控制系统仿真
[教学目的]
掌握数字仿真基本原理
控制系统的数学模型建立
掌握控制系统分析
[教学内容]
一、控制系统的数学模型
sys=tf(num,den) %多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。
sys=zpk(z,p,k) %z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。
（一）控制系统的参数模型
1、TF模型
传递函数
num=[bm bm-1 bm-2…b1 b0]
den=[am am-1 am-2…a1 a0]
sys=tf(num,den)
【例1】系统的传递函数为 。
>>num=[0 1 12 44 48];
>>den=[1 16 86 176 105];
我是主角
>>sys=tf(num,den);
>>sys
Transfer function:
s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
>>get(sys)
>>t(sys)
>>t(sys,'num',[2 1 2])
>> sys
Transfer function:
2 s^2 + s + 2
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
【例2】系统的传递函数为 。
>>num=conv([20],[1 1]);
>>num
num =
20 20
>>den=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 6 10]));
>>sys=tf(num,den)
Transfer function:
20 s + 20
-------------------------------
s^5 + 8 s^4 + 22 s^3 + 20 s^2
【例3】系统的开环传递函数为 ，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。
>>numo=conv([5],[1 1]);
>>deno=conv([1 0 0],[1 3]);
>>syso=tf(numo,deno);
>>sysc=feedback(syso,1)
Transfer function:
5 s + 5
----------------------
s^3 + 3 s^2 + 5 s + 5
【例4】反馈系统的结构图为：
写出闭环传递函数的TF模型。
>>num1=[10]; den1=[1 1 0]; sys1=tf(num1,den1);
>>num2=[0.2 1]; den2=[0.01 1]; sys2=tf(num2,den2);
>>sysc=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
0.1 s + 10
-------------------------------
0.01s^3 + 1.01 s^2 + 3 s + 10
2、ZPK模型
z=[z1 z2…zm-1 zm];
p=[p1 p2…pn-1 pn];
k=k0
sys=zpk(z,p,k)
【例5】系统的传递函数为 ,写出其ZPK模型。
>>z=[-4];
>>p=[-1 -2 -3];
>>k=5
>>sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
5 (s + 4)
天津文庙
-----------------------------
( s + 1 )( s + 2 )( s + 3 )
3、TF模型与ZPK模型之间的转换
格式：
[z,p,k]=tf2zp(num,den) %TF模型→ZPK模型
[num,den]=zp2tf(z,p,k) %ZPK模型→TF模型
【例6】已知系统的TF模型，求ZPK模型。
>> num=[0 1 12 44 48];
>> den=[1 16 86 176 105];
周金伙
>> sys=tf(num,den)
Transfer function:
s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48
-----------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105
>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)
z =
-6.0000
-4.0000
-2.0000
p =
-7.0000
-5.0000
-3.0000
-1.0000
k =
1
>> sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
不为什么英语 (s+6) (s+4) (s+2)
-----------------------
(s+7) (s+5) (s+3) (s+1)
（二）系统模型的连接
1、输出反馈
格式：
[numc,denc]=cloop(num,den,sign) %输入开环系统的多项式模型参数向量num,den与
%馈极性sign，返回闭环系统多项式模型参数向量
%numc,denc。
【例7】单位反馈系统结构图如图所示，求闭环系统的数学模型。
>> num=[10];
>> den=[1 2 0];
>> [nc,dc]=cloop(num,den,-1);
>> printsys(nc,dc);
num/den =
10
--------------
s^2 + 2 s + 10
2、反馈连接
格式：
sys=feedback(sys1,sys2,sign)
【例8】反馈系统结构图如例4图所示，求闭环系统的数学模型。
>> n1=[10];
尼尔斯骑鹅旅行记好词>> d1=[1 1 0];
>> n2=[0.2 1];
>> d2=[0.01 1];
>> sys1=tf(n1,d1);颜柳
>> sys2=tf(n2,d2);
>> sys=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
0.1 s + 10
------------------------------
0.01 s^3 + 1.01 s^2 + 3 s + 10
3、串联连接
格式：
sys=ries(sys1,sys2,output1,input2)
【例9】系统结构图如下图所示，求闭环系统的数学模型。
>> n1=[0.5 1];
>> d1=[0.1 1];
>> n2=[10];
>> d2=[1 2 0];
>> sys1=tf(n1,d1);
>> sys2=tf(n2,d2);
>> syso=ries(sys1,sys2);
>> sys=feedback(syso,1)
Transfer function:
5 s + 10
----------------------------
0.1 s^3 + 1.2 s^2 + 7 s + 10
4、并联连接
格式：
sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)
【例10】系统结构图如下图所示，求系统的数学模型。
>> n1=[2];
>> d1=[1 2];
>> n2=[5];
>> d2=[1 3];
>> sys1=tf(n1,d1);
>> sys2=tf(n2,d2);
>> sys=parallel(sys1,sys2)
Transfer function:
7 s + 16
-------------
s^2 + 5 s + 6
二、控制系统分析
（一）控制系统时间响应分析
1、阶跃响应函数
格式：step(sys) %给定系统对象sys，求系统的阶跃响应并作图。
%模型对象类型：sys=tf(num,den) TF模型
sys=zpk(z,p,k) ZPK模型
step(sys,tf) %增加响应终止时间变量tf
step(sys,t) %给定时间向量t
step(sys1,sys2,…,t) %多系统阶跃响应绘图
[y,t]=step(sys) %返回响应变量y和时间向量t
[y,t,x]=step(sys) %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x
【例11】系统传递函数为 ，求阶跃响应，并作系统性能分析。
>> num=[4];
den=[1 1 4];
>> sys=tf(num,den);
step(sys)
>> [y,t,x]=step(sys);
>> max(y)
tp=spline(y,t,max(y))
ans =
1.4441
tp =
1.6062
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2、脉冲响应函数
格式：impul(sys) %给定系统对象sys，求系统的单位脉冲响应并作图。
impul(sys,tf) %增加响应终止时间变量tf。
impul(sys,t) %给定时间向量t。
impul(sys1,sys2,…,t) %多系统单位脉冲响应绘图
[y,t]=impul(sys) %返回响应变量y和时间向量t
[y,t,x]=impul(sys) %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x
【例12】系统传递函数为 ，求脉冲响应，并作系统性能分析。
