拉氏乘子法
拉格朗日乘子法（Lagrange multiplier method）也称为拉格朗日乘数法或拉格朗日乘子法，是一种优化问题的常用解法，通常用于处理约束条件的问题。其基本思想是将原优化问题转化为一个带有约束条件的无约束极值问题，通过引入拉格朗日乘子求解约束条件。
科学手工制作但当涉猎的但设优化问题为$\min_{x} f(x)$，其中$x\in\mathbb{R}^n$，同时满足约束条件$g_i(x)\leq 0$和$h_j(x)=0$，其中$g_i(x)$和$h_j(x)$是给定的函数。构造拉格朗日函数：
$$L(x,\lambda,\mu)=f(x)+\sum_{i}\lambda_ig_i(x)+\sum_{j}\mu_jh_j(x)$$
龙珠高清壁纸其中，$\lambda_i\geq 0$和$\mu_j$是拉格朗日乘子。对$L(x,\lambda,\mu)$求偏导数：
错误的教育$$\begin{cas} \frac{\partial L}{\partial x}=0 \ \frac{\partial L}{\partial \lambda_i}=0 \ \frac{\partial L}{\partial \mu_j}=0 \end{cas}$$
解上述方程组即可求得最优解$x^$和拉格朗日乘子$\lambda^$和$\mu^$。其中，$\lambda_i^$表示第$i$个约束条件的松弛变量（slack variable），用于表达当约束条件不满足时的惩罚项。
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拉格朗日乘子法的优点是能够直接处理约束条件问题，并且可以推广至不等式约束、等式约束和混合约束等多种情形。缺点是当约束条件数量较大时，方程组可能变得非常复杂且难以求解。狗狗头像图片
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