五年级数学下册基本概念及公式大全

五年级数学下册基本概念及公式大全

一、观察物体(三)

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，

从固定位置最多能看到三个面。

2、知道一个方向的平面图，可以摆出多种立体图形。

3、知道三个方向的平面图，只能摆出一种立体图形。

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）a÷b=c(a、b、c都是整数)，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它

本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

（4）2、3、5的倍数特征

a、 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

b、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

．．

C、个位上是0或5的数，是5的倍数。

d、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，

最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

e、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、

8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数± 偶数=奇数 奇数± 奇数=偶数 偶数±偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因

数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

1

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

三、长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长

方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点

的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相

等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个

面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

不同点

相同点

面 棱

长方体 都有6个面， 6个面都是长方形。 相对的棱的长度都相等

12条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。

8个顶点。

6个面都是正方形。 正方体 12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

2

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴

墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a

2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方

倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

3

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）

33

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求

体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

3

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

V物体 =S×h升高

×进率

7、【体积单位换算】 高级单位 低级单位

÷进率

低级单位 高级单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进

率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不

变。

×进率

【单位换算】 高级单位 低级单位

÷进率

低级单位 高级单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

四、分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均

分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把

一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

41

如 的分数单位是

55

4、分数与除法

A

4

A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=

5

B

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，

4

如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 。

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分

母不变

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因

数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数

连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公

倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起

来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连

乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

（1）、求法一：（列举求同法）

（2）、求法二：（分解质因数法）

（3）、求法三：（短除法）

11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化

成有限小数。反之则不可以。

12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约

5

244

分。如： =

305

13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

215

8

和 可以化成 和

20

5420

14、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

方法二：用分子÷分母

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；

化成小数比较；仿通分比较

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一

般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。

② 互质关系： 最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解：

分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几

份

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

真分数 真分数小于1

真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1

6

带分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作

分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质 分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约 分 求最大公因数 (短除法)

最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通 分 求最小公倍数 (短除法)

分数比大小 （通分、同分子、化成小数、仿通分）

通分及其方法

小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值

六、分数的加法和减法

（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子

1、分数数的加法和减法 相加减

（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。

（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把

所得的结果合并起来。

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只

含有同一级运算，应从左到右依次计算。

打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

打电话问题

7

时间（分钟） 通知到的人数

1 1

2 3

3 7

4 15

5 31

6 63

…… ……

下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1

七 、 折线统计图

统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图(复试折线统计图)

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

八、 数学广角—找次品

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2

则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3

、找次品规律

1 2 3 4 5 …次数

3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

3 9 27 81 243 … 次品个数

长度单位换算 （km m dm cm mm）

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10

毫米

面积单位换算 （ km² m² dm² cm² mm²）

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

8

体(容)积单位换算 （ L mL m³ dm³ cm³）

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

质量单位换算 （ t kɡ ɡ）

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算 （ h min s）

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的

有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

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