高级微观经济学第三次作业
提交时间：2013年11月13日
1. (Varian 8.3)
假设一个消费者具有线性需求函数x=ap+bm+c。写出为得到货币度量的效用函数而需要求解的微分方程；如果可能，解此方程。
2. (Varian 9.4)
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两物品的需求函数是：x1=a1+b1p1+b12p2, x2=a2+b21p1+b2p2
理论中隐含的对参数的限制是什么？求相关的货币度量的间接效用函数。
3. (Varian 8.11)
考察一个对物品1和物品2有需求的消费者。当物品价格为(2, 4)时，其需求为(1, 2)。当价格为(6, 3)时，其需求为(2, 1)，没有其他重要的变化，问该消费者是否最大化其效用。
4. (MWG 2.F.14)
蒲公英茶的功效与作用Show that if x(p,w)is a Walrasian demand function that satisfies the weak axiom, then x(p,w) must be homogeneous of degree zero.
电饭锅闷饭5. (Varian 8.10)
健康与美容考察戴维的两期效用模型u(x1,x2)，其中x1代表其在第一期的消费。x2代表其在第二期的消费。戴维在每一时期被给予的消费量是(x1,x2)，但他也可以对现在和未来的消费进行交易，即把现在的消费卖给将来消费，反之亦然。因此，其预算约束为：p1x1+p2x2=p1x1+p2x2，其中p1,p2分别为第一期和第二期的价格。
(a) 推导此模型的斯拉茨基方程。（注意，现在戴维的收入取决于他被给予的消费量的价值，而此价值又取决于价格；m=p1x1+p2x2。）
(b) 假设戴维的最优选择满足x1<x1。如果价格p1下降，戴维的处境会好转还是会恶化？
(c) 什么是消费物品的回报率？
6. (Varian 9.7)
效用函数u(x1,z2,z3)=x1a z2b z3c。在(z2,z3)中这个效用函数是（弱）可分吗？求z物品消费的次效用。给定z物品支出m z，求z物品的条件需求。
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7. (Varian 9.9)
一消费者有一效用函数u(x,y,z)=min{x,y}+z，三物品的价格由(p x,p y,p z)给出，消费支出的货币是m。
快速止痛(a) 结果是这个效用函数可以写成U(V(x,y),z)，求函数V(x,y)和函数U(V,z)；
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(b) 求三物品的需求函数；
(c) 求间接效用函数。
8. (MWG 4.B.1)
Prove that a sufficient condition for the t of consumers to exhibit parallel, straight wealth expansion paths at any price vector p is that preferences admit indirect utility functions of the Gorman form with the coefficients on w i the same for every consumer i. Show also that if
preferences admit Gorman-form indirect utility functions with the same b(p), then the preferences
admit expenditure functions of the form e i(p,u i)=c(p)u i+d i(p).寒字成语
