收稿日期：２０１９ ０２ ２２；修回日期：２０１９ ０５ １７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１５０１５２５）；河南省杰出青年基金资助项目（２０１８ＪＱ０００４）；河南省高等学校重点科研项目（２０Ａ１１００３５）
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作者简介：何霞（１９７６ ），女（通信作者），河南太康人，副教授，硕士，主要研究方向为决策理论与方法（ｈｅｘｉａ０７２３＠１６３．ｃｏｍ）；刘卫锋（１９７６ ），男，河南沈丘人，副教授，硕士，主要研究方向为模糊数学；杜迎雪（１９７９ ），女，河南许昌人，讲师，硕士，主要研究方向为决策理论与方法．
毕达哥拉斯犹豫模糊集成算子及其决策应用
何 霞 ，刘卫锋，杜迎雪
（郑州航空工业管理学院数学学院，郑州４５００４６）
摘 要：针对毕达哥拉斯犹豫模糊多属性决策中，集成算子的重要作用以及集成算子不完善的情况，较为系统
广州机床厂地研究了毕达哥拉斯犹豫模糊集成算子。为此，在毕达哥拉斯犹豫模糊数的运算和运算法则基础上，定义了毕达哥拉斯犹豫模糊有序加权平均算子（ＰＨＦＯＷＡ）、广义有序加权平均算子（ＧＰＨＦＯＷ
Ａ）和混合平均算子（ＰＨＦ ＨＡ
），以及毕达哥拉斯犹豫模糊有序加权几何平均算子（ＰＨＦＯＷＧ）、广义有序加权几何平均算子（ＧＰＨＦＯＷＧ）和混合几何平均算子（
ＰＨＦＨＧ），并结合数学归纳法分别给出了它们的计算公式，讨论了它们的有界性、单调性和置换不变性等性质。建立了基于毕达哥拉斯犹豫模糊集成算子的多属性决策方法，并应用算例和相关方法比较说明了决策方法的可行性与有效性。
关键词：毕达哥拉斯犹豫模糊集；毕达哥拉斯犹豫模糊数；集成算子；决策中图分类号：Ｏ２２５；ＴＰ３０１．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）０８ ０２０ ２３３８ ０６ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０２．００４４
Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔａｓａｎｅｗｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｆｕｚｚｙａｎｄｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｃａｎｈａｎｄｌｅｆｕｚｚｙ
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数学证明方法
ｔｉｅｓｓｕｃｈａｓｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓ
，
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０ 引言
作为模糊集［１］的一种有效推广，直觉模糊集［２］
能同时考虑元素属于集合的隶属度和非隶属度，因此能够从支持、反对和中立三方面描述客观世界的模糊本质，进而受到了决策研究
者的广泛关注，并取得了丰硕的成果［３～１５］
，涉及直觉模糊集的各种运算［３，４］、直觉模糊信息集成算子［５～１１］
、直觉模糊聚类［１２］、直觉模糊集的相关系数［１３～１５］等。但是，直觉模糊集在
多属性决策应用中也存在一定的局限性，比如，其仅能描述隶属度和非隶属度之和超过１的模糊现象，但其对隶属度和非隶
属度之和不超过１的现象无能为力，为此Ｙａｇｅｒ等人［１６，１７］
摩擦力的符号提出了毕达哥拉斯模糊集，从而解决了上述问题。在Ｙａｇｅｒ研究的基础上，许多学者对毕达哥拉斯模糊集展开了研究，并取得了
一些研究成果，其中，
Ｚｈａｎｇ等人［１８］
研究了毕达哥拉斯模糊ＴＯＰＳＩＳ法；Ｇｏｕ等人［１９］
研究了毕达哥拉斯模糊数的连续性及
微分等；
Ｐｅｎｇ等人［２０］
研究了区间值毕达哥拉斯模糊集及决策应用；刘卫锋等人［２１，２２］
研究了毕达哥拉斯模糊加权平均算子和加权几何平均算子以及考虑隶属度和非隶属度交叉的平均
算子；何霞等人［２３］团队pk口号
研究了毕达哥拉斯模糊幂平均算子；
Ｇａｒｇ［２４，２５］
研究了毕达哥拉斯模糊数的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ运算及运算性质，提出了毕达哥拉斯模糊Ｅｉｎｓｔｅｉｎ集成算子；文献［２６，２７］研究了毕达哥拉斯模糊Ｈａｍａｃｈｅｒ运算及其决策应用；Ｐｅｎｇ等人［２８］
研究了基于ＭＡＢＡＣ方法的毕达哥拉斯模糊Ｃｈｏｑｕｅｔ积
分算子及其决策应用；李德清等人［２９］
定义了毕达哥拉斯模糊
集的距离测度；Ｇａｒｇ［３０］
研究了毕达哥拉斯模糊集的相关系数；
张超等人［３１］研究了毕达哥拉斯粗糙模糊集；彭新东等人［３２，３３］
提出了毕达哥拉斯模糊软集和毕达哥拉斯模糊语言集；刘卫锋
生活中的立体图形等人［３４］将毕达哥拉斯模糊集和犹豫模糊集［３５］
相结合，定义了
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毕达哥拉斯犹豫模糊集；Ｌｉａｎｇ等人［３６］
提出了毕达哥拉斯犹豫
模糊ＴＯＰＳＩＳ方法；刘卫锋等人［３７］
研究了毕达哥拉斯犹豫模糊
集的相关系数；Ｍａ等人［３８］
研究了对称毕达哥拉斯模糊加权几
第３７卷第８期２０２０年８月 计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ ３７Ｎｏ ８
Ａｕｇ．２０２０
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