⼏何向量：计算光线反射reflect向量
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这⼀篇我们来聊⼀下光线反射的基础计算，看过点叉积篇的⼩伙伴们肯定注意到底下有⼀句话，就是“为了以后的光线反射reflect计算”，这⾥我们就别以后以后了，现在就动起来。扁担长板凳宽
家乡习俗的作文光线反射是⼀个⾮常重要的概念，或者说常识，这⾥我们来聊⼀下真实世界。
现实世界中，我们眼睛之所以看到各种各样的物体，其原因就是太阳发出的光线照射到地球上，然后经过反射后进⼊⼈的眼睛，⼈的眼睛接收到光⼦后在视⽹膜上成像，然后通过⽣物信号传递给⼤脑，所以⼈就看到了这个世界。广州小蛮腰图片
这⾥我们把太阳叫做“光源”，其实我们也有很多⼈造“光源”，⽐如电灯，激光等。⽐如在⼀间⿊暗的屋⼦，我们打开屋⾥唯⼀⼀盏电灯，瞬间屋⼦就被照亮，我们的眼睛就能看到屋⾥的物体。
ps：这⾥我们思考⼀个现象：我们正午站在⼀⽚操场上，四⽬远眺，会发现眼睛能⼀览⽆遗操场的各个⾓落，给⼈的感觉就是操场的明亮程度都是⼀样的。
孟祥彬但是我们在⿊暗的屋⼦⾥，就算是打开电灯，举⽬四望，也会发现屋⼦⾥有明有暗，⽽且是距离电灯越近的越亮，越远的越暗。
这种现象是为什么呢？
因为太阳⾸先是⼀个超⼤的发光发热的内部进⾏着剧烈核聚变的恒星，他发出来的强烈光线到达地球都要⼋分钟，可见这是⼀个⾮常遥远的距离，在这种距离的尺度上，太阳的光线就是⽆限接近于平⾏“辐射”过地球⼀半的表⾯。
⽽⿊屋中的⼀盏灯，光线从那个“⼩点”四⾯⼋⽅发射出来，因为功率低，光强度低，所以离灯光稍微远⼀些的地⽅就照的不太亮了。
图形学中，定义这两种“光源”，第⼀种就是平⾏光，第⼆种就是点光源。这⾥我们只是随意的聊⼀下，让我们有个直观的想象。
接下来我们进⼊细分讲解了，这点我们都知道，就算是⼤到太阳，⼩到电灯，他们的“光照”效果都是通过发射“⼀根⼀根”乃⾄“⽆数根”光线进⾏作⽤的。
ps：在物理上光是具有波粒⼆象性的，并不是“⼀根”光线，但是在图形学⾓度，我们就认为光线就是“⼀根”的
这⾥我们只讨论“⼀根”光线的⾏为。
理想男人光线照射在物体上的反射也分为镜⾯反射和漫反射，打个形象的⽐喻就是，光线射⼊⽐较光滑的平⾯⽽反射就是镜⾯反射，⽐如镜⼦。⽽光线射⼊⽐较粗糙的表⾯进⾏的乱七⼋糟的反射（或者说散射）就叫漫反射，⽐如地⾯，其实这两种反射有个本质上的相同点，就是遵循光的反射定律。
加州戴维斯物理学家通过观察⾃然现象，发现⼀个光的反射定律：假如⼀根光线从⼀端射⼊“理想镜⾯”，反射光线从另⼀端射出，那么⼊射光线和反射光线就会分居在“⼊射点”为起点的“理想镜⾯”的法向量N的两侧，⽽且，⼊射光线和反射光线分别于法向量N的夹⾓相等，⼩伙伴们可以想象⼀下打台球，⽩球撞击桌沿的反弹。
团队领导其实漫反射之所以“乱七⼋糟”，是因为漫反射的平⾯“”，但是“⼀根”光线照射在“粗糙平⾯”上，其实他进⾏反射的那⼀个点所在的平⾯也可以看作⼀个很“微⼩的理想镜⾯”。
这样就引来这篇的核⼼问题了，到底反射向量如何计算。
假设我们有⼀个发着光的太阳，太阳底下有⼀个“理想镜⾯”，如下图：
这时候我们抽象成数学图来进⾏反射光的计算，如下图：
这幅图可以看出，我们计算反射光线OB，则转换成了计算OP，这⾥OP是AO在法向量N上的投影，接下来我们推导投影向量计算，如下图：左脚油门还是右脚油门
我们根据点积计算出cosθ，然后通过OA' = |OA|*cosθ*单位法向量n就能得到，向量的投影公式。
这个时候我们再回过来推导 OB = AO + 2OP的结果，如下图：
从next：开始，我们就求出了OB = AO - 2（AO·N）·N（ps：第⼀个AO·N的点积计算出标量m再乘N，为了不引起误解，这⾥提⽰⼀下）。
这⾥AO的向量就等于⼊射点到光源的向量，N就是平⾯的单位法向量。
这两个量应该好求，AO就是⼊射点坐标-光源坐标，N就是求平⾯的法向量（之前有通过叉积推导）再进⾏单位化。
讲到这⾥了，基本上概念和公式推导都有了，接下来我们就来写⼀个模拟程序来看看效果，如下图：
上⾯我们形象的模拟了光线反射的路径。
