第33卷第11期传感技术学报Vol.33No.11 2020年11月CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS Nov.2020 Error Analysis and Calibration of Terrestrial3D Lar Scanner"
XIA Guisuo1,NIU Zhisheng2,LIU Fang1,FU Yanjun1
助人为乐的故事(1. Ministry of Education Key Laboratory of Nondestructive Testing, Nanchang Hangkong University,Nanchang Jiangxi330063 ,China；
2.Hebei Special Equipment Supervision and Inspection Institute Handan Branch,Handan Hebei056000,China)
Abstract:A calibration method bad on distance error identification was propod for ground3D lar scanner.The structure and optical system of the instrument were introduced,and various system errors of the instrument were analyzed,and the error correction algorithm was designed.In the calibration process,multiple targets were arranged in a large range,and the space coordinates of the targets were measured at different positions from the targets by the terrestrial3D lar scanner.Then the distance between any two targets were calculated,and the instrument correction parameters were identified according to the calibration algorithm.The calibration method neither to obtain the spatial coordinates of the target,nor to perform the conversion between the scanner coordinate system and the world coor
dinate system can greatly reduce the number of calibration parameters.The calibration test and the accuracy verification test showed that the measurement accuracy of the points near10m,20m,and30m from the instrument were respectively±2.7mm,±2.9mm,±4.1mm,and met the accuracy index requirements of±(2+L/10000)mm.The calibration method was easy to operate,had low requirements for calibration conditions,and had strong practicability. Key words:terrestrial3D lar scanner；calibration；distance;targets;parameter identification
EEACC：7230doi：10・3969/j・i s sn.1004-1699・2020・11・014
地面三维激光扫描仪误差分析及标定*
