排列组合题型总结
一． 直接法
1． 特殊元素法
例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
二． 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？
三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种
五． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法
例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（）
六． 平均分堆问题
例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？
七． 合并单元格解决染色问题
练习1将3种作物种植
在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答）
羊奶粉10大品牌2．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）．红豆馅面包
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图3 图4
3．如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．
4．如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种
图5 图6
5．将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种
蝗虫的种类十． 先选后排法
例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有（ ）
A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5054种
十二．转化命题法
例17 圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？
十三．概率法
例18 一天的课程表要排入语文、数学、物理、化学、英语、体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？
十四．除序法 例19 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，
（1）若偶数2，4，6次序一定，有多少个？
（2）若偶数2，4，6次序一定，奇数1，3，5，7的次序也一定的有多少个？
巩固练习
1.相邻问题捆绑法
1.六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（ ）
爵位A.720 ； B.360 ； C.240 ； D.120。
2.相离问题插空法
2. 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少钟不同的排法？腿痛是怎么回事
3.定序问题缩倍法
3. 信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数？
4.定位问题优先法：所谓“优先法”即有限制条件的元素（或位置）优先考虑。
例4.计划展出10幅画,其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有（ ）钟
A.；B. ；C. ；D. 。
5.至少问题间接法:含“至多、至少”的排列组合问题：是需要分类问题，可用间接法，即排除法（总体去杂）但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。
5. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种
A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。
6.选排问题先取后排:对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列)
6. 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）
7. 多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。
7. .由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A.200个；B.300个；C.464个；D.600个；
9.有序分配问题逐分法：有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。
9 .有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）A.1260种；B.2025种；C.2520种；D.5040种。
练习
1.将编号为1，2，……，10的10个球放入编号为1，2，……，10的10个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的盒子标号不同的方法有多少种？（以数字作答）
2.从a、b、c、d、e，5个元素中，取出4个放在4个不同的盒子里，且元素b不能放在第二个盒子里，问共有多少种方法？
驼色大衣搭配图片3.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。
4.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不安排体育，第六节不安排数学，一共有多少种排法？
5.有11名外语翻译人员，其中有5名会英语，4名会日语，另外2名英、日语都精通，从中选出8人，组成2个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有多少种不同的选派方法？
6.一个小组有10名同学，其中4女6男，现选出3名代表，其中至少有一名女生去的有多少种方法？
8.有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求符合下列要求的选法数。（1）有女生但人数小于男生人数。（2）某女生担任语文课代表。（3）某男生必须在内，
但不担任数学课代表。(4)某女生一定要语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。
9.
9.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测试，直到4件次品全部被测出为止，则第4件次品在第5次测试时被发现的不同情况有多少种？ 9.
10.在７名运动员中选４名组成接力队参加４×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
11.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列有多少种？
12. 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排列的种数。
13（1）4男3女排成一排，男、女生必须相间而排的方法有多少种？（2）4男4女排成一排，男、女生必须相间而排有多少种排法？
17. 4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中，现从中取出4个：（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不少于5分，则有多少取法？
18儿童诗赏析.从5位男教师和4位女教师中选出3人，派到3个班担任班主任（每班一位），要求3个班主任有男有女，则不同的方案共有多少种？
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
19. 5人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法共有多少种？
20.按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）平均分成三组，每组2本；（3）分成3组，一组4本，另外两组各1本
