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非参数统计十道题

更新时间:2023-08-02 18:41:35 阅读：评论：0

非参数统计----十道题

09统计学

王若曦

32009121114

一、Wilcoxon 符号秩检验

下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列：

4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45

人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。

数据来源：《非参数统计（第二版）》吴喜之

smell手算：

建立假设组：

编号	黄土纯酒精数x	D=x-8	\|D\|	\|D\|的秩	D的符号
1	4.12	-3.88	3.88	5	-
2	5.81	-2.19	2.19	3	-
3	7.63	-0.37	0.37	1	山栀子的功效与作用-
4	9.74	1.74	1.74	2	+
5	10.39	2.39	2.39	4	+
6	11.92	3.92	3.92	6	+
7	12.32	4.32	4.32	7	+
8	12.89	4.89	4.89	8	+
9	13.54	5.54	5.54	9	+
10	14.45	6.45	6.45	保育老师是做什么的10	+

查表得P=0.032<=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

SPSS：

操作：Analyze——Nonparametric Tests——2-Related Sample Test

Ranks
		N	Mean Rank	Sum of Ranks
c - x	Negative Ranks	7a	6.57	46.00
	Positive Ranks	3b	3.00	9.00
	Ties	0c
	Total	10
a. c < x
b. c > x
c. c = x

Test Statisticsb
	c - x
走月亮Z	-1.886a
Asymp. Sig. (2-tailed)	.059
Exact Sig. (2-tailed)	.064
Exact Sig. (1-tailed)	.032
Point Probability	.008
a. Bad on positive ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test

由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032< =0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与手算结果相同。

R语言：

> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)

> st(x-8,alt="greater")

Wilcoxon signed rank test

data: x - 8

V = 46, p-value = 0.03223

alternative hypothesis: true location is greater than 0

驿路梨花由输出结果可知，P=0.03223< =0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。

二、Mann-Whitney-Wilcoxon检验

下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（=0.05）。

亚洲国家	人均国民收入（美元）	欧美国家	人均国民收入（美元）
中国	1740	美国	43740
日本	38980	加拿大	32600
印度尼西亚	1280	德国	34580
马来西亚	4960	英国	37600
泰国	2750	法国	34810
新加坡	27490	意大利	30010
韩国	15830	墨西哥	7310
印度	720	巴西	3460

数据来源：《统计学（第三版）》贾俊平

手算：

设亚洲国家为X，欧美国家为Y

建立假设组：

数值	秩	组别	数值	秩	组别
720	1	X	27490	9	X
1280	2	X	30010	10	Y
1740	3	X	32600	11	Y
2750	4	X	34580	12	Y
3460	5	Y	34810	13	Y
4960	6	X	37600	14	Y
7310	7	Y	38980	15	X
15830	8	X	43740	16	Y

查表得，Tx=48的右尾概率的2倍为0.019*2=0.038< =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。

SPSS：

操作：Data——Sort Cas

Analyze——Nonparametric Tests——2-Independent Samples

Ranks
	分组	N	Mean Rank	Sum of Ranks
收入	亚洲国家	8	6.00	48.00
	欧美国家	8	11.00	88.00
	Total	16
属鸡的名人

中国的传统

Test Statisticsb
	收入
Mann-Whitney U	12.000
Wilcoxon W	48.000
Z	-2.100
Asymp. Sig. (2-tailed)	.036
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]	.038a
Exact Sig. (2-tailed)	.038
Exact Sig. (1-tailed)	.019
Point Probability	.005
a. Not corrected for ties.
b. Grouping Variable: 分组

由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038<=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与手算结果一致。

R语言：

> x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)

> y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)

> st(x,y,exact=F,cor=F)

Wilcoxon rank sum test

data: x and y

W = 12, p-value = 0.03569

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

由输出结果可知，P=0.03569< =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。

三、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验

下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。

非洲	欧洲
5.38	6.67
4.38	16.21
9.33	11.93
3.66	9.85
3.72	10.43
1.66	13.54
0.23	2.4
0.08	12.89
2.36	9.3
1.71	11.92
2.01	5.74
0.9	14.45
1.54	1.99

数据来源：《非参数统计（第二版）》吴喜之

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