一、设计目的
1. 了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2. 掌握对系统进行稳定性的分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
公务员个人小结3. 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的能力。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二、设计内容与要求
设计内容
1. 阅读有关资料。
2. 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3. 绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4. 设计校正系统，满足工作要求。
设计要求
1. 能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2. 能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3. 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
试验设备、环境
装有MATLAB软件的计算机一台。
三、设计步骤
已知开环传递函数为
1. 利用MATLAB函数求根，并判断系统稳定性。
程序如下所示：
>> num=[40];
>> den=[0.0125 0.2625 1 0]
den =
0.0125 0.2625 1.0000 0
>> g=tf(num,den) ;
>> sys=feedback(g,1);
>> pzmap(g);
>> num=[40];
>> den=[0.0125 0.2625 1 40]
den =
0.0125 0.2625 1.0000 40.0000
>> t=tf(num,den);
>> pzmap(t);
>> [p,z]=pzmap(g);
>> p1=p;z1=z;
>> disp('开环极点');
开环极点
>> disp(p1);
0
-16
-5
>> disp('开环零点')
开环零点
>> disp(z1);
>> den=sys.den{1};
>> r=roots(den);
>> disp('闭环极点')
闭环极点
>> disp(r)
-23.4187
1.2094 +11.6267i
1.2094 -11.6267i
图1 开环零极点分布图
图2 闭环零极点分布图
由开环零极点图可知，系统有极点在虚轴上，故系统开环临界稳定；
由闭环零极点图可知，系统有极点在右半平面，故系统闭环不稳定。
2. 利用MATLAB进行稳态误差分析（求出系统输入信号为阶跃、斜坡信号时的稳态误差值）。
程序如下所示：
>>num=[40,0];
>> den=[0.0125,0.2625,1,0]；
>> gh=tf(num,den);
>> sys=feedback(gh,1);
>> t=0:0.01:10;
>> u=t;
>> [y]=lsim(sys,u,t);
>> subplot(2,2,1);
>> plot(t,y,'r-',t,u,'b-');
>> hold on;
>> title('the Respon to a ramp input');
>> xlabel('Time(c.)');
>> ylabel('Amplitude');
>> subplot(2,2,2);
>> step(sys)
图3 斜坡响应 图4 阶跃响应
由于系统不稳定，所以要求校正，校正方法如下：
已知开环传递函数为G（s）H（s）=40/(0.0125*s^3+0.2625*s^2+s)，要求相角裕量不低于，幅值裕量不小于10dB,剪切频率不小于2.3rad/s.试设计串联校正装置。
确定开环增益K,根据题意可得K=40
画出未校正系统的对数频率特性，其中由图可得
可得
未校正前系统的相角裕量为:天降吉祥>祥瑞的成语
相角裕量为负值，说明未校正系统不稳定，且剪切频率大于性能要求值，在这种情况下，
采用超前校正是无效的。故选用串联滞后校正.
