相机标定（Cameracalibration）原理、步骤
这已经是我第三次找资料看关于相机标定的原理和步骤，以及如何⽤⼏何模型，我想⼗分有必要留下这些资料备以后使⽤。这属于笔记总结。
1.为什么要相机标定？见牛羊
在图像测量过程以及机器视觉应⽤中，为确定空间物体表⾯某点的三维⼏何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建⽴相机成像的⼏何模型，这些⼏何模型参数就是相机参数。
【1】进⾏摄像机标定的⽬的：求出相机的内、外参数，以及畸变参数。
【2】标定相机后通常是想做两件事：⼀个是由于每个镜头的畸变程度各不相同，通过相机标定可以校正这种镜头畸变矫正畸变，⽣成矫正后的图像；另⼀个是根据获得的图像重构三维场景。
摄像机标定过程，简单的可以简单的描述为通过标定板，如下图，可以得到n个对应的世界坐标三维点X和对应的图像坐标⼆维点x，
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这些三维点到⼆维点的转换都可以通过上⾯提到的相机内参K ，相机外参 R 和t，以及畸变参数 D ，经过⼀系列的矩阵变换得到。
2.什么叫相机标定？
在⼤多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）
3.为什么相机标定很重要？
⽆论是在图像测量或者机器视觉应⽤中，相机参数的标定都是⾮常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机⼯作产⽣结果的准确性。因此，做好相机标定是做好后续⼯作的前提，提⾼标定精度是科研⼯作的重点所在。
4.相机标定⽅法有哪些？
相机标定⽅法有：传统相机标定法、主动视觉相机标定⽅法、相机⾃标定法。
传统相机标定法需要使⽤尺⼨已知的标定物，通过建⽴标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应，利⽤⼀定的算法获得相机模型的内外参数。根据标定物的不同可分为三维标定物和平⾯型标定物。
三维标定物可由单幅图像进⾏标定，标定精度较⾼，但⾼精密三维标定物的加⼯和维护较困难。平⾯型标定物⽐三维标定物制作简单，精度易保证，但标定时必须采⽤两幅或两幅以上的图像。传统相机标定法在标定过程中始终需要标定物，且标定物的制作精度会影响标定结果。同时有些场合不适合放置标定物也限制了传统相机标定法的应⽤。
⽬前出现的⾃标定算法中主要是利⽤相机运动的约束。相机的运动约束条件太强，因此使得其在实际中并不实⽤。利⽤场景约束主要是利⽤场景中的⼀些平⾏或者正交的信息。其中空间平⾏线在相机图像平⾯上的交点被称为消失点，它是射影⼏何中⼀个⾮常重要的特征，所以很多学者研究了基于消失点的相机⾃标定⽅法。⾃标定⽅法灵活性强，可对相机进⾏在线定标。但由于它是基于绝对⼆次曲线或曲⾯的⽅法，其算法鲁棒性差。
基于主动视觉的相机标定法是指已知相机的某些运动信息对相机进⾏标定。该⽅法不需要标定物，但需要控制相机做某些特殊运动，利⽤这种运动的特殊性可以计算出相机内部参数。基于主动视觉的相机标定法的优点是算法简单，往往能够获得线性解，故鲁棒性较⾼，缺点是系统的成本⾼、实验设备昂贵、实验条件要求⾼，⽽且不适合于运动参数未知或⽆法控制的场合。简讯范文
5、常⽤术语
内参矩阵: Intrinsic Matrix
焦距: Focal Length
主点: Principal Point
径向畸变: Radial Distortion
切向畸变: Tangential Distortion
旋转矩阵: Rotation Matrices
平移向量: Translation Vectors
平均重投影误差: Mean Reprojection Error
重投影误差: Reprojection Errors离婚的好处
cad菜单栏重投影点: Reprojected Points
6.相机成像原理
6.1 世界坐标系
世界坐标系（world coordinate），也称为测量坐标系，是⼀个三维直⾓坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况⾃由确定。
6.2 相机坐标系
相机坐标系（camera coordinate），也是⼀个三维直⾓坐标系，原点位于镜头光⼼处，x、y轴分别与相⾯的两边平⾏，z轴为镜头光轴，与像平⾯垂直。
6.3 相机坐标系转换为世界坐标系
转换⽅程为：
其中为3*3的旋转矩阵，为3*1的平移⽮量，为相机坐标系的齐次坐标，为世界坐标系的齐次坐标。
具体步骤为下图所⽰：
图6.3.1
图6.3.2
妈咪英文图6.3.3
6.4 像素坐标系、图像坐标系
图6.4.1
伤感图片动漫像素坐标系（pixel coordinate）
淘宝是什么图6.4.1 ，像素坐标系是⼀个⼆维直⾓坐标系，反映了相机CCD/CMOS芯⽚中像素的排列情况。原点位于图像的左上⾓，轴、轴分别于像⾯的两边平⾏。像素坐标系中坐标轴的单位是像素（整数）。
像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建⽴图像坐标系，其坐标轴的单位通常为毫⽶（mm），原点是相机光轴与相⾯的交点（称为主点），即图像的中⼼点，轴、轴分别与轴、轴平⾏。故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可得到。
6.5 像素坐标系转换为图像坐标系
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其中，、分别为像素在、轴⽅向上的物理尺⼨，为主点（图像原点）坐标。（这⾥ =dx）
6.6 相机坐标系转换为图像坐标系
针孔成像原理
如图中，空间任意⼀点与其图像点之间的关系，p与相机光⼼ 的连线为op，与像⾯的交点即为空间点在图像平⾯上的投影。 该过程为透视投影，由上图的矩阵表⽰。
其中，Zc为⽐例因⼦（Zc不为0），为有效焦距（光⼼到图像平⾯的距离），是空间点在相机坐标系中的齐次坐标，是像点在图像坐标系中的齐次坐标。
6.7 世界坐标系转换为像素坐标系
上⾯的式⼦也等于：MXw ，其中M成为投影矩阵，是相机内参矩阵和相机外参矩阵的乘积。
其中 f 为摄像机的焦距，单位⼀般是mm;dx,dy 为像元尺⼨;u,v为图像中⼼。fx = f/dx, fy = f/dy，分别称为x轴和y轴上的归⼀化焦距.
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