赋值法的解题功能
浙江省奉化中学 孙伟奇 315500
有关秋天的文章所谓赋值，就是给命题中某些字母（或量）赋上一定的数值，这样做，常可以打通解题思路、简化某些解题过程，收到以简驭繁、化难为易的效果．本文就赋值法的解题功能谈谈自己的管见．
１、探路功能
对变量赋以某些满足命题条件的特殊值，常能有效地打通解题思路．
户外活动有哪些例1、求1，2，3，……， EMBED Equation.3 中所以数字之和．
分析：取 EMBED Equation.3 ，易求出数字和为
EMBED Equation.3 ，其特点是“数字和”通过“数值和”而求得．
再取 EMBED Equation.3 ，即求1，2，3，……，99中所有的数字的和，依照上述“数值和”的配对方法：1+99=100，2+98=100，…，不能得出数字和：1+9+9=19，2+9+8=19，…，究其原因，是配对中的进位干扰，造成了数字和的失真，若能找到一个不进位的的配对，如1+98=99，则两边的数字和与数值和就完全统一起来了．
据此，我们设 EMBED Equation.3 中的所有数字和为 EMBED Equation.3 则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
解： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
２、筛选功能
什么色
这里的筛选包括“筛”和“选”两种形式。“筛”就是把一些特殊的不满足条件的元素筛除，“选”就是把一些特殊的满足条件元素选出。
例2、对于每一对实数 EMBED Equation.3 函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 则满足 EMBED Equation.3 的整数 EMBED Equation.3 有多少对？
解：将 EMBED Equation.3 代入已知式可得： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ……①
（1）用 EMBED Equation.3 连续代入①可知 EMBED Equation.3 为正整数时 EMBED Equation.3 ，对于正整数 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，从而可知 EMBED Equation.3 无大于1的整数解，又 EMBED Equation.3 ……②，得 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，现有 EMBED Equation.3 ，以及对 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，这样对 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 无小于 E
MBED Equation.3 的整数解，由此得满足 EMBED Equation.3 的整数 EMBED Equation.3 有2个。
以上对 EMBED Equation.3 所进行的赋值，不仅起到了“筛”的作用，也发挥了“选”的功能。
３、转化功能
大家熟知的多项式的因式分解，是一种带有较强技巧性的数学问题，对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解，解答就更加困难，而利用赋值法可把式中的字母用数字代换，这样因式分解的问题就可以转化为质因数的分解问题，从而“化难为易”．
例3、因式分解 EMBED Equation.3
解：用10代 EMBED E
vopt>杨绛的名言名句 quation.3 将924分解质因数：
EMBED Equation.3 考虑到常数项是 EMBED Equation.3 进行适当组合：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
４、构造功能
通过赋值构造一些等式也是赋值法的一个常用的解题功能
例4、因式分解 EMBED Equation.3
解：设原式可以分解为 EMBED Equation.3 ,
令 EMBED Equation.3 则上式变为 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
所以， EMBED Equation.3 ,可得
接待英语
EMBED Equation.3 .
经检验知，原式＝ EMBED Equation.3
例5、（2001年高中数学联赛试题）若 EMBED Equation.3 的展开式为
EMBED Equation.3 的值．
解：令 EMBED Equation.3 普通话宣传语
令 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
以上三式相加得：
本题利用赋值法．首先，令 ，其次，又令 ．构造出三个等式，然后通过叠加，巧妙的得出了结果．
5、模式识别功能
我们知道解题中生发思路的过程，就其实质而言是模式识别与模式构造的过程，而恰到好处的赋值有时可以帮助我们将待解决的陌生问题转化，归结为一个我们比较熟悉的问题．
党的一大通过了
例5、在线段AB的两个端点处，一个标以红色，一个标以蓝色，在线段中间插入 EMBED Equation.3 个分点，在各个分点上随意地标上红色或者蓝色，这样就把原来的线段分成为 EMBED Equation.3 段不重合的线段，这些小线段的两端颜色不同叫做标准线段．试证：标准线段的个数是奇数．
证明：这是一道可用数学归纳法证明的问题，其思路和证明过程是较复杂的．现先把这些涂色的点赋值，比如红色赋上 EMBED Equation.3 ，再把这些赋了值的点在图上标出，然后把相邻点间连以线段，组成折线，这些标准线段都穿过线段AB，而非标准线段则不然．（如图）因A、B异色，它们分别赋以 EMBED Equation.3 ,这样折线穿过线段AB的次数应为奇数，些即说标准线段的条数为奇数．
例6、男女若干人围坐一圆桌，若相邻为同性者中间插一红花，异性者中间插一蓝花，若所插红花与蓝花朵数一样，则男女总人数必是4的整数倍．
证明：我们把男人女人分别用 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 表示， 这样 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插红花， EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插蓝花，即：两“数”积为“ EMBED Equation.3 时插红花，为“ EMBED Equation.3 ”时插蓝花，这样问题化为：
EMBED Equation.3 是一种排列，它们均为 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 必为4的倍数．
由上题的结论知，在点 EMBED Equation.3
之间的标准线段个数人偶数( EMBED Equation.3 ),即在 EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 的个数是偶数个，不妨记为 EMBED Equation.3 又这些和为0，故其中 EMBED Equation.3 的个数亦为 EMBED Equation.3 ，故 EMBED Equation.3 共有 EMBED Equation.3 和( EMBED Equation.3 ) EMBED Eq
uation.3 ，从而证明了命题．
6、批判功能
对于一些些问题解答，赋于一些特殊值可检验答案是否正确，如果发现不对，可引导我们去追寻解答的错误之所在．
例6、求函数 EMBED Equation.3 的最小正周期．
分析：很多学生是这样求解的： EMBED Equation.3
上述过程从表面上看，似乎没有有问题，但如果给予 EMBED Equation.3 赋以特殊值，即令 EMBED Equation.3 时，对题目中的 EMBED Equation.3 如果周期是 EMBED Equation.3 ，那么应有 EMBED Equation.3 无意义，可知解答是错误的．错误的原因是变形扩大了原来函数的定义域，从而影响其周期．
解：考虑到原函数的定义域，应有如下变形： EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 ．
注意到 EMBED Equation.3 的周期为 EMBED Equation.3 ，…，但由于 EMBED Equation.3 有意义，而 EMBED Equation.3 不在 EMBED Equation.3 的定义域内故 EMBED Equation.3 因此 EMBED Equation.3 不是 EMBED Equation.3 的周期，从而函数 EMBED Equation.3 的最小正周期是 EMBED Equation.3
由上可知，赋值法解题是一种神奇的好方法．它能起到打通思路，简化解题的作用．在教学中若能经常指导学生熟悉并能运用它，对提高学生的数学解题能力，拓宽知识面都是有益的．
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