当晶粒度小于200nm时，由于每个晶粒中各晶面族所包含的晶面数目减小，衍射线弥散变宽，晶粒越小宽化程度越高，如同光栅狭缝数目减小时可见光衍射线变宽一样。韩国三级爱人迎春节Scherrer从理论上推导了晶粒大小与衍射线宽化程度的关系式：
D=Kλ/βcosθ。
其中D定义为垂直于反射晶面(hkl)方向的晶粒平均尺度，设有m个晶面，晶面间距为d，则D=md；θ为掠射角或称Bragg角；λ为X射线波长；β为衍射线的纯增宽度，又称本征增宽度，即纯粹由晶粒大小引起的衍射线宽化程度；K为晶粒形状因子，亦称Scherrer常数。
实际测定中，衍射线的宽化不单是由晶粒大小一个因素所引起的。一方面，对不同靶材选用的辐射线除波长不同外还要考虑是否有伴线，如最常用的Cu靶材，其Kα辐射就是双线，即对Cu Kα辐射而言，它是由Kα1和Kα2组成的。由于波长不同，与Kα1相应的Bragg角θ1和与Kα2相应的Bragg角θ2不同，出现两个衍射峰，它们之间存在一定间隔，但在低衍射角时二者重叠分不开，故使衍射线变宽，称为激情宗合网Kα双线增宽度。随着衍射角(2θ)的增大，两个衍射峰逐渐分开。另一方面，因X射线束总有一定发散度，X航天梦作文射线焦点又有一定的形状和大小，以及
狭缝大小、平板状样品不能准确位于聚焦圆圆周上等因素的影响，也能导致衍射线变宽，称为仪器增宽度。此外，样品本身由于研磨、锉细等原因而产生的晶粒不均匀应变(晶粒的取向差增大)、晶粒内部镶嵌结构(具有取向差的小镶嵌块)纸贴画的不均匀性，均使衍射线变宽。因此，X射线衍射线的增宽度，必须扣除了铃音Kα双线增宽度、仪器增宽度等之后，才是衍射线的本征增宽度β。
本征增宽度β可用半宽度β1/2表示，定义为强度分布曲线最大峰值高度一半处的宽度(这种宽度是常用的)，亦可定义为积分宽度βi(用强度分布曲线下的面积除以最大峰值高度表示)。
对于Scherrer常数K，它与晶体形状(球状、针状、棒状等)反射晶面的衍射指数以及β和D的定义有关。当β用半宽度β1/2、D用晶面法线方向的晶粒平均尺度定义时，取K值为0.89。
当晶粒大小约为1μm时，不存在因晶粒大小而引起的变宽问题，衍射线变宽仅由Kα双线增宽和仪器增宽引起。选取晶粒大小在3~5μm范围内的α-SiO2标样，将其衍射峰作Kα双线增
宽校正后，所得的半宽度即为仪器本身所带来的仪器增宽度。测定时应选择无其它峰干扰的衍射峰进行分析，其衍射角和衍射强度尽量与试样分析线的接近，最好是单峰而不是多峰重叠。
测试样品衍射峰的选择最好是单峰而不是多峰重叠，不必是特征峰。需要说明的是，Scherrer公式求得的是平均晶粒粒径，对晶粒粒径分布窄的样品相对误差小些，不要拿去和TEM或SEM这些无法分清是否为单晶的颗粒粒径进行比较。为结果准确起见，建议不要对数据进行平滑处理(平滑次数越大展宽越严重应季水果有哪些)，花点功夫用分峰拟合软件处理吧。
黄胜涛, 固体X射线学(一), 高等教育出版社, 1985.
坚守原则
