2003年3月第29卷第3期北京航空航天大学学报
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics March 2003V ol.29 N o 13
收稿日期:2001210222
作者简介:孙若姿(1974-),女,黑龙江哈尔滨人,硕士生,100083,北京.
跨音速机翼设计方法的改进
孙若姿 华 俊
(北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系)
摘 要:以T akanashi 提出的“正反迭代、余量修正”的原理为基础,针对其当
机翼上表面存在较强的超音速流动时,解的收敛性不好的问题,对T akanashi 方法进行改进.具体方法就是在控制方程的双曲部分引入基于迎风格式的附加项.通过对某干线飞机机翼的设计,证明了改进后的方法是成功的,设计结果在超音区有很好的收敛性.
关 键 词:机翼;超音速流动;激波;迎风格式
中图分类号:V 211.3文献标识码:A 文章编号:100125965(2003)0320269204
设计空气动力学是现代空气动力学的一个重
要分支,主要应用计算和实验流体力学的最新成果进行先进气动布局和部件的设计研究.流场解的反问题研究既是计算流体力学也是设计空气动力学的主要研究内容之一,目的是根据设计人员精心给定的物体表面的目标压力分布,求解物体的几何形状.由于跨音速空气动力学反问题是一类非线性流体力学边值问题,且解的唯一性和存在性至今未有权威的证明,因此与对已知物体几何形状进行正计算相比,反问题的求解方法相对比较落后,对于跨音速问题,当有激波流动时,由于激波的强非线性,给数值求解带来很大困难,有时导致迭代发散.T akanashi [1]提出的“正2反迭代,余量修正”设计原理通过正反方法的迭代,将整个反问题的求解精度在余量不大的意义下提高到了正方法的水平,因此是最有效的反方法之一.国内也已用此原理为基础实现了一种有效的跨音速机翼和翼型的设计方法并在多个设计部门得到应用
[2,3]
.由于T akanashi 的方法对激波流动适应性
较弱,文献[2]和[3]中引入加权光顺方法进行了
一些改进,但在超音速区较大和激波较强时仍不够理想,本文将在此基础上进一步从出发方程的精度方面进行改进,使其有更高的描述精度和更可靠的收敛性.
1 T akanashi 设计方法的原理
T akanashi 方法是以跨音速小扰动方程为主控
方程,若以扰动速势<;表示,则
Δ<xx +Δ<yy +Δ<zz =
55x 12(<x +Δ<x )2-12<
2
x
(1)Δ<z =Δf ±′(x ,y )
(2)ΔC p ±(x ,y
β)=-2β
2
k
Δ<x (x ,y ,±0)
(3)
k (γ,Ma ∞)是一个跨音速相似参数,且
k =(1+γ
)Ma 2∞这里Ma ∞是来流马赫数,γ是比热比,
β=
1-Ma 2∞
对上式应用格林定理及Oswatitsch 积分主值,
可以得出关于Δ<;的积分2微分方程:Δ<(x ,y ,z )=-14π∫∫
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W V
{Ψ(x ,y ,z ;ξ,η,0)·
[Δ<ζ(ξ,η,+0)-Δ<ζ(ξ,η,-0)]-
Ψζ(x ,y ,z ;ξ,η,0)·
[Δ<(ξ,η,+0)-Δ<(ξ,η,-0)]}d ξd η+
14
π∫∫∞
-∞
∫
Ψξ
意义是什么意思
(x ,y ,z ;ξ,η,0)χ(ξ,η,ζ)d ξd ηd ζ(4)
其中ζ,η,ξ为积分动点的坐标,积分区域S wv 表示翼面和尾涡面,并且有
χ(x ,y ,z )=12
[(<x +Δ<x )2-<2x ]
(5)
ψ(x ,y ,z ;ζ,η,ξ)=[(x -ζ
)2+(y -η)2+(z -ξ)2]-1/2(6)
T akanashi求解(4)式的方法是将(4)式分别对x和z求导数,经过分步积分等推导、整理过程,可以得出关于Δ<x和Δ<z的两个积分2微分方程.在z方向引入一个扰动速势<;的衰减函数
<x(x,y,z)=
<x(x,y,±0)exp[ R±(x,y,z)](7)这里
R±(x,y)=ABS[f″±(x,y)/<x(x,y,±0)]定义如下表达式:
χ
s
(x,y)=
χ(x,y,+0)+χ(x,y,-0)(8)
Δu
s
(x,y)=
Δ<
x
(x,y,+0)+Δ<x(x,y,-0)(9)
Δw
s
(x,y)=
Δ<
z
(x,y,+0)-Δ<z(x,y,-0)(10)
Δu
a
(x,y)=
Δ<
x
(x,y,+0)-Δ<x(x,y,-0)(11)
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Δw洁面乳是洗面奶吗
a
(x,y)=
Δ<
z
(x,y,+0)+Δ<z(x,y,-0)(12)可以导出Δw a(x,y)和Δw s(x,y)的两个积分2微分方程.