夏桂锁"，牛志盛2，刘芳打伏燕军1
(1.南昌航空大学无损检测教育部重点实验室，江西南昌330063；
2.河北省特种设备监督检验研究院邯郸分院，河北邯郸056000)
摘要：提出一种基于距离误差辨识的地面三维激光扫描仪标定方法。介绍了仪器的结构及光路系统，进而分析了仪器的各项系统误差，并设计了误差标定算法。标定过程中，在较大范围内布置多个靶标，利用地面三维激光扫描仪在距离靶标不同位置处测量靶标的空间坐标，计算得到任意两个靶标的
距离值，根据标定算法辨识仪器修正参数。该标定方法不需要获得靶标的空间坐标，无需进行扫描仪坐标系与世界坐标系的转换，大大减少了标定参数的数量。标定试验及精度验证试验表明，距离仪器10m、20m、30m附近的点位测量精度分别为±2.7mm、±2.9mm、±4.1mm，满足±(2+LZ10000)mm的精度指标要求。该标定方法操作简便、对标定条件要求低，具有较强的实用性。
关键词：地面三维激光扫描仪；标定；距离；靶标；参数辨识
中图分类号：P24文献标识码:A文章编号：1004-1699(2020)11-1620-07
地面三维激光扫描技术是测绘领域的一项高新技术，它无需接触测量目标，能够快速获取物体表面的三维坐标，利用建模软件构建被测目标真实的三维模型，又称为“实景复制技术”茁。这种技术从二十一世纪初的每秒几百点到现在的每秒几十万点，测量效率得到了巨大的提升，而且相关仪器操作简便，仪器的适用范围和应用领域都得到了不断扩展[2]o地面三维激光扫描测量仪器已被推广应用到航空航天、造船、文物修复、矿山测量、考古以及其他多种逆向工程领域[3]o
地面三维激光扫描仪出现以前，空间三维坐标数据的获取大多使用只能够单点测量的全站仪，更
项目来源：国家自然科学基金项目(51765049)；航空科学基金项目(2019ZE056001)收稿日期：2020-08-12修改日期：2020-10-16
第11期夏桂锁，牛志盛等：地面三维激光扫描仪误差分析及标定1621
加昂贵的激光跟踪仪的测量也是单点形式。地面三维激光扫描仪采用快速的、海量的自动化坐标数据获取方式，推动了测绘技术的发展海量点云数据的获得，使得大型建筑、大型场景、矿山、植物等的逆向三维重建成为现实。
地面三维激光扫描仪主要由激光测距系统、光路系统、测角系统和运动控制系统组成，测角和测距系统共同构成球坐标系统。虽然地面三维激光扫描仪的结构并不复杂，但测量中要求的相对精度很高，而且球坐标系系统存在误差放大的问题，在原点处的小误差在被测物位置将会被几十倍甚至上百倍的放大，其标定技术一直是科研上的一大难点［6］。解放军信息工程大学的赵松：设计了立体靶标，提出了基于回光强度的测距误差修正模型，证明了联合标定模型的有效性和稳健性。上海大学的蔡军，等龙利用镂空圆孔标定板，根据非线性最小二乘法对三维激光扫描系统的参数进行优化计算，得到了较高精度结果。加拿大卡尔加里大学的Rondeel, S®用莱卡全站仪对地面三维激光扫描仪的测量结果进行校准，验证了激光扫描测量结果的精度。
阅读分析国内外文献，地面三维激光扫描仪目前广泛应用的标定方法总结为两类:①模块化修正法，即首先分离各项误差，之后再单独修正加常数、乘常数、各个轴的角误差，这种方法是借鉴了全站仪的标定方法;②系统自修正法，即借助全站仪单独修正每一个测点处的误差。第一种方法的缺点是试验过
程繁琐，操作不便；第二种方法的缺点是标定过程中不仅需要借助全站仪，还需要三维激光扫描仪具有整平对中功能或者进行两种仪器相对位置的检测："，且系统自检校时引入了额外的6个坐标转换误差参数"I2：。
为了简化地面三维激光扫描仪的标定，结合自主研发的仪器的特点，本文提出了一种基于距离误差辨识的标定方法该方法借鉴了机器人运动学参数标定的理念，根据仪器所测量的距离误差进行参数辨识，根据最小二乘法原理求解冗余的参数方程，最后将误差参数带回到仪器测量模型，获得高精度测量结果。这种标定方法不需额外引入旋转矩阵R和平移矩阵厶，可以直接求得误差模型的5个系统误差参数。标定过程只需要测量靶标的直线距离，不需要获得靶标的空间坐标，标定过程简单易操作。标定完成后进行了仪器精度测试试验，结果表明，仪器的测量精度能够达到±(2+L/10000)mm的技术指标要求［14］，验证了本文标定方法的实用性。1仪器结构及误差分析
1.1仪器结构
