拉格朗⽇乘数法解含不等式约束的最优化问题
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拉格朗⽇乘⼦法(Lagrange Multiplier)和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化问题的重要⽅法，在有等式约束时使⽤拉格朗⽇乘⼦法，在有不等约束时使⽤KKT条件。当然，这两个⽅法求得的结果只是必要条件，只有当⽬标函数是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。
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带有不等式约束的最优化问题通常可以表述为如下形式：
能说会道min f(X)
< k(X)≤0,k=1,2,…,q单色图片
还是看⼀个具体的例⼦
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min f(d1,d2)=d21+d22−2d2+2
⾸先写出拉格朗⽇函数
g(d1,d2,λ,η)=f(d1,d2)+λ(d21+d22−4+η2)
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λ是拉格朗⽇乘⼦，引⼊的新的η是⼀个松弛变量，⽬的是为了将不等式约束经过松弛后，变为等式约束，注意λ≥0 。这是不等式约束与等式约束最优化问题拉格朗⽇乘数法的⼀个重要区别。
然后对四个未知量分别求导，且令导函数为0，有
{
2ηλ=0
d21+d22−4+η2=0
2d2−2+2λd2=0
四级原题
2d1+2λd1=0
λ≥0
由d1+λd1=0 知d1=0 ,ηλ=0 情况需要分开判断，假设λ=0 则d2=1,η=√3, 若λ>0，则η=0, 求出η<0 与假设⽭盾
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