2023届重庆市高三上学期11月期中调研考试 数学 试题(含答案)

2023年普通高等学校招生全国统一考试

11月调研测试卷 数学

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水

签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1. 已知集合，则A∩B=

A2,3,5,6，Bx|ln(x1)1



A． {2，3，5，6} B． {3，5，6} C． {5，6} D． {6}

2. 已知向量，则实数m=

a3，m,b21，,b2ab



13

71

A． B． C． D．



22

22

3. 设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是

x0，fx0



A． B．

x0，fx0



x0,fx0



C． D．

x0，fx0x0，fx0



4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

x0

fxlnxx1



fx0



A． B.



,11,



1,01,

C． D.



1,00,1



,10,1

fxsin2x3cos2x





5. 设，函数为偶函数，则的最小值为



0



25







A． B． C． D．

63

36

，S253，S136S21

11k3

，则k= 6. 设等差数列{}的前n项和为，

aS

nn

A． 6 B． 8 C． 9 D． 14

7. 已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是

A．1−𝑓𝑥 B. −𝑓2−𝑥 C. 𝑓−𝑥−1 D. 1−𝑓−𝑥

()()()()

8. 已知𝑚>1，n>1，且2𝑙o𝑔，则𝑙o𝑔3的最小值为

23m𝑛

𝑚=𝑙o𝑔2+𝑙o𝑔

n

3

A． B． C． D．

2232222322

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是

A． 若z+|z|∈𝑅，则 B． 若z=|z|，则

zR

C． 若，则 D． 若z̅= ，则

zz0

zz

|z|

z

z

i

|z|

z1

10. 已知0<𝑎<𝑏<1，𝑐>1，则

A．𝑎 B. 𝑙o𝑔

𝑐cca

>𝑏𝑐>𝑙o𝑔𝑐 C. 𝑎𝑙o𝑔𝑐>𝑏𝑙o𝑔𝑐 D. 𝑎>𝑏

𝑎𝑏𝑎𝑏





fxsinx(0)







6



11. 已知函数的最小正周期为T，T>，且是f（x）的一个极小值



x



点，则

A．T=

3π

2

π

2

B． 函数f（x）在区间（，π）上单调递减



C． 函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称

8

D． 函数f（x）的图象与直线𝑦=x恰有三个交点

π

12. 在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，𝑎+𝑐=2b，记△ABC的面积为S，则

A． △ABC一定是锐角三角形 B．s≤

πAC1

√

3

2

𝑏

4

2

C． 角B最大为 D. 𝑡𝑎n

3223

𝑡𝑎n=

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线𝑓𝑥=

()

2

𝑥−sin𝑥在点（π，f（π））处的切线方程为___________。

1

14. 已知等比数列{}的前n项和为，S=___________。

a

n

S

n

625

=7，𝑎+𝑎=−3，则

𝑎+𝑎

13

𝑎

2

15. 已知向量a，b满足𝑎=6，𝑎−𝑏=27，|𝑎+𝑏|=213，则b在a上的投影向量的模为___________。

||||

√√

1



ax,xa,



a0a1

16. 已知且，函数有最小值，则a的取值范围是___________。

f(x)



x





logx,0xa.

a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知等差数列}满足𝑎



a

n

n2n

+𝑎=6n−2

（1）求数列{}的通项公式

a

n

（2）若数列{𝑏}是公比为2的等比数列，且，求数列{b}的前n项和。

𝑛n

−𝑎

18.（12分）

已知函数的部分图象如图所示。

fxsinx(0,)





（1）求f（x）的解析式；

（2）求不等式𝑓𝑥<的解集。

()

2

1

b2

1

n



2

19.（12分）

如图，在平面四边形ABCD中，𝐷𝐴⊥𝐷𝐶，cos∠𝐴𝐵𝐷=−，sin∠𝐴𝐷𝐵=。

714

（1）求∠BAD；

（2）若，△BDC的面积为，求AC的长。

AB3

393

√

4

133

√

20.（12分）

已知函数𝑓𝑥=𝑥𝑒

()

𝑥2

−𝑎𝑥+2𝑥𝑎>0

()

，

（1）讨论f（x）的单调性：

（2）当时，𝑓𝑥+𝑎≥0，求a的取值范围。

x0

()

21.（12分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数𝑓𝑥=sinAsin𝑥cos𝑥+cos

()

2

()

𝑥+𝐴的最大值为

1。

（1）求cosA的值；

（2） 此△ABC是否能同时满足，且___________？

a5

3515

1

在①cos𝐵cos𝐶=，②BC边的中线长为，③BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在

8

25

上面问题中，若△ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。

22.（12分）

已知函数𝑓𝑥=，𝑎∈𝑅

()