目前国内外所研制的地面三维激光扫描仪大多采用相机外置和相机内置两种方式，本项目仪器采用内置方式，因此光路需要实现红外激光与自然光复用的功能［15：。
如图1所示，项目所研制的地面三维激光扫描仪的运动部分由横、纵两个旋转轴组成，结合测距系统组成球坐标系。将横轴、电路板布置在仪器一侧，测距系统、相机布置在另一侧，保证仪器的大致配
平。与横轴同轴布置的镜片由左至右依次为1扫描镜、2测距镜和3相机镜。所组成的光路如图1中右上部份所示路径。扫描镜为平面镜，表面镀膜，使得光波长400nmW入W905nm时，镜片反射率大于99%。测距镜为半透半反镜，因为激光测距传感器的激光波长为905nm，因此测距镜的镀膜技术指标为：激光波长入=905nm时，透过率小于1%；激光波长400nmW入W700nm，透过率大于86%。相机镜只需要反射可见光，为普通平面镜。
图1地面三维激光扫描仪设计图
1.2误差分析
根据地面三维激光扫描仪的基本原理，如果不考虑目标物体反射及外界条件的影响，只分析仪器自身器件所产生的误差项，仪器的误差主要包括仪器零位误差、激光出射点误差、测距误差和测角误差等几部分。
①
仪器零位误差
本项目所设计的三维激光扫描仪结构，在仪器纵轴上部及仪器底座上安装有水泡，因此该仪器有整平功能，不具备对中功能。根据地面三维激光扫描仪理想模型，仪器存在横轴、纵轴的角度零位及距离
测量的零位。其中纵轴的零位可直接使用光栅的零位，对坐标系无影响。
距离测量的零位在仪器中
第33卷
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传感技术学报 chinatransducers . u . edu . cn
心，仪器中心理论上与扫描镜的中心重合。测距系 统将仪器内部的光程也作为距离测量的一部分，需
设置加常数将该部分数值去除。横轴的零位一般设
置在水平方向，这样仪器坐标系与水平面平行，符合 一般坐标系的建立习惯。
②激光出射点误差
理论模型中，激光的出射点应当与仪器的中心
完全重合，若出现偏差，当扫描镜旋转时，则会造成 光束的偏移。如图2所示，假设实线部分为扫描镜
处于某一角度时的光路状况，虚线部分为扫描镜转
过180°时的光束偏移状况，可明显看出光束偏移了
一段距离，该偏移距离随扫描镜转角而变化，即：
d/sin(20)，0为横轴角度。通过几何关系可以证
明，若被测物的距离没有改变，由于扫描镜与光束呈 45°角，这种偏移不会带来测距值的变化。
横轴
扫描镜 〜戋
激光线
图2出射点与仪器中心不重合所造成的光束偏移
③ 测距误差
地面三维激光扫描仪设置有光路系统，激光从
测距系统发出后经光路系统，再照射到目标物体表
面上，而在数学模型中，距离S 从仪器中心原点开始
计算，但仪器中心原点与激光出射点一般不重合，因
此测距系统存在加常数。测距系统的测量值随距离
呈现非线性关系，需要利用乘常数进行修正，对于采
用脉冲式测距的扫描仪，测距误差一部分来源于大
气扰动，另一部分由测距系统内的时钟单元引起。 综合加常数与乘常数的影响，仪器的测距误差方 程为：
△5=S 。厂 5 = C+RS ,
(1)
式中:R 是扫描仪测距乘常数,C 是扫描仪测距加常 数,5是第/点的距离测量值，S oi 是第/点的距离实 际值。
④ 角度误差
地面三维激光扫描仪的角度相关误差主要包括 光束偏转误差、旋转轴的转角误差及各轴的垂直度
误差。
旋转轴用来控制激光在水平、垂直方向上的朝
向，即仪器自身横、纵轴的转动位置，存在转角误差， 这类误差在轴系装配完成后可进行测试补偿，一般
精度都能够达到角秒量级，本仪器中测角误差在±5〃 之内。
光束偏转系统控制激光在水平、垂直方向上的运
动。如图1扫描仪结构图中，光束偏转功能是由扫描
镜的旋转完成，光束在仪器内部传播过程中所产生的 偏差为固定值，只需考虑光束从扫描镜反射后与
理论 坐标轴的偏差。仪器在制造及调试过程中，其中一个
重要原则是保证出射激光线与横轴垂直。理想情况 下，扫描镜应当与横轴呈45°角，激光线入射方向与横
轴同轴，扫描镜旋转一周，出射激光线划出一个与横
轴垂直的平面。如图3(a)所示，若激光入射方向与 横轴不同轴、扫描镜与横轴夹角为45°时，出射激光方
向与横轴不垂直，但扫描镜旋转过程中出射光线在同
一个平面内，如图3(a)中点划线所示状况。如
图3(b)所示，当扫描镜与横轴的夹角不为45°时，扫
