DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析
目录
一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)
二、基本概念 (2)
1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)
2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)
3.生产前沿面（Production Frontier） (3)
4.效率（Efficiency） (4)
三、模型 (5)
镜面果胶1.CCR模型 (5)
2.BBC模型 (5)
3.FG模型 (5)
4.ST模型 (5)
5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)
6.基于松弛变量的模型(Slacks-bad Measure，简称SBM) (5)
7.其他模型 (5)
四、指标选取 (6)
五、DEA的步骤（参考于网络） (6)
六、优缺点（参考一篇博客） (7)
七、非期望产出 (7)
1.非期望产出的处理方法： (8)
2.非期望产出的性质： (8)
八、DEA几个注意点 (9)
九、DEA相关文献的总结 (9)
word只读1.能源环境效率 (9)
2.碳减排与经济增长 (10)
3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)
4.关于企业的DEA (11)
5.其他 (12)
一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）
数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有
效。
五次中东战争
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
1987年，A.Chames，W.Cooper，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型C2WH模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”，灵活地应用这一模型，可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队。
此后，在国内外学者们的共同努力下，不断有新的DEA模型问世，DEA方法也得以不断完善和发展。随着理论研究的进一步深入，DEA的应用领域日益广泛，成为社会、经济和管理领域的一种重要而有效的分析工具，并取得了许多应用成果。
二、基本概念
主要参考的是这两篇文章：
慢性咽喉炎的症状杨国梁，刘文斌，郑海军. 数据包络分析法(DEA)综述[J].系统工程学报，2013,28(6)：840-860.
罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2012.
1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）
DMU是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。每个DMU都在生产过程中将一定数量的生产要素转化成产品，努力实现自身的决策目标，因此他们都表现出一定的经济意义。DMU的概念是广义的，可以是工厂、银行等盈利性组织，也可以是学校、医院等非营利性组织。在多数情况下，我们说的DMU指的是同质的（或同类型的）个体，也即具有以下特征的DMU：
(1)具有相同的目标；
(2)具有相同的外部环境；
(3)具有相同的投入和产出指标。
同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步
把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli等人（2001）曾建立DEA-like模型来评价非同质的多个决策单元。
日本军部2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS）
记X、Y为某个DMU在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y）来表示这个DMU的整个生产活动。
考虑n个DMU单元，单元DMU j（j=1,2,3…,n）有m个投入X ij（i=1,2,3…,m），s个产出Y rj（r=1,2,3…,s）。
学小
定义1：称集合T={(X,Y)|产出Y能用投入X生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。
根据Banker的研究，生产可能集需要满足四个假设：
假设1表明生产可能集T是一个凸集；假设2即若以原投入的k倍进行生产，可以得到原产出k倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0＜k≤1，2-2扩张性假设k ≥1。
谈遇
在DEA模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR，T BBC，T FG，T ST，分别对应于CCR模型，BCC模型，FG模型，ST模型。
T CCR满足假设1-4，T BBC满足假设1、3、4，T FG满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。
3.生产前沿面（Production Frontier）
定义2：
则称L为生产可能集T的弱有效面，称L∩T为生产可能集T的弱生产前沿面。特别地，若ω>0，μ>0则称L为T的有效面，称L∩T为生产可能集T的生产前沿面（魏权龄，2004）。
在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU 是否落在生产可能集的生产前沿面上。
4.效率（Efficiency）
在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。
技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。一般情况下，技术效率取值在0和1之间。若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。
规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。在Cooper et al.(2000)的著作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。
配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值(Hartman
et al., 2001 )。其中，总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。在计算总体效率时，考虑了所有投入变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。
A、B、C三点均在生产前沿面上，其效率值均为1，也即都是技术有效的。A点为弱有效，B、C点为有效。
三、模型
主要参考了这篇文章：
罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[J].中国科学技术大学博士论文，2012.
以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考文献。
1.CCR模型
CCR模型是第一个DEA模型，也是最基本的DEA模型之一，由Chames，Cooper 和Rhodes于1978年建立。该模型是以规模收益不变(Constant Returns to Scale, CRS)为前提，对决策单元进行效率评价。
2.BBC模型
Banker，Chames 和Cooper (1984)对Chames 等人(1978)的工作进行拓展，建立了BCC模型，将其应用于规模收益可变(Variable Returns to Scale, VRS)情况下的效率评价问题。
3.FG模型
FG模型是Rire和Grosskopf (1985)在使用费用方法研究规模收益问题时提出的，用于规模收益非递增情况下的决策单元的效率评价问题。
4.ST模型
Seiford和Thrall (1990)提出了ST模型，用于规模收益非递减情况下的决策单元的效率评价问题。梦见拔葱
5.加性模型(additive model，简称ADD)
以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不一定保持一致，因此在计算时需要对导向加以区分，而加性模型(Chames et al., 1985)的好处是能够将两种导向结合在一个模型中。
6.基于松弛变量的模型(Slacks-bad Measure，简称SBM)
SBM模型(Tone, 2001)是对ADD模型的拓展，解决了投入或产出变量的单位不一致的情况下的效率评价问题，即具有单位不变性(units invariant)。
7.其他模型
随着DEA理论体系的不断发展和完善，国内外学者相继提出了一系列DEA 模型，除了以上介绍的几种，还包括：Rusll测量模型；保证域模型；考虑偏好的锥比率模型；FDH 模型；超效率模型；交叉效率模型；逆DEA模型；网络DEA 模型；含有不可控变量的DEA模型；含有分类变量的DEA模型；时间序列DEA 模型；随机DEA模型；含有非期望产出的环境效率模型等等。