𝑥−12

𝑥𝑥

𝑙n𝑥−1+𝑎𝑙n𝑥−

()

（1）当时，讨论f（x）的单调性：

a1

（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。

2023年普通高等学校招生全国统一考试

11月调研测试卷 数学参考答案

一、选择题

1—8CACDDBCD





5



fx2sin2x









k

3



，由题知，最小值为第5题解析：，故



k(kZ）



6

32

5



6

。

SSS

k33

S

11

16k32



SS

nn

113k3

第6题解析：{}为等差数列，由知数列{}的公差为2，故，即

nn

136

2k1

k

，解得。

k8

第7题解析：由图知，将（fx）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。

第8题解析：

yfx1



2logmlog2logmlogn11,m,n1log2，log30

2323nn

321

nlog2log3

m2

故当且仅当

log2log3log2log33322

mnmn







2log3log2

nm

21

log2log3log2log3

mnmn



log22log322

mn

时，等号成立。

二、选择题

9. ABD 10. BC 11. ABD 12. BCD

第9题解析：A选项，，故；B选项，即。故；C选项，即z为

|z|R

zRzR

zz

zz

zz0

纯虚数，故，故。 ；D选项，∵

z

i

z

|z|zzzz，

z|1

2

2

c

第10题解析：A选项，∵，∴单调递增，∴𝑎；B选项，函数单调递增，

c1

yx

𝑐c

<𝑏

ylogx

c

11



logalogb

cc

即选项，前面已得，0<故，∴

logclogc；Clogalogb0

0logclogc

aa

ccab

𝑎<𝑏<1，故

alogcblogc

ab

；D选项，函数单减。单增，故。

ya

x

yx

aab

a

caa



2kkZ2kT

第11题解析：由题知，∴，又。



623





22





4



02







3

13







T



3



48632

，∴f（x）在[，π]上单减；，故（，0）不是为极小值点。

48

T；x



2





4

2

fxsinx





yx

63



与直线的部分图象如下。直线x恰好经过f（x）的对称中心：函数



y

2







x

yfxyfx



2

时。𝑦=的图象的一个最低点（—，—1），且当

2

𝑥>1<−1，故它与

或

2

𝜋

再无交点，所以二者共有3个交点。

第12题解析：A选项，取𝑎=3，𝑏=6，𝑐=5，但△ABC显然为直角三角形：B选项，由以

ac2b

A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，

𝑏31

√

为；

224

⋅𝑏−=𝑏

√

2

()

2

2

C选项，cos𝐵=，当且仅当𝑎=𝑐=𝑏时取等，故𝐵≤；

D选项，𝑎+𝑐=2𝑏⇒sin𝐴+sin𝐶=2sin𝐵⇒sin

sincos=2sincos≠0，故cos=2cossin=coscos

𝑎+𝑐−𝑏3𝑎+𝑐16𝑎𝑐11𝜋

22222

2𝑎𝑐2𝑎𝑐8𝑎𝑐48𝑎𝑐423

==−≥−=

𝑎+𝑐−𝑎+𝑐

222

()

1

4

()

𝐴+𝐶𝐴−𝐶𝐴+𝐶𝐴−𝐶

2222

(

𝐴+𝐶𝐴+𝐶𝐴𝐶𝐴𝐶𝐴−𝐶𝐴+𝐶𝐴+𝐶𝐴+𝐶𝐴−𝐶

22222222222

𝐴𝐶1

223

++sin−=2sin𝐴+𝐶⇒

)()

()

，显然sin，即3sin，即

𝑡𝑎n𝑡𝑎n=

。

三、填空题

1

10

3

13.𝑦= 15. 1 16. （0，]

𝑥−𝜋 14.



4

2

3

第14题解析：设公比为q，则𝑆

6142536

=𝑎+𝑎+𝑎+𝑎+𝑎+𝑎=−3+1+𝑞)，故𝑞+=−

()()()

(

𝑞𝑞3

𝑎+𝑎110

13

𝑎𝑞3

2

1110

=+𝑞=−

。

第15题解析：由题知，𝑎

2222

+𝑏−2𝑎·𝑏=28，𝑎+𝑏+2𝑎⋅𝑏=52，故𝑎⋅𝑏=6，b在a上的投影向量

的模为|

|𝑎|

|=1。

第16题解析：当时，𝑦=𝑙o𝑔x在（0，a）上的值域为（—∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合

a1

𝑎

𝑎⋅𝑏

题意；当0≤𝑎<1时，[𝑎，+∞）上有最小值𝑓x在（0，

111

√√

>𝑎𝑓𝑥=𝑎𝑥+=2𝑎𝑦=𝑙o𝑔

，，

()