Δu
s (x,y)=
1
2π∫∫S WΨx(x,y,0;ξ,η,0)·
Δw
s
(ξ,η)dξdη+χs(x,y)+
1
2π∫∫S W V[I s(x,y;ξ,η,+0)χ(ξ,η,-0)+ I s(x,y;ξ,η,-0)χ(ξ,η,-0)]dξdη(13)
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Δw
a (x,y)=
1
2π∫∫S W
Δu
a
(ξ,η)
(y-η)2
1+ x-ξ
(x-ξ)2+(y-η)2
dξdη+
1
2π∫∫S W V[I a(x,y;ξ,η,+0)χ(ξ,η,-0)+
I a(x,y;ξ,η,-0)χ(ξ,η,-0)]dξdη(14)
通过以上对T akanashi方法的主控方程的简介,可知其大致思想为:在给定目标压力分布下选择初始机翼进行正计算,求出与目标压力的差值
ΔC
p
,
引入余量速势Δ<,对Δ<;采用小扰动假设.由ΔC p用积分2微分方程方法解逆问题得到几何修正量Δf,将Δf加到原始机翼上去;再以这个新机翼为出发,进行正计算得到新的ΔC p,反复迭代,直到新的机翼的压力分布收敛于目标压力分布.
在实用中发现,T akanashi的方法在超音区的收敛性还需要改善.
2 发展的跨音速机翼设计方法从前面的讨论中知道,T akanashi的方法在有强激波出现时或超音速区马赫数较高时设计结果不理想,围绕着目标压力分布发生振荡,如图1所示(x/c代表沿弦向相对坐标).为了解决超音区的振荡问题,参考了文献[4]中的方法进行了改进.
当来流马赫数大于机翼的临界马赫数时,机翼上将同时存在亚音区和超音区,称为跨音速流动.如果给定的目标或初始压力分布有很强的激波,因为T akanashi方法中对主管方程(1)的解法不能区分方程的椭圆和双曲特性,故超音速区的收敛性不好.
文献[2]中曾采用了加权光顺的方法来解决这个问题.文献[4]在此基础上进一步研究表明,如果把一些基于迎风格式的项加入到方程的双曲部分中去,也可以更好地使解稳定.
具体的方法就是把Δ<xx和Δ<x的一阶迎风差分格式引入到主管方程(1)中去.经过一些化简,略去Δx的二阶项,得到了修改后的方程:
Δ<
xx
+Δ<yy+Δ<zz=
5
5x[
1
2
(<x+Δ<x)2-
1
2
<2x+
ΔxΔ<
xx
(1-<x-Δ<x)](15)
χ3=1
2
(<x+Δ<x)2-
1
2
<2x+
海边风景图ΔxΔ<
xx
(1-<x-Δ<x)(16) 因为χ3和χ都可以求出来,修改后的方程
图1 方法改进前后设计结果的比较
与原方程的解法相同,只是将χ换为χ3.从图1
072北京航空航天大学学报 2003年
中可以看出,这种方法是很成功的.压力分布很好地收敛于目标.
3 跨音速机翼设计算例
为了验证改进后的方法是否解决了超音区速的收敛性,本文选取了一些具有较大超音速区压力分布的例子,这里列举某干线飞机机翼在巡航状态Ma∞=0179,α=0°时的压力系数作为目标压力分布.将此机翼的翼根不变,把其余的设计控
制剖面换为y=0.6时的剖面,就得到了一个初始机翼
.
该初始机翼在巡航状态下具有很强的激波,
要通过设计迭代使其恢复到原机翼的压力分布和
各剖面形状.
经过10次迭代后
,压力分布以及升力系数和
阻力系数很好地收敛于目标.如图2~图7所示
(y10型巧克力
代表翼剖面沿机翼展向的位置),说明改进后
的方法是十分成功的.
晒怎么组词图2
y=0.0的翼剖面压力分布比较
图4 y=
0.4的翼剖面压力分布比较
图6 y=0.8的翼剖面压力分布比较
图3 y=0.2的翼剖面压力分布比较
图5 y=0.6的翼剖面压力分布比较
图7 y=1.0的翼剖面压力分布比较
172
第3期 孙若姿等:跨音速机翼设计方法的改进
4 结束语
改进后的方法解决了原方法的不足,增强了设计方法对超音速区和强激波的适应能力.通过对某干线飞机机翼的重新设计验证了改进后的方法的准确性,设计结果在超音速区有很好的收敛性.作为航空航天科学发展的关键技术,设计空气动力学的研究在我国急待发展,进一步的工作包括:用更准确的正计算方法,例如包括三维层、紊流附面层计算的三维机翼分析程序或Euler/NS 程序与本文的反方法结合,继续提高设计软件的总体水平.另外关于解的存在性问题仍有待于国内、外学者深入的研究.
参考文献(R eferences)
[1]T akanashi S.An iterative procedure for three2dimensional trans onic
wing design by the integral equation method[R].AIAA28422155, 1984
[2]华 俊.跨应速翼型和机翼的设计研究[D].西安:西北工业
大学飞机系,1989
Hua J.Design rearch for trans onic airfoils and wing[D].X ian: Aircraft Department,N orthwestern P olytechnical University,1989 (in Chine)
[3]Hua J,Zhang Z Y.T rans onic wing design for transport aircraft[R].
ICAS29023.7.4,1990
[4]Bartelheimer W.Design of trans onic airfoils and wings bad on the
s olution of the Euler/Navier2S tokes equation[D].G ermany:G erman Aerospace Center,1994
Modification of Transonic Wing De sign Method
Sun Ruozi Hua Jun
(Dept.of Flight Vehicle Design and Applied M echanics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics) Abstract:The residual2correction design method for trans onic wings with prescribed pressure distribution de2 veloped by T akanashi was m odified.In order to guarantee the convergence of the design in supers onic flow, T akanashi method could be m odified by introducing s ome upwind bad operator to the g overning equation in hyper2 bolic parts.Results of the redesign of a wing indicate that the im proved method can overcome the convergence prob2 lem of the original method in supers onic region and then is m ore practical in engineering application.
K ey words:wings;supers onic flow;shock waves;up2wind discrezation
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