上海初中预备班
第一章 数的整除
考点一:整数和整除
1、整数的意义:正整数、负整数和行省0都是整数。(integer)
2、自然数 : 0和正整数统称为自然数。(natural number)
3、整除:整数除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说能被b整
除,或者说b能整除 。
4、如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
5、注意以下几个形式:
(1)事实孤儿 (2) (3)
6、能被2、3、5整除的数的基本特征
(1)能被2整除的数的特征:个位是0、2、4、6、8的整数万物与虚无
(2)能被5整除的数的特征:个位是0、5的整数
(3)能被3整除的数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数
例题1:判断下面哪个式子属于整除
A、120.2=60 B、7.22.4=3 C、155=3 D、167=
例题2:在下列数中找出能被5整除的数
18、27、30、44、60、102、417
例题3:在下列数中找出能被2整除的数
19、33、24、56、115、68、84
例题4:在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数
12、25、40、75、80、210
例题5:在下列数中找出能被3整除的数
27、89、99、117、245、76
考点二:理解素数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数的概念
(1)素数(质数)(prime number):只能被1和它本身整除的数,最小的素数是2。(prime number)
100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注:1既不是质数,也不是合数。这样正整数又可以分为1、素数、合数。
(2)合数(composite number):
除了能被1和自身整除外,还能被其他数整除的数,最小的合数是4。
例如 4、6、8、9、12都是合数
(3)1既不是质数也不是合数。故此正整数又可以分为:素数、1、质数。
(4)偶数:能被2整除的数。0是偶数。(even number)
(5)奇数:不能被2整除的数。(倾世皇妃主题曲odd number)
最大公因数(最大公约数)(greatest common factor):几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个约数叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、ae怎么调色2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。
(6)最小公倍数(least common multiple):几个整数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
(7)公约数只有1的两个正整数,叫做互质数
酒驾处理流程考点三:分解质因数(素因数)
例题:分解素因数: .
分解质因数: = ________________.
探究活动一:找出因数和素数之间的关系
第2章:分数
考点一:分数定义和性质
1、分数的意义(fraction)
一般地,用A、B表示两个数,A÷B就可以表示成的形式,
其中,A叫做分数的分子,B叫做分数的分母。(注意:分母不能为0)
2、分数的性质
(1)分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数()
考点二:分数的运算法则
1、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。(cancelling)
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。健康教育内容
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
例题:(-+)×12 ×+÷
+
2、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数(proper fraction)
假分数:分子大于或者等于分母的分数叫做假分数(improper fraction)
带分数:一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
注意:无限循环小数与分数是可以相互转化的
例如:将化成分数
解:设,那么,而,所以
化简得:,,所以
探究活动:分数的简便运算
伊亚小镇第3章:比和比例
考点一:比的形式
1、外项和内项的概念
例题1:在一个比例里,两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是( )。
例题2:
例题3:0.6= =12÷( )=( ):10=( )% =( )折
例题4:已知6,8,12,这四个数形成外项和内项比例,求
考点二:比例尺
1、比例尺的意义:
例如:比例尺1:10000000的实际意思是说:在图纸上画一段1cm长的线段相当于实际生活中10000000cm长的路程。
例题1:在比例尺是1:2000000的地图上量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离( )千米。
例题2:如图 线段比例尺,表示图上距离和实际距离的比是___________。
例题3:下图是使用1:200比例尺绘制的一块三角形地的平面图,请你量出数据,再计算出这块地的实际面积。
例题4:在一幅比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。
考点三:正比例和反比例
1、 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
2、成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。