高数
高等数学A（下册）期末考试试题
、填空题：（本题共5小题，每小题4分,满分20分，把答案直接填在题中横线上）
r r r r r r r r r
1、已知向量a、b满足a b 0, a 2, b 2,则ab .
3
怎样辨别真假蜂蜜2、设 z xln（xy）,贝U 2
烧灼的意思
x y
2 2
3、曲面 x y z 9在点（1,2, 4）处的切平面万程为 .
4、设f（x）是周期为2的周期函数，它在［,）上的表达式为f（x） x,则f（x）的傅里叶级数
在x 3处收敛于,在x 处收敛于.
5、设L为连接（1,0）与（0,1）两点的直线段，则 L（x y）ds .
※以下各题在答题纸上作答 ，答题时必须写出详细的解答过程 ，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.
・1!■■■■■・ MM ■・・・・・■ ■■■■ ■ ■・・・■:■»■■■■■
、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
C 2 c 2 2 c
2x 3y z 9» j
1、求曲线 2 2 2 在点M0 （1, 1,2）处的切线及法平面方程.
z 3x y
.. 2 2 一 2 2 一
2、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.
n 1 一
3、判定级数 （1）nln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?
n 1 n
2
x z z
4、设z f （xy,—） sin y ,其中f具有二阶连续偏导数，求 一, -
y x x y
dS 2 2 2 2
5、计算曲面积分 ——，其中 是球面x y z a被平面z h （0 h a）截出的顶部.
z
、（本题满分9分）抛物面z x2 y2被平面x y z 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值.
参考解答与评分标准
、填空题【每小题4李师道分，共20分】
1、
4;
2、
3、
2x
4y
14; 4、3, 0; 5、
2.
、试解下列各题【每小题7分，共
35分】
1、解：方程两边对
一噂
x求导，得 dx
dy y 一
刚出生的猫dx
dz z -
dx
dz z — dx
2x
3x
从而
dy
dx
5x
4y
dz
dx
7x
4z
.【4】
该曲线在1, 1,2
u
处的切向量为T
(17
1 -(8,10,7).
8
..【5】
故所求的切线方程为
x 1
~8~
基友什么意思
y 1
10
..【6】
法平面方程为
10
2 0 即 8x 10y 7z
12……..【7】
2、解:
-2
z 2x
6 x2
2y2
2 y
2,
该立体
在xOy面上的投影区域为
学泰语入门
2 2
Dxv: x y 2 . ..⑵
xy
故所求的体积为V
dv
2
dz
(6 3 2)d
..【7】
3、解:
由 lim n un
lim
n
nln(1
lim ln(1 n
1)n n
un
n 1
发散
【3】
又 |Un |
ln(1
1) n
ln(1
lim |un n
lim
n
ln(1
1、八
-)0 .故所给级数收敛且条件收敛. 【7】
n
4、解:
(f1
f2
1
一) y
f2 ，
【3】
2z
y[fn
中考前注意事项f12 (
5、解:
的方程为
2
Zx
2
zy
f2
1 x ,
一[f21 x f22 ( -2 )] f1 xyf11
f2
x・ _ _
~ f22.【7】 y
在xOy面上的投影区域为 Dxy
{(x, y)|
故dS z
Dxy
adxdy
2 2
x y
1ln(a2 2
,a2 h2
2)
0
a
aln ..【7】
h