描镜旋转过程中激光出射方向不共面，如图3(b)中
点划线所示状况。有关于激光线方向、扫描镜方向和 横轴方向之间的位置和夹角，可以通过翻转法来进行
调试，如激光线与横轴方向存在夹角，则光斑不在仪 器中心线上；如扫描镜与横轴夹角存在偏差，扫描镜
旋转时光斑与仪器中心点不共面等等。
另外，仪器的横、纵轴之间由于加工、装配等原 因，不可能完全垂直，存在垂直度误差。
(a)激光线与横轴轴向存在偏角的状况
(b)扫描镜与横轴夹角存在偏差的状况
图3
光束偏转关系
第11期夏桂锁，牛志盛等：地面三维激光扫描仪误差分析及标定
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地面三维激光扫描仪的数学模型基于球坐标测 量系统，因此上面所分析的各项角度误差最终都将
导致扫描仪岀射激光的水平角和垂直角误差，借用 免棱镜全站仪的概念，扫描仪激光岀射方向相当于
全站仪的照准轴，因此可称之为照准轴误差。由于各项角度误差不会影响到测距数值，上述
各项角度误差在扫描仪数学模型中最终都表现为沿
坐标轴的旋转，如图4所示为地面三维激光扫描仪
的轴系误差图。水平轴X 轴为地面三维激光扫描
仪扫描镜的旋转轴，竖轴Z 轴为扫描仪坐标系的竖 直旋转轴(纵轴)，照准轴r 轴为过扫描镜中心的激
光岀射方向的轴。
三个轴系之间不能严格满足正交关系，产生轴 系误差，包括照准轴误差「、水平轴误差卩和竖轴误
差Z 。
Z
2数学模型及标定算法
2.1数学模型
误差理论中，误差的来源可分为随机误差与系 统误差。本项目所研制的地面三维激光扫描仪的随
机误差包括光栅传感器的测角误差，运动轴系的回
转精度、轴向窜动、径向跳动等误差，温湿度变化对
辩论赛主持人台词流程激光测距系统及光路系统的影响误差，空气流动等
引起的测距误差等，能够通过提升加工、装配精度，
增加温湿度补偿，研究测距精度影响规律等方法保
证；系统误差参数包括：扫描仪测距加常数C 、测距 乘常数尺、水平轴误差P 、照准轴误差r 和竖轴指标
差Z 。扫描仪的原始观测量为球坐标(S ,a ,0)数据, 但仪器标定及后续点云处理中使用直角坐标更加方 便，因此将球坐标转换为扫描仪三维空间直角坐标
&,y ,z )。根据各项系统误差参数的意义，扫描仪系 统误差数学模型如式(2)所示。
(2)
X
(S+C+RS)cos( a +t /cosO+®tan0) cos( 0 +Z)
y =(S+C+RS) sin( a +z/cos0+^tan0) cos( 0+Z)_z __ ( S+C+RS)sin( 0-z) _
2.2标定算法
地面三维激光扫描仪自标定方法，一般需要借
助全站仪，需要三维激光扫描仪具有整平对中功能,
且在系统自检校时引入了额外的扫描仪坐标系与控
制坐标系之间的转换参数，即扫描仪的6个外部定
向参数。而且这6个误差参数本身并不能被完全消
除，直接给测量带来误差。
在本项目仪器的研制中，能够通过加工、装配、
调试等方法保证地面三维激光扫描仪的各项误差在 较小的范围内。另外，结合地面三维激光扫描仪的 测量特点，这种仪器一般不需要获得某个测量点的
绝对坐标，只需要测量得到被测物的相对坐标就能 够完成点云建模，因此在扫描仪标定过程中不需要
获得各个靶标控制点的具体世界坐标，通过借鉴机
器人参数辨识的思想，只需要获得准确的靶标之间
直线距离，就能够通过参数辨识的方式计算获得扫
描仪的系统误差参数。
根据扫描仪系统误差数学模型，取空间两点P,
(mzj 和 Pj&j,yj,Zj)，则有:
代二 Length( p i p ])=(衝-每)2 + (兀-为)2 + (z ’-z/2
(3)
在实际的标定过程中，这两点的距离已知，即利
用高精度的测量设备测量这两点的距离，此处可假
设利用跟踪仪来测量各个点之间的距离。设跟踪仪
测量值的计算距离l k 为距离的实际值，地面三维激
光扫描仪测量值的计算距离F k 为距离的测量值，于 是测量误差v k 的计算方程为：
%= l k -F k ( k 二1…Q
(4)
五个系统误差参数至少需设置五个距离值进行
综合标定，若测量了 n 组距离，则可得到n 组误差
方程:
5=11-F 1
©2= 12-F 2
< . (5)
耳=l n -F n
即:
V =L -F (6)由于F 是非线性矩阵，需要将F 线性化，将其写成:
F = F 0+d F
(7)
