求线性时不变系统的平衡点，并判断其稳定性
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题目：
已知系统：X'=AX+Bu, y=CX+Du
（1）计算系统的平衡点，即获取系统在阶跃输入下的平衡点，
（2）并考察平衡点的稳定性（求特征值）
讲解：
（1）求平衡点
(a). 线性化：将状态空间所描述的线性系统输入输出关系由下式表示：x’=Ax+Bu y=Cx+Du
其中：x 代表状态矢量
y代表输出矢量
u代表输入矢量
A,B,C,D为系统线性化的状态空间矩阵
如创建用于线性化的系统模型名为lmod，并保存为”lmod.mdl”.
在命令窗口输入命令[A B C D]=linmod(‘lmod’)就可以获得系统的常微分方程lmod的状态空间线性模型，返回系统线性化的状态空间矩阵。
[A B C D]=linmod(‘lmod’)
（[A,B,C,D]=LINMOD('SYS') obtains the state-space linear model of the
system of ordinary differential equations described in the
block diagram 'SYS' when the state variables and inputs are t
to the defaults specified in the block diagram.）
（b）由状态方程转成LTI对象(transfer state equations to LTI object)：一旦数据形成了状态空间形式或者转变成了LTI对象，就可以使用Control System T oolbox函数进行进一步的分析。
利用ss函数可将上面线性化的系统转成LTI对象，命令格式为：
sys=ss(A,B,C,D)
(c) 绘制波德图:(Bode plot drawing) 用bode 函数可绘制波德图，（相位、幅值与频率的关系图）
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bode(A,B,C,D) 或bode(sys)
BODE(SYS) draws the Bode plot of the LTI model SYS (created with
either TF, ZPK, SS, or FRD). The frequency range and number of
points are chon automatically.
（d）线性时间响应(Linear time respon):
给一个阶跃信号(step signal)：step(A,B,C,D) 或step(sys) 线性化阶响应用彩泥做手工
或给一个脉冲信号(impul)：impul(A,B,C,D) 或impul(sys)线性化脉冲响应
（e）求系统平衡点(find the balance point of system)：在非线性系统中，分析评估系统稳定性或稳定状态时大多需要用到平衡点。平衡点是指所有状态导数等于零的点。若仅有部分状态导数等于零，则称为偏平衡点。
要使输出为1，并找出输入以及状态值时，可用”trim”函数来实现。
以前面创建的”lmod”模型为例：
%第一步：对状态变量x以及输入u做初步设定，并设定想要的输出值。x=[0;0;0];
u=0;
y=[1;1];
%第二步：使用索引变量确定那些值可变，那些是固定不变的。
ix=[ ]; %任何状态值可变
iu=[ ]; %任何输入可变
iy=[1,2]; %两个输出不能变
%第三步：调用trim函数，求出系统平衡点。
[x,u,y,dx]=trim(‘lmod’,x,u,y,ix,iu,iy)
具体程序如下：
[A,B,C,D]=LINMOD('lmod') %系统线性化的状态空间矩阵烤腰子
sys=ss(A,B,C,D) %由状态方程转成LTI对象
figure(1)
bode(sys) %绘制波德图，（相位、幅值与频率的关系图）figure(2)
step(A,B,C,D) %线性时间响应
x=[0;0;0]; %设定状态变量
u=0; %设定输入值
y=[1;1]; %设定想要的输出值
ix=[]; %表示状态不固定
iu=[]; %表示输入不固定
iy=[1,2]; %固定第一个输出及第二个输出[x,u,y,dx]=trim('lmod',x,u,y,ix,iu,iy) %求系统平衡点A = -1 0 -2
-2 1 1
0 1 0
男人痣相图B = 0
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