上海初中预备班
第一章 数的整除
考点一：整数和整除
1、整数的意义：正整数、负整数和行省0都是整数。（integer）
2、自然数 ： 0和正整数统称为自然数。（natural number）
3、整除：整数除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说能被b整
除，或者说b能整除 。
4、如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
5、注意以下几个形式：
（1）事实孤儿 （2） （3）
6、能被2、3、5整除的数的基本特征
（1）能被2整除的数的特征：个位是0、2、4、6、8的整数万物与虚无
（2）能被5整除的数的特征：个位是0、5的整数
（3）能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数
例题1：判断下面哪个式子属于整除
A、120.2=60 B、7.22.4=3 C、155=3 D、167=
例题2：在下列数中找出能被5整除的数
18、27、30、44、60、102、417
例题3：在下列数中找出能被2整除的数
19、33、24、56、115、68、84
例题4：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数
12、25、40、75、80、210
例题5：在下列数中找出能被3整除的数
27、89、99、117、245、76
考点二：理解素数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数的概念
(1)素数（质数）（prime number）：只能被1和它本身整除的数，最小的素数是2。（prime number）
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：1既不是质数，也不是合数。这样正整数又可以分为1、素数、合数。
(2)合数（composite number）：
除了能被1和自身整除外，还能被其他数整除的数，最小的合数是4。
例如 4、6、8、9、12都是合数
(3)1既不是质数也不是合数。故此正整数又可以分为：素数、1、质数。
(4)偶数：能被2整除的数。0是偶数。（even number）
(5)奇数：不能被2整除的数。（倾世皇妃主题曲odd number）
最大公因数（最大公约数）（greatest common factor）：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个约数叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、ae怎么调色2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
(6)最小公倍数（least common multiple）：几个整数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
(7)公约数只有1的两个正整数，叫做互质数
酒驾处理流程考点三：分解质因数（素因数）
例题：分解素因数： ．
分解质因数： = ________________.
探究活动一：找出因数和素数之间的关系
第2章：分数
考点一：分数定义和性质
1、分数的意义（fraction）
一般地，用A、B表示两个数，A÷B就可以表示成的形式，
其中，A叫做分数的分子，B叫做分数的分母。（注意：分母不能为0）
2、分数的性质
（1）分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数（）
考点二：分数的运算法则
1、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。（cancelling）
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。健康教育内容
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
例题：（－＋）×12 ×＋÷
+
2、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction）
假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction）
带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
注意：无限循环小数与分数是可以相互转化的
例如：将化成分数
解：设，那么，而，所以
化简得：，，所以
探究活动：分数的简便运算
伊亚小镇第3章：比和比例
考点一：比的形式
1、外项和内项的概念
例题1：在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
例题2：
例题3：0.6= =12÷（ ）=（ ）：10=（ ）% =（ ）折
例题4:已知6,8,12，这四个数形成外项和内项比例，求
考点二：比例尺
1、比例尺的意义：
例如:比例尺1:10000000的实际意思是说：在图纸上画一段1cm长的线段相当于实际生活中10000000cm长的路程。
例题1：在比例尺是1:2000000的地图上量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离( )千米。
例题2：如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是___________。
例题3：下图是使用１：２００比例尺绘制的一块三角形地的平面图，请你量出数据，再计算出这块地的实际面积。
例题4：在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。
考点三：正比例和反比例
1、 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
2、成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