对于上式，在F 0( C 0,R 0,r ，比Z 0)处展开为泰
勒级数，根据标定精度需求，取级数一次项来近似计
算，有：
F ( C , R , r ，卩,Z) = F 0( C 0, R 0 , r ，卩0, z 0)+ f dF 〕dC
+
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传感技术学报chinatransducers. u. edu伛偻的读音
F 0+d F = F 0+AX (8)
式中:C,R, 是5个待标定的参数。贝可设：d F d F d F d F d F T
dF = ——,——,——,——,——
_ dC dR dT dtp dZ _
X = [ dC ,dR ,d t ,dp,dZ ]T
dF 1
dF 1dF 1dF 1dF 1dC dR
d t dp dZ
dF 2
dF 2dF 2
dF 2
奇亚籽的功效与作用dF 2dC dR
稼轩居士
d t dp
dZ
dF n
dF n dF n dF n dF n _ dC
dR
d t
dp
dZ J
式中:A 为雅可比矩阵，共测量了 n 组距离，待标定
5个参数，所以A 是n x5矩阵。于是式(6)可以
写成：
V =L -F 0-AX = Y -AX
(9)根据最小二乘原理，方程组的解为：
X =( A T A)T A t L
(10)
所以，根据上述方法可以求得待标定参数的最 小二乘解。
3标定试验
3.1标定试验过程及结果
仪器装配与调试过程中应保证各项误差在较小
的范围内，再利用本文标定模型对各项误差的参数 进行辨识。具体实现过程是获得靶标点距离的理论
值与测量值，再综合计算各参数的修正系数，从而提
升仪器测量精度。此次标定试验的步骤为：
①在墙面上粘贴10个靶标，测量每个靶标的
坐标由于地面三维激光扫描仪为大尺寸测量仪器,
海盗王子
因此靶标之间的距离应尽量设置的大一些，其中一
个原则为，在标定过程中扫描仪所测量靶标的空间
范围应不小于实际测量中被测物的空间范围，才能 够使仪器具备最高的精度。
本次试验采用在8 m 范围内测量误差不大于
0.05 mm 的徕卡激光跟踪仪来测量各个靶标的坐
标，计算靶标之间距离的标准值。在标定过程中，靶
标的空间坐标不是必须的数据，只要能够精确获得
任意两个靶标之间的直线距离就可以实现标定。
如图5所示，在墙面上布置的靶标总体形成十
字形，分别用跟踪仪和地面三维激光扫描仪测量各
个点的位置坐标，其中跟踪仪测量的坐标结果如表
1所示。(由于篇幅关系，此处未将所有数据列全,
下同。)
图5靶标位置示意图
表1跟踪仪所测量的靶标位置坐标
编号
靶标 名称
极坐标
水平角/(°)
竖直角/(。)感冒可以喝牛奶
距离/m m
1
0点
112.092 484.592 74 339.72上1112.049 1
75.529 14 458.79左2
94.040 684.880 9
4 546.310
左386.030 7
85.222 5
4 807.3
②计算靶标之间的理论距离值。
在10个靶标中选取任意两个点组成一个距离, 共有45种组合，即45组距离，使用跟踪仪测量的结
果计算这45组距离，认为该距离值为理论值。如表
2所示。
表2 10个靶标之间的标准距离
序号
距离名称
跟踪仪测量结果/mm
1
0点与上1705.220点与下1
720.7
44左1与左31 405.7
45
左2与左3
701.5
③
利用地面三维激光扫描仪测量靶标之间的
距离。
将地面三维激光扫描仪分别放在距离墙面
枫叶像
10 m 、20 m 、30 m 处， 每个位置分别测量 10 个靶标
的坐标(扫描仪坐标系)，通过计算可以得到45x3 =
135组距离。
如表3所示为10 m 处地面三维激光扫描仪的 测量结果(20 m 及30 m 处的测量结果略)。
表3 10 m 处地面三维激光扫描仪的测量数据
编号
靶标
名称极坐标俯仰角/(。)
水平角/(°)
距离/m m
1
0点
2.055 9
20.780 9
10 588.92上1 5.827 820.795 910 659.49左2
2.054 728.305 910 704.510
左3
2.042 9
31.979 9
10 825.5
④对于全标定空间的处理。
在标定中，理论上应当使仪器完成测量空间中
