杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研
数 学 试 卷 2015.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果x=2是方程的根，那么a的值是 （ ▲ ）
（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-6．
2．十佳歌手策划案在同一直角坐标系中，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公
共点，则 （ ▲ ）
（A）k1k2＜0； （B）k1k2＞0； （C）k1+k2＜0； （D）k1+k2＞0．
3．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
（A）2, 19； （B）18, 19； （C）2, 19.5； （D）18, 19.5．
4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）
（A）周长相等的锐角三角形都全等； （B）周长相等的直角三角形都全等；
（C）周长相等的钝角三角形都全等； （D）勤州周长相等的等腰直角三角形都全等．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
6．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）
（A） ①④； （B）②③； （C）①②④； （D）①③④．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48拔河比赛作文400字分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式： = ▲ .
8．不等式的解集是 ▲ .
9．方程的解为 ▲ .
10．如果关于x纳兰性德的诗的方程有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ .
11．如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .
13．如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么的值为 ▲ .
14．如图，在中，记，点P为BC边的中点，则= ▲ （用向量、来表示）.
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相内切，那么⊙A的半径长为 ▲ cm.
16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .
17．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P＇的坐标为（）（其中
k为常数，且），则称点P＇为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生
点”为P＇（），即P＇（3，6）．若点P的“k属派生点”的坐标为（3，
3），请写出一个符合条件的点P的坐标： ▲ .
澳门筹码18．如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点
A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、
（第18题图）
B、B，恰好在一直线上，则AB的长为 ▲ .
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．(本题满分10分) 计算：．
20．(本题满分10分) 解方程组：
21. (本题满分10分)
如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向。
（1）求点P到海岸线的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西的方向。求点C与点B之间的距离。（注：答案均保留根号）
22．(本题满分10分)
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
23．(本题满分12分)
已知：如图，Rt△ABC和 Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE =，且BC与CD共线，联结AE花剪纸，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形。
24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)
已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线
的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。
（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；
（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称
轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆
心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作出气粗是什么原因AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。
（1） 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；
（2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；
（3） 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研
数学试卷答案及评分标准 2015.4
四、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．C ；2． A；3． B；4． D；5． A；6． C
五、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．右，2；12．；13．
14．；15．；16． 15；17．（1,2）等；18． E
D
六、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题佛言佛语14分，满分78分）
19．解：原式=---------------------------------------------------(8分)
=-----------------------------------------------------------------------------------(2分)
20．解：由(2)变形得-----------------------------------------------(2分)
由此,得:-------------------------------------------------------(2分)
∴原方程组转化为或---------------------------------------(2分)
解得：-----------------------------------------(4分)
原方程组的解为
21.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，
由题意可知∠PBA=，∠PAB=，-------------------------------------------------------（1分）
∴BD=x，AD=，--------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵AB=2，∴,--------------------------------------------------------------------------（1分）
∴,------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴点P到直线AB的距离是千米。--------------------------------------------（1分）
（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=，∠CPB=，---（1分）
∴∠C=，-------------------------------------------------------------------------------------（1分）
在Rt△ABF中，∠PAB=，AB=2，∴BF=1，-------------------------------------------（1分）
