湖北省武汉市2022届高三下学期4月调研考试 数学 试题(含答案)

武汉市届高中毕业生四月调研考试

2022

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制

2022.4.26

本试题卷共页，题，全卷满分分。考试用时分钟。

522150120

★祝考试顺利

注意事项：

1

．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置。

22B

．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3

．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

4

．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

8540

是符合题目要求的。

1

，则的虚部为．已知复数＝

z 1z

1i

11

A.-1 B.1 C.-D.

22

2aeblog4c2

．已知＝，＝，＝，则

1n21.1

3

A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a

x

2

2

31(a0)a

．若椭圆＝＞的离心率为，则的值为

2

y

2

a

2

1

2

A.2 B.CD

．或．

22

2

2

1

或

2

42

．如图，在棱长为的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八

面体，则该正八面体的体积为

48

2242

B.C.D. A.

33

33

1

5sin32°= ktan16°

．设＝，则＋

tan16

21

A. B. C.2k D.k

kk

6axby-10(ab0)(x-1)(y-2)2022

．已知直线＋＝＞过圆＋＝的圆心，则的最小值为

22

11



ab

A.3+2B.3-2C.6 D.9

22

7Rf(x)f(x1)f(x)-2

．定义在上的函数满足＋＝，则下列是周期函数的是

A.y=f(x)-x B.y=f(x)+x C.y=f(x)-2x D.y=f(x)+2x

8

．某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量

XE(X)D(X)“|X-E(X)|≥ε”

的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件的概率作出上限估

计，其中为任意正实数切比雪夫不等式的形式为：，，其中，

ε.P(|X-E(X)|≥ε)≤f(D(X)ε)f(D(X)ε)

是关于和的表达式由于记忆模糊，该同学只能确定，的具体形式是下列四个选

D(X)ε.f(D(X)ε)

项中的某一种请你根据所学相关知识，确定该形式是

.

A.D(X)·εB. D.

2

1



2

D(X)

C.

2

2

D(X)



D(X)



二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

4520

目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。

520

9A1,4aB1,2,3AB1,2,3,4a

．已知集合＝｛，｝，＝｛｝，若∪＝｛｝，则的取值可以是

A.2 B.3 C.4 D.5

10x()y()

．在研究某种产品的零售价单位：元与销售量单位：万件之间的关系时，根据所

得数据得到如下所示的对应表：

利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为＝＋，则下列说法中正确的是

26.2

Axyr0

．与的样本相关系数＞

B(16,14.2)

．回归直线必过点

C.b<0

D229.7

．若该产品的零售价定为元，可预测销售量是万件

11f(x)sinxacosx(a≠0)

．函数＝＋在一个周期内的图象可以是

12{a}M(M5)k≤Maa0

．数列共有项常数为大于的正整数，对任意正整数，有＋＝，

nkM1-k

＋

M

1

时，＝记的前项和为，则下列说法中正确的有且当

a{a}nS n≤

0nn

n

.

2

2

1023

A.Sn≤M≤20

若则

,

1023

B. {a}

n

中可能出现连续五项构成等差数列

C.MpqijaaS-S

对任意小于的正整数，，存在正整数，，使得＋＝

ijpq

D{a}aaa(s≠t)aaa

．对中任意一项，必存在，，使得，，按照一定顺序排列可以构成等差数

nrstrst

列

三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。

4520

13(1,1)(2m)(-)m .

．若平面向量＝，＝，满足⊥，则＝

abaab

14(0,1f(x) .

．若一个偶函数的值域为］，则这个函数的解析式可以是＝

15

．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该

冷却塔总高度为米，水平方向上塔身最窄处的半径为米，最高处塔口半径米，塔底部

702025

塔口半径为米，则该双曲线的离心率为

20 .

2

.

16P-ABCACAC23

．三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且＝，各侧棱长均为，

2

点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为；设到平

EPAQCEEABC Q

面的距离为，到直线的距离为，则＋的最小值为

PBCdQABddd .

1212

四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

670

17(10)

．分

公差不为零的等差数列满足＝，＝．

{a}aaaa1

n3586

(1){a}

求的通项公式；

n

(2){a}nSSan

记的前项和为，求使＜成立的最大正整数．

nnnn

18(12)

．分

某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱个．在采购时，

10

随机选择一箱并从中随机抽取个逐个进行检验．若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；

3

否则，不购买该箱电子元件

.

(1)

若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；

(2)3XX

若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的个电子元件进行检测的次数为，求

的分布列及期望

.

19(12)

．分

如图，圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，为圆台下底面的一条直径，圆

O1OAB

12

2

OCACBCPO1PCABOPO

211

上点满足＝，是圆台上底面的一条半径，点，在平面的同侧，且

∥．

BC

(1)PACABC

证明：平面平面；

1

(2)2AOPBC

若圆台的高为，求直线与平面所成角的正弦值．

1

20(12)

．分

如图，内一点满足⊥，＝＝．

ΔABCPPBPCACBP2

(1)ABPCsinACP

若＝，＝，求∠的值；

6

2

(2)ABsinACPAP.

若＝，∠＝，求的长

5

1

10

21(12)

．分

已知抛物线：＝＞，点，为上一点，且到的准线的距离等于其到坐

Ey2px(p0)Q((m)EQE

2

1

4

标原点的距离．

O

(1)E

求的方程；

(2)AB(x2)y4yAOBOE

设为圆＋＋＝的一条不垂直于轴的直径，分别延长，交于

22

CDABCD.

，两点，求四边形面积的最小值

22(12)

．分



，＋∞上的函数＝．定义在

)f(x)(x-k)sinx (-

2





(1)byf(x)(0)

当＝时，求曲线＝在点，处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；

66

(2)f(x){x}f(x)f(x)0

将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若＋＝，

n12

求的值

k.