灰度图像的⾃动阈值分割（Otsu法）
的⾃动阈值分割（Otsu 法）
什么的湖水领域许多算法都要求先对图像进⾏⼆值化。这种⼆值化操作阈值的选取⾮常重要。阈值选取的不合适，可能得到的结果就毫⽆⽤处。今天就来讲讲⼀种⾃动计算阈值的⽅法。这种⽅法被称之为Otsu法。发明⼈是个⽇本⼈，叫做Nobuyuki Otsu (⼤津展之）。
简单的说，这种算法假设⼀副图像由前景⾊和背景⾊组成，通过的⽅法来选取⼀个阈值，使得这个阈值可以将前景⾊和背景⾊尽可能的分开。或者更准确的说是在某种判据下最优。与数理统计领域的 fisher 线性判别算法其实是等价的。
otsu算法中这个判据就是最⼤类间⽅差 (intra-class variance or the variance within the class)。下⾯就来详细说说什么是 intra-class variance。
我们知道⼀副灰度图像，可以计算它的颜⾊平均值，或者更进⼀步。可以计算出灰度直⽅图。
⽐如下⾯的例⼦图⽚：
这个图⽚拍摄的是⼀个条形码。在这个图中，前景⾊就是⿊⾊的条形码，背景⾊是其余部分的灰⾊。那么我们可以计算出这个图像的灰度直⽅图。
图中那个⼤的峰是背景⾊的部分，⼩的峰是前景⾊。
灰度值的均值是 122. 我们称这个均值为 M。
现在任意选取⼀个灰度值 t，则可以将这个直⽅图分成前后两部分。我们称这两部分分别为 A 和 B。对应的就是前景⾊和背景⾊。这两部分各⾃的平均值成为 MA 和 MB。
A 部分⾥的像素数占总像素数的⽐例记作 PA，B部分⾥的像素数占总像素数的⽐例记作 PB。
Nobuyuki Otsu 给出的类间⽅差定义为：
那么这个最佳的 就是使得 最⼤的那个值。
对于上⾯的测试图像，我们可以遍历 t 的各种取值，计算 ICV。之后可以画出这样的ICV 曲线（绿⾊线条）：
可以看出，ICV 取最值的点确实将前景⾊和背景⾊分开了。
下⾯是个例⼦代码，⽤到了 Qt 的QImage。int otsu(const QImage &image){ double hist[256]; normalizedHistogram(image, hist); double omega[256]; double mu[256]; omega[0] = hist[0]; mu[0] = 0; for(int i = 1; i < 256; i++)
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小麦制粉
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利⽤这个⽅法计算出的阈值做了⼆值化后得到图像如下： for(int i = 1; i < 256; i++) { omega[i]
= omega[i-1] + hist[i]; //累积分布函数 mu[i] = mu[i-1] + i * hist[i]; } double mean = mu[255];// 灰度平均值 double max = 0; int k_max = 0; for(int k = 1; k < 255; k++) { double PA = omega[k]; // A 类所占的⽐例 double PB = 1 - omega[k]; //B 类所占的⽐例 double value = 0; if( fabs(PA) > 0.001 && fabs(PB) > 0.001) { double MA = mu[k] / PA; //A 类的灰度均值 double MB = (mean - mu[k]) / PB;//B 类灰度均值 value = PA * (MA - mean) * (MA - mean) + PB * (MB - mean) * (MB - mean);//类间⽅差 if (value > max) { max = value; k_max = k; } } //qDebug() <<k << " " << hist[k] << " " << value; } return k_max;}bool normalizedHistogram(const QImage &image, double hist[256]){ for(int i = 0; i < 256; i++) { hist[i] = 0.0; } int height = image.height(); int width = image.width(); int N = height * width; if(image.format() != QImage::Format_Indexed8) { return fal; } for(int i = 0; i < height; i++) { const quint8 *pData = (const quint8 *)stScanLine(i); for(int j = 0; j < width; j++) { ++hist[ pData[j] ]; } } for(int i = 0; i < 256; i++) { hist[i] = hist[i] / N; } return true;}
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一丝不苟意思40
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壤字开头的成语53
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瘰疬丸56
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可以看到效果很好。
Otsu ⽅法也不是万能的。当⽬标与背景的⼤⼩⽐例悬殊时，类间⽅差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好。这时就要考虑其他的办法了。
其实，我们可以仔细观察 ICV 的计算公式。
这⾥⾯ PA 和 PB 相当于是个前景⾊和背景⾊部分做个加权。当前景⾊或背景⾊有⼀个区域很⼩时。⽐如 PA ⾮常的⼩。那么这时计算出来的 t 就会和 B 区域很接近，这时的分割效果就会⽐较差。我们可以对ICV的公式进⾏⼀点⼩⼩的改造。
这⾥的 可以取⼀个 0-1之间的值。⽐如上⾯的例⼦图⽚，如果我们取 计算出的效果会更好⼀些。当然这个 值就要全凭经验来定了。
