控制系统Matlab仿真 (传递函数)

更新时间:2023-07-20 17:21:56 阅读: 评论:0

控制系统仿真
[教学目的]
掌握数字仿真基本原理
控制系统的数学模型建立
掌握控制系统分析
[教学内容]
一、控制系统的数学模型
sys=tf(num,den)    %多项式模型,num为分子多项式的系数向量,den为分母多项式的系%数向量,函数tf()创建一个TF模型对象。
sys=zpk(z,p,k)      %z为系统的零点向量,p为系统的极点向量,k为增益值,函数zpk()创建一个ZPK模型对象。
(一)控制系统的参数模型
1TF模型
传递函数
num=[bm bm-1 bm-2…b1 b0]
den=[am am-1 am-2…a1 a0]
sys=tf(num,den)
【例1】系统的传递函数为 。
>>num=[0 1 12 44 48];
>>den=[1 16 86 176 105];
我是主角
>>sys=tf(num,den);
>>sys
Transfer function:
    s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
>>get(sys)
>>t(sys)
>>t(sys,'num',[2 1 2])
>> sys
 Transfer function:
          2 s^2 + s + 2
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
【例2】系统的传递函数为 。
>>num=conv([20],[1 1]);
>>num
num =
    20    20
>>den=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 6 10]));
>>sys=tf(num,den)
Transfer function:
          20 s + 20
-------------------------------
s^5 + 8 s^4 + 22 s^3 + 20 s^2
【例3】系统的开环传递函数为 ,写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。
>>numo=conv([5],[1 1]);
>>deno=conv([1 0 0],[1 3]);
>>syso=tf(numo,deno);
>>sysc=feedback(syso,1)
Transfer function:
      5 s + 5
----------------------
s^3 + 3 s^2 + 5 s + 5
【例4】反馈系统的结构图为:
R(s)
C(s)
+
-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
写出闭环传递函数的TF模型。
>>num1=[10]; den1=[1 1 0]; sys1=tf(num1,den1);
>>num2=[0.2 1]; den2=[0.01 1]; sys2=tf(num2,den2);
>>sysc=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
         0.1 s + 10
-------------------------------
0.01s^3 + 1.01 s^2 + 3 s + 10
 
2ZPK模型
z=[z1 z2…zm-1 zm];
p=[p1 p2…pn-1 pn];
k=k0
sys=zpk(z,p,k)
【例5】系统的传递函数为 ,写出其ZPK模型。
>>z=[-4];
>>p=[-1 -2 -3];
>>k=5
>>sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
         5 (s + 4)
天津文庙
-----------------------------
( s + 1 )( s + 2 )( s + 3 )
 
3TF模型与ZPK模型之间的转换
格式:
[z,p,k]=tf2zp(num,den)    %TF模型→ZPK模型
[num,den]=zp2tf(z,p,k)    %ZPK模型→TF模型
【例6】已知系统的TF模型,求ZPK模型。
>> num=[0 1 12 44 48];
>> den=[1 16 86 176 105];
周金伙
>> sys=tf(num,den)
 Transfer function:
    s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48
-----------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)
z =
  -6.0000
  -4.0000
  -2.0000
p =
  -7.0000
  -5.0000
  -3.0000
  -1.0000
k =
    1
>> sys=zpk(z,p,k)
 Zero/pole/gain:
不为什么英语  (s+6) (s+4) (s+2)
-----------------------
(s+7) (s+5) (s+3) (s+1)
 
(二)系统模型的连接
1、输出反馈
格式:
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)  %输入开环系统的多项式模型参数向量num,den与
%馈极性sign,返回闭环系统多项式模型参数向量
%numc,denc。
【例7】单位反馈系统结构图如图所示,求闭环系统的数学模型。
>> num=[10];
>> den=[1 2 0];
>> [nc,dc]=cloop(num,den,-1);
>> printsys(nc,dc);
 num/den =
          10
  --------------
  s^2 + 2 s + 10
 
2、反馈连接
格式:
sys=feedback(sys1,sys2,sign)
【例8】反馈系统结构图如例4图所示,求闭环系统的数学模型。
>> n1=[10];
尼尔斯骑鹅旅行记好词>> d1=[1 1 0];
>> n2=[0.2 1];
>> d2=[0.01 1];
>> sys1=tf(n1,d1);颜柳
>> sys2=tf(n2,d2);
>> sys=feedback(sys1,sys2)
 Transfer function:
          0.1 s + 10
------------------------------
0.01 s^3 + 1.01 s^2 + 3 s + 10
 
3、串联连接
格式:
sys=ries(sys1,sys2,output1,input2)
【例9】系统结构图如下图所示,求闭环系统的数学模型。
>> n1=[0.5 1];
>> d1=[0.1 1];
>> n2=[10];
>> d2=[1 2 0];
>> sys1=tf(n1,d1);
>> sys2=tf(n2,d2);
>> syso=ries(sys1,sys2);
>> sys=feedback(syso,1)
 Transfer function:
          5 s + 10
----------------------------
0.1 s^3 + 1.2 s^2 + 7 s + 10
 
4、并联连接
格式:
sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)
【例10】系统结构图如下图所示,求系统的数学模型。
>> n1=[2];
>> d1=[1 2];
>> n2=[5];
>> d2=[1 3];
>> sys1=tf(n1,d1);
>> sys2=tf(n2,d2);
>> sys=parallel(sys1,sys2)
 Transfer function:
  7 s + 16
-------------
s^2 + 5 s + 6
 
二、控制系统分析
(一)控制系统时间响应分析
 
1、阶跃响应函数
格式:step(sys)                    %给定系统对象sys,求系统的阶跃响应并作图。
                                  %模型对象类型:sys=tf(num,den)  TF模型
                                                  sys=zpk(z,p,k)  ZPK模型
step(sys,tf)                %增加响应终止时间变量tf
step(sys,t)                  %给定时间向量t
step(sys1,sys2,…,t)        %多系统阶跃响应绘图
[y,t]=step(sys)            %返回响应变量y和时间向量t
[y,t,x]=step(sys)          %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x
【例11】系统传递函数为 ,求阶跃响应,并作系统性能分析。
>> num=[4];
den=[1 1 4];
>> sys=tf(num,den);
step(sys)
>> [y,t,x]=step(sys);
>> max(y)
tp=spline(y,t,max(y))
ans =
    1.4441
tp =
    1.6062
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2、脉冲响应函数
格式:impul(sys)                %给定系统对象sys,求系统的单位脉冲响应并作图。
impul(sys,tf)            %增加响应终止时间变量tf。
impul(sys,t)              %给定时间向量t。
impul(sys1,sys2,…,t)    %多系统单位脉冲响应绘图
[y,t]=impul(sys)          %返回响应变量y和时间向量t
[y,t,x]=impul(sys)        %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x
如何修改图片
【例12】系统传递函数为 ,求脉冲响应,并作系统性能分析。

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标签:系统   模型   向量   响应   时间
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