在

(

)

√

𝑜

𝑎𝑥𝑎

a

a）上的值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需2𝑎≤1，即，所0<𝑎≤。

√

四、解答题

17.（10分）

解：（1）设等差数列{}的通项公式为𝑎

1

4

1

4

a

n

𝑛𝑛2𝑛

=𝑘𝑛+𝑏，则𝑎+𝑎=𝑘𝑛+𝑏+2𝑘𝑛+𝑏=3𝑘𝑛+2𝑏，故3𝑘=

6，2𝑏=−2，即𝑘=2，𝑏=−1，∴

a2n1

n

：。。。5分

（2）𝑏，∴𝑏

11𝑛𝑛𝑛

−𝑎=2−1=1，∴𝑏−𝑎=2=2+2𝑛−1，。。。7分

𝑛−1𝑛−1

∴𝑏

12𝑛

+𝑏+⋯+𝑏=+⋅𝑛=2+𝑛−1.。。。10分

18.（12分）

解：（1）由图知𝑇=2

(

2𝜋𝜋

36

2−11+2𝑛−1

𝑛

2−12

𝑛2

−=𝜋，∴。。。。。。2分

)



2

𝜋𝜋

36

由图知2⋅，∴，。。。。。5分

+𝜙=2𝑘𝜋𝑘∈𝑍。故𝜙=2𝑘𝜋−

()







3





fxsin2x





3



：。。。。6分 ∴

𝜋1𝜋𝜋

（2）结合函数的图象可知，sin−，𝑘∈𝑍∴𝑘𝜋−

ysinx

(2𝑥

3236

)

<⇔2𝑘𝜋−<2𝑥−<2𝑘𝜋+

，

5𝜋5𝜋𝜋

124412

𝜋<𝑥<𝑘𝜋+𝑘∈𝑍。。。。12分

，，

𝑘∈𝑍，故不等式的解集为−𝑘𝜋+

(𝑘𝜋

)

，

19.（12分）

𝜋𝜋4313

√

解：（1）由题知∠𝐴𝐵𝐷>，故∠𝐴𝐷𝐵∈，cos∠𝐴𝐷𝐵=，。。。。。。2分

22714

(0

,

)

，sin∠𝐴𝐵𝐷=

∴sin∠𝐵𝐴𝐷=sin∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵=，故：。。。。5分

()

（2）在△ABD中，由正弦定理得，即𝐵𝐷=7，𝐴𝐷=8.。。。。。7分

43133313

√√√

7141472

×+×=

(−)

BAD



3

3BDAD

33343

1427



13113393

142144

由知sin∠𝐵𝐷𝐶=cos∠𝐴𝐷𝐵=，故，。。。10分

ADC90

⋅7⋅𝐷𝐶⋅=

√

∴，∴𝐴𝐶=

DC33

√𝐴𝐷

22

+𝐷𝐶=91。。。12分

√

20.（12分）

解：（1）𝑓

′𝑥

()()()

𝑥=𝑥+1𝑒−2𝑎

a

当ln2𝑎>−1即时。或

1

2e

f(x)0xln2a



x1

1

故f（x）在（—∞，—1）和（ln2a，+∞）上单增，在（—1，In2a）上单减：……2分

当l𝑛2𝑎=−1即𝑎=时。𝑓

2𝑒

′

()

𝑥≥0，f（x）在R上单增：。。。4分

当l𝑛2𝑎<−1即0<𝑎<时，𝑓

2𝑒

′

()

𝑥>0⇔𝑥>−1或𝑥<𝑙n2𝑎

故f（x）在（—∞，ln2a）和（—1，+∞）上单增，在（ln2a，—1）上单减：……6分

（2）由（1）知，当时，𝑓

0a

1

1

′

()

𝑥≥0在[0，+∞）上恒成立，f（x）单增，

2

故𝑓𝑥+𝑎≥𝑓0+𝑎=𝑎>0，符合题意：。。8分

()()

a

当时。𝑓

1

2

′′

()()

𝑥>0⇒𝑥>𝑙n2𝑎𝑓𝑥<0⇒𝑥<𝑙n2𝑎，故f（x）在[0，ln2a）上单减，在

，



ln2a,

1𝑒

2𝑒2

上单增，𝑓𝑥+𝑎≥𝑓𝑙n2𝑎+𝑎=−𝑎𝑙n；

()()

