预备年级第一学期数学知识点汇总
第一章:数的整除
1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。
2．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说不要啊老师能被整除，或者说能整除.
用式子表示：如果(其中、、都为整数)称能被整除或能整除.（区分两种表述）
3．整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
4．整数被整数整除，叫的倍数(mutiple)，叫的因数(factor)(也称为约数)
因数和倍数是相互依存的。
重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是第一次炒菜作文 。
一个整数的倍数的个数是 的(填：有限或无限)，其中最小的倍数是 。
一个整数 最大的倍数。
5．能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0
能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除
6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number)，不能被2整除的整数叫奇数(odd number)
奇数：1,3,5,7,9,11,13,……… 八哥会说话吗偶数：2,4,6,8,10,12,14,………
7．奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 奇数－偶数＝奇数
奇数分配制×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
8. 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式
1既不是素数也不是合数 正整数
素数 1 合数
100以内的素数
2 | 3 | 决定放弃一段感情的话5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 表达不舍离别的诗句 |
67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | | |
| | | | | | | | |
熟记20以内的全部素数：
9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。(短除法)
下面第10点为第一章最重点的内容
10. ●几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
●几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
●求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
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●求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数
连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
●两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个
数互素，那么它们的最大公因数是1。
●两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
●两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
●和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
（1）重阳节，欣欣中学的师生到敬老院看望老人，他们共准备了320个苹果，240个橘子，200个梨，来慰问老人。问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？
（2）某车站,每隔8分钟开出一辆电车，每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时，有一辆电车与一辆汽车同时开出，求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
第二章：分数
1. 两个正整数相除，它们的商可用分数表示。被除数除数=.
用字母表示： (都为正整数) (特别地，当时)
整数看成是特殊的分数，即分母为1的分数。
2. 数轴问题：（主要两类问题必会）
1）用数轴上的点表示分数
2）写出数轴上点所表示的分数
3. 分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即
4．（重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和分母互素，我们把这样的分数叫最简分数
求一个数是另一个数的几分之几用除法，如是的几分子几，写成（及相关应用题）
5. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数。这个过程叫做通分。
通分的依据是分数的基本性质：
6．分数的加加法：关键是通分.
1、分母相同的分数相加减：分母不变，分子相加减. 最后别忘了化成最简分数.
2、分母不相同的分数相加减：先通分，再按分母相同的方法去做.
7．分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（2）关于分数乘法的计算：
可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
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