测控2007级《数字信号处理》试题(A)
解 答
一、（12分）已知一信号的最高频率分量的频率，若采用FFT算法作频谱分析，且频率分辨率，试确定：
信号的采集时间长度T1； 信号的采样间隔T2；
信号的采样点数N1； ⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数N2。
解： 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：
信号的采样间隔应满足：
⑶ 采样点数应满足：
⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数应满足：
二、（8分）试判断系统 是否为：
线性系统； 移不变系统； 因果系统； 稳定系统。
解：
满足叠加原理
是线性系统。
是移变系统。
当时，milestone为未来输入，输出取决于未来输入。
是非因果系统。
面痣图解 芝麻毛孔是稳定系统。
三、（15分）已知LSI离散时间系统的单位抽样响应为：
求该系统的系统函数，并画出零极点分布图；
写出该系统的差分方程。
解： 系统的系统函数是其单位抽样响应的z变换，因此：
零点： 极点：
零极点分布图：
由于
所以系统的差分方程是
四、（15分） 已知序列的z变换为
妇科穴位
求其可能对应的几种不同ROC的z反变换。
解：
设
有
故
由于有两个极点：。所以的三个不同ROC分别为：
于是可得的三个不同的ROC对应的序列分别为：
五、（10分）已知一因果系统差分方程为，求：
系统的单位脉冲响应； 若，求。
解： 对差分方程两边取z变换：
爱心树绘本故事 系统函数：
对系统函数求z反变换即得单位抽样响应：
当时，有
用z变换法求系统的响应
用留数法求：
六、（15分） 已知序列，求的32点DFT和64点DFT。
解：求的DTFT：
求体育开学第一课的32点DFT：
求的64点DFT：
七、（10分）已知，求。
解：
即
大衣英文 解法二：
因为，而1的点为
所以
八、（15分）已知两个4点序列分别为，试利用一次4点DFT运算来同时计算和。
解： 利用两个4点实序列构造一个复序列
梦见掉牙了 则