根据要求的要求和估值，可求得，于是可得 此时值可在范围内任取，考虑到取值较大时。校正后的系统响应速度快，且滞后网络时间常数T较小，便于实现，故选取时的
故由,得,再由，算出则滞后校正网络的传递函数为最后校验相角裕量和幅值裕量，计算校正网络再处的相角，即
再计算未校正系统再处的相角裕量，即：
则完全符合要求。
程序如下所示：
集体荣誉感>> num=conv([40],[3.7,1]);
>> den=[0.59375,12.48125,47.7625,1,0];
>> g=tf(num,den);
>> sys=feedback(g,1);
>> t=0:0.005:10;
>> step (sys)
图5 校正后的阶跃响应
3. 利用MATLAB进行系统动态特性分析（求出其性能指标的值）。
程序如下所示：
>> t=0:0.01:5;
>> %computer a=80
>> a=80;
>> num=[40*a];
>> den=conv([1,a],[0.0125,0.2625,1]);
>> step(tf(num,den),'r:',t);
>> hold on
>> [y,t]=step(tf(num,den));
>> [ym,n]=max(y);
>> finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);
>> maxovershoot1=(max(y)-finalvalue)/finalvalue*100;
>> disp('tp1=');
tp1=
>> disp(t(n));
1.3113
>> disp('maxovershoot1=');
maxovershoot1=
>> disp(maxovershoot1);
-0.2204
>> tr=zeros(1,100);
>> tt=zeros(1,100);
>> b=0;
>> d=0;
>> for i=1:100
if abs(y(i)-1)<0.03
tr(1,i)=t(i);
if b==0
b=i
end
end
if abs(y(i)-1)<0.05
tt(1,i)=t(i);
el
d=i;
end
end
>> disp('ritime1=');
ritime1=
>> disp(t(b+2));
0.0132
>> disp('adjusttime1=');
adjusttime1=
>> disp(t(d));
1.3113
图6
上升时间 tr=0.0132
调整时间 ts=1.3113
峰值时间 tp=1.3113
最大超调量 σ%=-0.2204
4. 绘制系统根轨迹图，并求分离点及与虚轴交点的坐标何增益人民币折玫瑰花K*值
程序如下所示：.
>> num=[40];
>> den=[0.0125 0.2625 1 0];
>> sys=tf(num,den);
>> rlocus(num,den);
>> axis([-20,20,-15,15]);
>> [ka,poleA]=rlocfind(num,den);
Select a point in the graphics window
lected_point =
-2.2275 - 0.0466i
>> disp('ka=')
ka=
>> disp(ka)
0.0266
>> [kb,poleB]=rlocfind(num,den);
Select a point in the graphics window
拓印怎么读lected_point =
0.0474 + 8.8975i
>> disp('kb=')
kb=
>> disp(kb)
0.5219
图7 根轨迹图
分离点坐标 -2.2275 - 0.0466i ka=0.0266
与虚轴交点坐标 0.0474 + 8.8975i kb=0.5219
5. 利用MATLAB画系统的Bode图、Nyquist图，求出相角裕量和幅值裕量，判断系统稳定性
>> num=[40];
>> den=[0.0125 0.2625 1 0];
>> g=tf(num,den);
>> bode(g);
>> nyquist(g);
>> grid
>> [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)
Warning: The clod-loop system is unstable.
> In lti.margin at 66
Gm =
0.5250
Pm =
-14.7820
Wg =
8.9443
Wc =
12.1343
图8 BODE图
图9 奈奎斯特图
幅值裕量 Gm = 0.5250
相角裕量 Pm = -14.7820
因为相角裕量Pm = -14.7820小于零，故系统不稳定。
6. 用PID设计方法确定系统校正装置的参数为何值时，校正系统的相位裕量为最大.
已知开环传递函数为G（s）H（s）=40/(0.0125*s^3+0.2625*s^2+s)，要求相角裕量不低于，幅值裕量不小于10dB,剪切频率不小于2.3rad/s.试设计串联校正装置。
确定开环增益K,根据题意可得K=40
画出未校正系统的对数频率特性，其中由图可得
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未校正前系统的相角裕量为:
相角裕量为负值，说明未校正系统不稳定，且剪切频率大于性能要求值，在这种情况下，采用超前校正是无效的。故选用串联滞后校正.
根据要求的要求和估值，可求得，于是可得 此时值可在范围内任取，考虑到取值较大时。校正后的系统响应速度快，且滞后网络时间常数T较小，便于实现，故选取时的
故由,得,再由，算出则滞后校正网络的传递函数为最后校验相角裕量和幅值裕量，计算校正网络再处的相角，即
再计算未校正系统再处的相角裕量，即：
则完全符合要求。
程序如下所示：
>> num=[40];邵伯龙虾
>> den=[0.0125 0.2625 1 0];
>> gh=tf(num,den);
>> figure(1);
>> bode(gh);