22

2𝑎+𝑎，故𝑎−𝑎𝑙n2𝑎≥0，解得≤𝑎≤

综上0<𝑎≤。。。。12分

2

21.（12分）

1111

2222

𝑒

解：（1）𝑓𝑥=

()

sin𝐴sin2𝑥+cos2𝑥+𝐴+1=sin𝐴−sin2𝐴sin2𝑥+cos2𝐴cos2𝑥+=

[][(]

())

1111

√sin𝐴−sin2𝐴+cos2𝐴sin2𝑥+𝜙+√sin𝐴−sin2𝐴+cos2𝐴+=1，即sin𝐴−

()()()

2222

2222

，由题知

2

2sin𝐴⋅sin2𝐴=0，解得

cosA

1

4

。。。6分

3

（2）若选①，由cos𝐴=−cos𝐵+𝐶=sin𝐵sin𝐶−cos𝐵cos𝐶得sin𝐵sin𝐶=，

()

8

由正弦定理知∴

sin𝐵sin𝐶sin𝐴3

===

()

又由余弦定理知cos𝐴=，解得𝑏

𝑏+𝑐−𝑎1𝑏+𝑐−25

22222

2𝑏𝑐420

𝑏𝑐𝑎2580

2

1

2

1−(

)

4

bc10

==+𝑐=30，有𝑏+𝑐>2𝑏𝑐，所以△ABC能满足

2222

上述条件，𝑏+𝑐

()

2

=30+20=50

解得，故△ABC的周长为。。。。。12分

bc52552

111

22222

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

=(𝐴𝐵+𝐴𝐶)，𝑐+𝑏+2𝑏𝑐cos𝐴，∴𝐴𝐷|=∴𝑏+𝑐+𝑏𝑐=

()

若选②，设BC边的中线为AD，则|𝐴𝐷

242

bca

222

cosA

1

2bc

45，又由余弦定理+𝑐−𝑏𝑐=25，

得𝑏

22

2

22

故𝑏，矛盾，△ABC不存在，故不能满足。。。12分

22

+𝑐=35，𝑏𝑐=20，而

bc2bc

若选③，则，∴，

⋅⋅𝑎=𝑏𝑐⋅sin𝐴，由（1）知sin𝐴=

115115

√√

2524

bc4

bca

222

cosA

2bc

由余弦定理知𝑏

2222

+𝑐=27，有𝑏+𝑐>2𝑏𝑐，所以△ABC能满足上述条件，

∴𝑏+𝑐

()

2

=27+2𝑏𝑐=35，故△ABC的周长为5+35。。。。。12分

√

22.（12分）

解：（1）𝑓𝑥=−，则𝑓𝑓𝑓

()

(1

𝑥𝑥𝑥𝑒

)

𝑙n𝑥−1−𝑙n𝑥−𝑥=𝑥>0⇒𝑥>1+𝑥<0⇒

()()()()

′′′

111

12𝑙n𝑥−1+21

()

22

，，

1<𝑥<1++∞)上单增：。。4分

𝑒𝑒𝑒

222

，

∴𝑓𝑥在（1，1+）上单减，在+

()

(1

,

（2）𝑓（

′

()

𝑥=+=+1+𝑎，f（x）有两个极值点，则f'（x）至少有两个零点，设

𝑙n𝑥−1+21+𝑎1𝑙n𝑥−1+2

()()

𝑥𝑥𝑥𝑥

2

𝑔𝑥=𝑥=(−1+−𝑙n𝑥−1)，设ℎ𝑥=−1+−𝑙n𝑥−1，则ℎ𝑥=

()()()()()()

−−<0，∴h（x）在（1，+∞）上单减，又ℎ2=0，∴g（x）在（1，2）上单增，在（2，+∞）

()

11

𝑥−1𝑥−1

2

𝑙n𝑥−1+2111

()

𝑥𝑥𝑥−1𝑥−1

，则𝑔

′′

2

()

上单减，又x→1时时，欲使𝑔𝑥+𝑎+1=0在（1，+∞）内至

g(x),xg(x)0,g(2)1

()

少存在两个不等实根，则且𝑎+1<0，即−2<𝑎<−1.。。。。10分

a20

此时，f'（x）在（1，2）和（2，+∞）内各存在一个零点，分别设为x、，则f（x）在（1，x）上单减，

11

x

2

在（x，）上单增，在（，+∞）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合

1

x

2

xxx

212

题意：。。。。12分

∴−2<𝑎<−1。