拓扑优化技术
第1节 基本知识
一、拓扑优化的概念
拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
拓扑优化的目标—目标函数—是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量（i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。
ANSYS提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大
利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析）、自振频率（模态分析）在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。
怎么预约拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。
拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（the enery of structure compliance—SCOMP）的极小化。结构柔量能量极小化就是要求结构刚度的最大化。
例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料。图19-1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。图19-1a表示载荷和边界条件，图19-b表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。
图19-1 体积减少60%的拓扑优化示例
二、拓扑优化的基本过程
拓扑优化的基本步骤如下：
1．定义结构问题 定义材料弹性模量、泊松系数、材料密度。
2．选择单元类型 拓扑优化功能中的模型只能采用下列单元类型：
● 二维实体单元：Plane2和Plane82，用于平面应力问题和轴对称问题。
● 三维实体单元：Solid92、Solid95。
● 壳单元：SHELL93。
3．指定优化和不优化区域 ANSYS只对单元类型编号为1的单元网格部分进行拓扑优化，而对单元类型编号大于1的单元网格部分不进行拓扑优化，因此，拓扑优化时要确保进行拓扑优化区域单元类型编号为1，而不进行拓扑优化区域单元类型编号大于1即可。实时取景
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4．定义并控制载荷工况或频率提取 可以在单个载荷工况和多个载荷工况下做拓扑优化，单载荷工况是最简便的。
要在几个独立的载荷工况中得到优化结果时，必须用到写载荷工况和求解功能。在定义完每个载荷工况后，要用LSWRITE命令将数据写入文件，然后用LSSOLVE命令求解载荷工况的集合。
5．定义和控制优化过程 拓扑优化过程包括定义优化参数和进行拓扑优化两个部分。用户可以用两种方式运行拓扑优化：控制并执行每一次迭代或自动进行多次迭代。
ANSYS有三个命令定义和执行拓扑优化：TOPDEF，TOPEXE和TOPITER。TOPDEF命令定义要省去材料的量，要处理载荷工况的数目，收敛的公差；TOPEXE命令执行一次优化迭代；TOPITER命令执行多次优化迭代。
（1）定义优化参数 首先要定义优化参数。用户要定义要省去材料的百分比，要处理载荷工况的数目，收敛的公差。
命令：TOPDEF
GUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt
注:本步所定义的内容并不存入ANSYS数据库中，因此在下一个拓扑优化中要重新使用TOPDEF命令。
（2）执行单次迭代 定义好优化参数以后，可以执行一次迭代。迭代后用户可以查看收敛情况并绘出或列出当前的拓扑优化结果。可以继续做迭代直到满足要求为止。如果是在GUI方式下执行，在Topological Optimization 对话框（ITER域）中选择一次迭代。
命令：TOPEXE
GUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt
TOPEXE的主要优点是用户可以设计自己的迭代宏进行自动优化循环和绘图。在下一节，可以看到TOPITER命令是一个ANSYS的宏，用来执行多次优化迭代。
（3）自动执行多次迭代
在定义好优化参数以后，用户可以自动执行多次迭代。在迭代完成以后，可以查看收敛情况并绘出或列出当前拓扑形状。如果需要的话，可以继续执行求解和迭代。TOPITER命令实际是一个ANSYS的宏，可以拷贝和定制。
命令：TOPITER
GUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt
每次迭代执行一次LSSOLVE命令，一次TOPEXE命令和一次PLNSOL，TOPO显示命令。当收敛公差达到（用TOPDEF定义）或最大迭代次数（用TOPITER定义）达到时优化迭代过程终止。
6．查看拓扑优化结果 拓扑优化结束后，ANSYS结果文件（Jobname.RST）将存储优化结果供通用后处理器使用。
要列出结点解和/或绘出伪密度，使用PRNSOL和PLNSOL命令的TOPO变量。要列出单元解和/或绘出伪密度，使用PLESOL和PRESOL命令的TOPO变量。
第2节 拓扑优化设计实例
案例——桥梁的拓扑优化设计
图19-2 拟实行拓扑优化的钢桥示意图
问题
周年庆策划如图19-2所示，欲在道路上建造一座钢质桥，其长为50米，高为20米，左右两端点连接公路两侧，下面左右端点是桥的两个桥墩安装的位置点。桥面施加100e土建资料员6 Pa的载荷，求在体积减小60%条件下寻找最合适的桥梁形状。
条件
弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。
离开近义词解题过程
制定分析方案。分析类型为线弹性性材料的拓扑优化分析，2D实体分析问题，选用四边形8节点实体结构单元Quad 8node 82单元Plane82，不需要设置实常数；边界条件为面左下角和右下角固定，上面受100e6 N/m2的压力作用。
阿尔贡1．ANSYS分析开始准备工作
（1）清空数据库并开始一个新的分析中国公安大学录取分数线 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears databa and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
