念，出现了知识性错误。以上过程只能作为解题

的分析过程，不能作为解答过程。

正确解法：当N 是DF 的中点时，MN ∥平面BCF ．

证明：取CF 的中点Q ，连结NQ 、BQ ，则NQ ∥CD 且NQ=2

1CD ，∵BM ∥CD 且BM=2

1CD ，∴BM ∥QN 且BM=QN ，∴四边形BMNQ 是平行四边形，

∴MN ∥BQ ，又BM ?平面BCF ，BQ ?平面BCF ，∴MN ∥平面BCF ．

可见，分析过程是由“MN ∥平面BCF ”推出“N 是DF 的中点”，

是直线与平面平行的性质定理的应用，而解答过程则是将“N 是DF 的

中点”作为已知条件来证明“MN ∥平面BCF ”，是直线与平面平行

的判定定理的应用．

（二）审题性错误：表示为审题不仔细、不全面、不准确、不深

刻，对题目信息知觉不足，理解不透，忽视隐含条件等。 考题15．已

知数列}{n a 满足：11=a ，且1321)1(32--++++=n n a n a a a

a )2(≥n ，则数列}{n a 的通项 n a = ．

先让失分的同学叙述其解答过程：

∵1321)1(32--++++=n n a n a a a a ① ∴ 1321)1(32--++++=n

n a n a a a a ②①－②并整理得：1-=n n na a ，∴123)2)(1(a n n n

a n --= ，又 1a =1，

∴ !n a n =

再让其他同学指出其错误的原因．

教师评析：错解的原因是审题不仔细、不深刻，忽视了递推关系

式中的条件“)2(≥n ”，导致漏写②式成立的条件“)3(≥n ”出现了审

题性错误．

正确解法：∵1321)1(32--++++=n n a n a a a a )2(≥n ①

∴ 1321)1(32--++++=n n a n a a a a )3(≥n ②， ①－②并整理

得：1-=n n na a )3(≥n ，∴234)2)(1(a n n n a n --= ，又 1a =1，

112==a a

∴当3≥n 时，2!34)2)(1(n n n n a n =--= ，又2

!212==a 也适合此式

∴≥==)2(2

!)1(1n n n a n

（三）运算性错误：表现为方法选择不当，解法欠佳，运算繁琐，

计算准确性差，算法不合理，算理不清楚。如;

考题17．在△ABC 中，已知

2||3||||32?→??→??→??→??→?=?=?BC AC AB AC AB ，求角A ，B ，

C 的大小． 阅卷过程中发现，部分同学转化意识不强，不能将43sin

sin =

C B 进行转化，解题半途而废；在得到0)3

2sin(=-π

C 后，忽视了角的讨论，导致漏掉一组解，以上问题的出现是由

于解法欠佳，运算烦琐，计算准确性差导致的，这可归结为运算性错

误；有的同学即使求出两组解，由于不能规范地按照分类与整合的思

想把各部分的结果整合为最后的结论，也导致失分，出现不良习惯性

错误。

（四）不良习惯性错误：主要表现为卷面不整洁，书写潦草，解

题过程不规范，跳步、漏写以及粗心大意等。要求学生要认真对待解

题中的各个环节，力求解答完整、步骤规范，卷面保持整洁。

（五）技能性错误：表现为数学技能不熟练，数学思想与方法运

用的不灵活．如

考题6：若直线l ：1=+b

y a x 通过点)sin ,(cos ααM ，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a

C ．11122≤+b a D ．11122≥+b

a 学生失分的主要原因是不会转化，实际上，由已知条件可知：

直线l ：1=+

b y a x 与圆C ：122=+y x 有公共点M ，所以圆心C 到直线l 的

距离不大于圆的半径，即1111

22≤+b a ，

∴

1112

2≥+b a ，故选D ． （六）心理性错误：表现为解题时信心不足，

心理负担过重，焦虑过度造成思维抑制、顾此失彼、粗心大意和力不

从心等。要求学生做到平时练习的心境和考试的心境一样。这样，如

果长期训练，就可以达到“考试像练习一样轻松”。 考题11．已知数

列}{n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和， 65S S <且98S S > ， 则

下列结论错误的是 （ ）

A ．公比 0

B ．02010>a

C ．100101S S <

D ．02009321>??a a a a 先让失分的同学分析出错的原因：首先

想到的是运用等比数列的前n 项和公式解决，但求解过程中遇到了麻

烦，于是有些慌乱，解题的信心不足，导致失分。再让其他同

学回答正确解法：∵ 9865,S S S S ><，∴ 0,096<>a a ，又369q

a a =，∴ 03

0

∴ 数列}{n a 中奇数项为负，偶数项为正，∴ 02010>a ，0101<，

02009321<="">

<，02009321<="">三. 变化拓展：强化思维训练，培养思维的

深刻性，把学生的数学思维提高到 由例及类的思想档次。

<，02009321<="">【练习题】若数列}{n a 是等差数列，首项

0,020*******>+>a a a ，020102009n S 成立的最大自然数n 是

<，02009321<="">A ．4015

<，02009321<="">B ．4016

<，02009321<="">C ．4017

<，02009321<="">D ．4018

<，02009321<="">教学反思：

<，02009321<="">高三总复习是数学教学的重要组成部分，讲

评课是总复习教学的重要课型。结合教学实践反思教学过程，本节课

注意了以下几个问题：

<，02009321<="">一．明确了教学目标

<，02009321<="">讲评课的目的就是要通过讲评使学生澄清错

误认识，消除思维障碍，在强化和巩固“三基”的基础上，进一步领

悟蕴含在解题过程中的思想方法，发展思维，提高数学素养。

<，02009321<="">二．做到了五个到位

<，02009321<="">1 ．准备工作到位：教师首先对试题和试卷

进行了认真的研究，把握试题的难易程度和知识要点，搞清学生的薄

弱环节以及普遍存在的问题；对每道题做好了统计工作，统计各个题

目涉及的知识点、各种能力、解题方法及错误的人数等。

<，02009321<="">2．“评析”工作到位：讲评分析时，着眼

于从细处入手，让学生弄清楚出错原因，使学生的“三基”得到进一

步强化和巩固。

<，02009321<="">3．暴露思维过程到位：评析试卷时，不仅

分清了错误的类型，而且充分地暴露了解题的思维过程，使学生弄清

问题的解法是怎样找到的，解题的突破口在哪里，解题中走了哪些弯

路，犯过哪些错误，有何经验教训，还有没有其它解法，哪种解法较

好等。

<，02009321<="">4．变化拓展到位：试卷中每道题出现的形

式虽较简单，但都有其教学功能。为弥补学生的知识缺陷，把学生存

在的问题解决透彻，以适度为原则，从实际出发通过改变问题的提法，

变换条件或结论、变换思考问题的角度等方式手段，促进学生由会一

种解法到会各种解法，强化通性通法意识，由会解一道题到会解一类