实验名称 | 实验五 线性系统串联校正 | ||
实验日期 | 2014-6-6 | 指导教师 | 于海春 |
一、实验目的 1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、预习要求 1．熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。 2．熟练利用MATLAB绘制系统频域特性的语句。 三、实验内容 1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。 2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为。 3．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。 三、实验结果分析 1．开环传递函数为的系统的分析及其串联超前校正： （1）取K=20，绘制原系统的Bode城市之门图： ①源程序代码： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; >>主一无适便是敬运行结果 ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 ②Bode图： ④分析： 由结果可知，原系统相角裕度r=12.75800，c =4.4165rad/s，不满足指标要求， 系统的Bode图如上图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 （2）系统的串联超前校正： 代码见附5.1 >>运行结果 ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 num/den = 0.31815 s + 1 -------------- 0.062352 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 6.363 s + 20 ------------------------------ 0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s ②Bode图： ④分析： 由结果可知，校正环节的传递函数为 （0.31815 s + 1）/（0.062352 s + 1）， 校正后系统的开环传递函数为 （6.363 s + 20）/（0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s）, 系统的Bode图如上图所示。 （3）系统的SIMULINK仿真 ①校正前 SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： ②校正后 SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： ③分析： 由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。 2、开环传递函数为 的系统的分析及其串联滞后校正： （1）取K=24，绘制原系统的Bode图： ①源程序代码： num0=24; den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; >>运行结果 ans = 0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056 ④分析： 由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如上图所 示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。 （2）系统的串联滞后校正：纪检工作职责 ①源程序代码见附5.2 运行结果>>ans = 0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056 num/den = 11.4062 s + 1 ------------- 116.386 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 273.75 s + 24 --------------------------------------------------------- 116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1 ②Bode图： ④分析： 由结果可知，校正环节的传递函数为 （11.4062 s + 1）/（116.386 s + 1）， 校正后系统的开环传递函数为 273.75 s + 24 --------------------------------------------------------- 116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1 系统的Bode图如上图所示。 （3）系统的SIMULINK仿真 ①校正前 SIMULINK仿真模型： 阶跃信号仿真波形 ②校正后 SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： ③分析： 由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统无超调。 3、系统的开环传递函数为的系统的分析及滞后-超前校正： （1）取K=20，绘制原系统的Bode图： ①源程序代码： num0=20; den0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; 运行结果 ans = 0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253 ④分析： 由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。 （2）系统的串联滞后校正： 代码见附5.3 ②Bode图 ③运行结果： 过新年儿歌ans = 0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253 num/den = 13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1 --------------------------- 13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20 -------------------------------------------------------------- 13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 s ④分析： 由结果可知，校正环节的传递函数为 （13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1）/（13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1）， 校正后系统的开环传递函数为 （268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20）/ （13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 ）,系统的Bode图如上图所示。 （3）系统的SIMULINK仿真 ①校正前 SIMULINK仿真模型： 阶跃信号波形 ②校正后 SIMULINK仿真模型： 阶跃信号波形 ③分析： 由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发 散变为收敛，系统超调量减小。 四、心得与体会 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到 要求的性能指标。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计，然后通过用SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。 附5.1 num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; e=5;r=50;r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)); [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w(ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=ries(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) [mag2,pha2]=bode(numc,denc,w); [mag,pha]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);milogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']); subplot(2,1,2); milogx(w,pha,w,pha1,'--',w,pha2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/c)'); title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); 附料民5.2 num0=24; den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; e=10; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e); [il,ii]=min(abs(pha1-phi)); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc=[T,1]; denc=[beit*T,1]; [num,den]=ries(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) [mag2,pha2]=bode(numc,denc,w); [mag,pha]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);milogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); 海边捡贝壳title('--Go,-Gc,GoGc'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']); subplot(2,1,2); milogx(w,pha,w,pha1,'--',w,pha2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/c)'); title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); 附5.3 num0=20; 不假思索的意思是什么den0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,pha1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; wc=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; [il,ii]=min(abs(lw+20)); 过生日简笔画w1=w(ii); numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1]; numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1]; [numc,denc]=ries(numc1,denc1,numc2,denc2); [num,den]=ries(num0,den0,numc,denc); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) [mag2,pha2]=bode(numc,denc,w); [mag,pha]=bode(num,den,w); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); subplot(2,1,1);milogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); milogx(w,pha,w,pha1,'--',w,pha2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/c)'); title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); | |||
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